Paradoxon?

el chorizo · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich frage mich schon seit Ewigkeiten, ob der folgende Gedankengang tatsächlich ein Paradoxon ist, oder ob ich einfach nur zu dumm bin und nicht die ganze Wahrheit weiß:
In einem System gibt es zwei gleich geladene Kugeln, die sich irgendeinem Abstand zueinander befinden (zum Beispiel 1 m). Nun gibt es zwei Beobachter. Der erste befindet sich gegenüber den Kugeln in Ruhe und beobachtet somit, dass die Kugeln sich (auf Grund der elektrischen Kraft) abstoßen. Der zweite Beobachter bewegt sich gegenüber den Kugel (v ist vorzugsweise senkrecht zur Verbindungslinie der beiden Kugeln, um so was wie Längenkontraktion auszuschließen).

Meine Ideen:
So wie ich mir das jetzt gedacht habe, müsste es für Beobachter 2 aber so aussehen, als ob sich die Kugeln anziehen!!! (wegen der magnetischen Kraft. Für ihn bewegen sich ja nach dem Relativitätsprinzip die Kugeln und nicht er, was ein Magnetfeld erzeugt, welches wiederum auf die andere Kugel, welche in diesem Fall ja eine Art elektrischen Strom im Vakuum darstellt, eine Kraft ausübt. Nach der Drei-Finger-Regel ziehen sie sich dann an, da das ja umgedreht genauso ist.)
Bitte helft mir, dass Problem zu verstehen, sonst entwickelt sich das ganze für mich noch zu einer Art Trauma.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Zunächst mal sollte klar sein, das sich die Kugeln in beiden Fällen tatsächlich abstoßen :-)

Die Aufgabe tatsächlich durchzurechnen ist recht kompliziert.

Zunächst musst du im Ruhesystem des ersten Beobachters eine Ladungs- und Stromdichte (= Null) aufschreiben und dafür die Bewegungsgleichungen für die Kugeln lösen. Die Bewegung der Kugeln transformierst du nun ins Bezugssystem des zweiten Beobachters (*)

Die Ladungs- und Stromdichte musst du dann vom Bezugssystem des ersten ins Bezugssystem des zweiten Beobachters transformieren; nun ist die Stromdichte ungleich Null. Wiederum musst du die Bewegungsgleichungen lösen - was jetzt natürlich wesentlich komplizierter ist (**)

Also:
Dichten => Bew.-Gl. lösen => transformieren => (*)
Dichten => transformieren => Bew.-Gl. lösen => (**)

Natürlich müssen (*) und (**) übereinstimmen.

Wichtig:
1) auch Bezugssystem des zweiten Beobachters ist die el. Ladung ja nicht Null, d.h. auch hier gibt es eine abstoßende elektrische Kraft (neben der magnetischen Kraft)
2) alleine durch die Beschleunigung der Kugeln aufgrund der elektrischen Abstoßung entsteht ein Magnetfeld! man muss natürlich voraussetzen, dass dieses klein ggü. dem durch die Bewegung des zweiten Beobachters verursachten ist; das erreicht man dadurch, dass sich die beiden Kugeln zunächst in Ruhe befinden und sich dann mit v<<c voneinander entfernen, während der zweite Beobachter sich ca. mit v~c bewegt.

Die Berechnungen sind sicher scheußlich kompliziert; das Ergebnis ist aber sicher die Gleichheit von (*) und (**)

el chorizo · Gast

Ah ja, danke, hat mir schon sehr weitergeholfen Thumbs up!

Eine Frage hätt ich noch: welche Bewegungsgleichungen sind dann hier anzuwenden?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Die Bewegungsgleichung für ein Teilchen in einem elektromagnetischen Feld, d.h. mit Coulomb- und Lorentzkraft.