Hangantrieb mit Luftreibung und Gleitreibung

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

Hallo zusammen,

Ich will eine Bewegungsgleichung für den Hang wie im Bild dargestellt aufstellen. Nun soll auch die Luftreibung und die Gleitreibung eingebaut werden.

Für die Hangantriebskraft gilt ja

Für die Gleitreibung :

Lambda ist dabei der Gleitreibungskoeffizient.

Für den Luftwiderstand gilt:

Nun habe ich für die resultierende Beschleunigung:

Stimmt das alles so?? Wie kann ich daraus eine Bewegungsgleichung kriegen?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

was möchtest du denn damit speziell berechnen? Nur den Hangabtrieb, oder was?

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

Ne ich möchte allgemein eine Bewegungsgleichung aufstellen, also Ort in Abhängigkeit der Zeit und eine Geschwindigkeitsgleichung. Damit will ich dann rechnen, also z.B die Länge des Hangs einsetzen um die Endgeschw. auszurechnen oder die Dauer der Fahrt usw.

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Prinzipiell sieht das schon ganz gut aus. Du hast ja alle Kräfte schon aufgestellt, die wirken. Du hast überall die Masse rausgenommen und nur die Beschleunigungen aufgestellt, aber bei einem Term das m aus Versehen dringelassen. Das musst du noch korrigieren.
Ansonsten willst du eine Funktion, die beschreibt, wann der Skifahrer an welcher Stelle ist, etwa x = x(t).
Wie du merkst, ist deine Gleichung (bis auf das m) ja richtig, aber du kannst mit ihr nicht viel anfangen.
Der Trick ist, dass du das Ganze jetzt als Differentialgleichung schreibst (Geschwindigkeit ist die Änderung des Ortes in der Zeit

,
Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit in der Zeit).

Das wäre eine Möglichkeit und eigentlich auch die, die auf deiner Arbeit aufbaut. Ich weiss aber nicht, ob du schon Differentialgleichungen gehabt hast ...
Eine andere Möglichkeit wäre der Lagrangeformalismus, aber das läuft auch auf Differentialgleichungen hinaus...

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

Danke,

ich korrigiere mal:

DFG hatten wir noch nicht so richtig, sollten es aber irgendwie so machen. Muss ich da auch integrieren?? Wie kann ich die Anfangsbedingung v(t=0)=0 verwenden?
Im Prinzip sind meine 3 genannten Gleichungen die Lösungen der DFG:

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Prinzipiell löst man Differentialgleichungen mit Integration, aber nur in den einfachsten Fällen tun die Gleichungen einem den Gefallen und gehen dann auf. Meistens kann man nicht einfach integrieren, man muss erst geschickt umschreiben oder man kennt etwas DGL-Theorie und wendet irgendwelche Tricks an.

Ganz grundlegend liefert dir deine Integration ja später eine neue Funktion plus eine Konstante c, etwa

.

In der Konstante, die nachher in irgendeiner Form in der Lösung auftaucht, setzt du null ein, das ist dein v(0)=0 als Anfangsbedingung.
Die Gleichungen, die du angibst, sind in der Tat Lösungen deiner Differentialgleichung, je nachdem, wie du sie schreibst. Aber in dieser Form steckt die Abhängigkeit von der Zeit nur implizit drin (f(x) heisst ja nur, dass die Funktion f irgendwie von x abhängt, z.B. f(x)=x^2 ist da schon eine genauere Aussage). Auf gut Deutsch, du hast keine Kenntnis über das, was du eigentlich kennen musst, um weiterzukommen. Deswegen wollen wir die DGL ja lösen. Wir können das schon tun, aber die hier ist nicht einfach.

Jetzt habe ich gerade deswegen noch eine Frage, die Lösung deiner DGL wird ziemlich hässlich und ich weiss nicht, für was du das brauchst.... Es ist jedenfalls keine Einsteiger-DGL. Hast du dir die Aufgabe selber ausgedacht oder kommt das von der Schule? Es ist nicht Standard für Gymnasien, sowas zu fragen.

Na gut, und dann würde ich vorschlagen, du schreibst die ganze DGL mal hin, also so richtig mit Punkt für die zeitliche Ableitung und dann kannst du dir überlegen, welche Lösungsfunktion (x(t) oder v(t)) einfacher zu finden sein wird.

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

Ne die Aufgabe ist von der Uni. DFG noch nicht gemacht, aber trotzdem solche Aufgaben. Ich habe die Aufgabe per MATLAB gelöst,da wird aber nicht gezeit wie. Wollte es mal selber versuchen.

Ich denke ich werde mir in den nächsten Tagen einfach mal etwas über DFG anschauen, wenn die Zeit es zulässt und dann erneut versuchen. Weil so wird es nichts wenn ich irgendwie rate und die Theorie nicht richtig kenne.

Vielen Dank für die Antworten.

Gibt es denn nicht fertige Tabellen, in denen die Lösungen zu DFG stehen?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Ok, sah mir schon wie eine Uniaufgabe aus. Wenn du dir etwas Zeit nimmst, um DGL's anzugucken ist das sicher eine gute Idee, im Grunde ist es am besten, die einzelnen Typen zu kategorisieren und das Lösungsverfahren für jede einzelne zu lernen.
Ich verrat nicht die Lösung deiner DGL, im Grunde habe ich ja auch noch nicht gesehen, was du so hast.
Eine Geheimwaffe kann ich dir aber noch ans Herz legen. Wie gesagt, um die DGL zu lösen, erkennt man am besten den Typ. Wolframalpha löst so ziemlich alles, egal ob DGL oder was anderes:

http://www.wolframalpha.com

Dann viel Spass beim DGL angucken, am meisten bringt es, wenn du sie zuerst selbst löst.