Aufprallgeschwindigkeit

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Hallo allerseits, ich komme leider mit der folgenden Aufgabe nicht weiter.
Es soll für alle drei Fälle die Aufprallgeschwindigkeit der Person berechnet werden.

Eine Person sitzt auf dem Mast (Zylinder der Länge l, Masse M, und vernachlässigbarer Dicke) eines Schiffes, als dieser abbricht und umstürzt. Der Neigungswinkel ab dem Beginn des Bruchs sei

. Diese Person hat nun folgende Optionen:

a) Sie springt ab.

b) Sie klammert sich am Mast fest.

c) Sie bleibt auf dem Mast sitzen, hält sich aber nicht fest, so dass sie anfängt, frei zu fallen, sobald sie den Kontakt zum Mast verliert (d.h. sobald die Kraftkomponente, die sie in Richtung des Masts auf den Mast ausübt, verschwindet).

Berechnen Sie für alle drei Fälle die Aufprallgeschwindigkeit in vertikaler Richtung. Reibung und Masse der Person m darf gegenüber der Masse des Masts M vernachlässigt werden ( m << M).

Habe nur einen Ansatz für a).

a) Energieerhaltung:

. Zum Zeitpunkt t = 0.
Weiss aber nicht genau, ob man so vorgehen könnte!

Ansonsten habe ich für b) und c) leider keinen Ansatz.

Vielen Dank voraus und Grüße

axiom_03

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Also a müsste so funktionieren, wenn der mann oben auf dem Mast senkrecht abspringt!

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Danke für deine Antwort. Hättest dú eine Idee zu b) und c)?

Gruß
axiom_03

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Ich würde bei b sagen, dass man die Geschwindigkeit berechnen muss, die der Stab am Stabende besitzt, wenn er am Boden aufschlägt! Denn dies ist ja dann auch die Geschwindigkeit der Person!

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Hatte ich mir auch schon gedacht, aber leider noch keinen Ansatz gefunden.
Ich denke man muss hier bestimmt mit Winkelfkt. und wieder mit Energiesatz vorgehen.

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

und zur c:

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Eine Frage, würde sich hier der Satz von Steiner eignen?

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

zu c):

Ich würde sagen, dass die senkrechte Kraftkomponente der Gewichtskraft der Person an dem Punkt, wo sie den Kontakt zum Mast verliert, verschwindet. D.h. nur mit der tangentialen Kraftkomponente der Gewichtskraft prallt die Person mit dem Mast zu Boden.

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

nachdem diese Komponente verschwunden ist, soll die Person ja frei fallen.

Welche Komponente der Gewichtskraft der Person zeigt denn in Richtung Mast (also zum Rotationspunkt), und ab welchem Punkt "verschwindet diese" (überleg dir dazu, welche Bahn das Mastende beschreibt) ?

(insofern war mein Tipp vorhin falsch durchdacht, du brauchst dafür nur die Geschwindigkeit des Mastendpunktes, nicht die Beschleunigung)

Den Steinerschen Satz kann man nehmen, um das neue Trägheitsmoment des Zylinders [eher Stabes, wegen geringer Dicke laut Aufgabenstellung] auszurechnen (die Rotationsachse ist aber sowieso nicht die "übliche" Symmetrieachse)

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Ich würde sagen, dass die radiale Komponente (Zentripetalkraft, diese ist eigentlich keine Kraft im eigentlichen Sinne, sondern nur eine Resultierende ???) der Gewichtskraft zur Mastoberfläche zeigt, während die tangentiale, also die Corioliskraft wirkt.

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

die Corioliskraft spielt hier nicht mit rein, sie tritt in rotierenden Bezugssystemen auf, wenn man sich darin bewegt, also eine Geschwindigkeit hat. Die Person rotiert aber einfach unbewegt mit dem Mast mit.
Zentripetalkraft ist ein gutes Stichwort.
Ein Teil der Gewichtskraft muss als Zentripetalkraft herhalten, damit die Person die Kreisbahn mit dem Mastende mitmachen kann.
Ist die Komponente der Gewichtskraft, die zum Rotationspunkt wirkt (welche ist das?) zu klein / die aufzubringende Zentripetalkraft zu groß, so fällt die Person vom Mast ab.
Also mit welchen Größen steigt die aufzubringende Zentripetalkraft, mit welchen Größen sinkt die besagte Komponente der Gewichtskraft; und wie ändern sich diese Größen beim Kippen des Mastes?

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Richtung zum Ursprung, also zur Rotationsachse, wirkt ja die Zentripetalkraft damit überhaupt eine Kreisbahn möglich ist. Ich weiss nicht, wie ich hier die tangentiale Komponente der Kraft bezeichnen soll.
Auf jeden Fall weiss man ja bei c), dass die Person, nach dem sie den Kontakt zum Mast verliert etwas nach aussen geschleudert wird.
Ich weiss aber jetzt immer noch nicht, wie ich hier die Aufprallgeschwindigkeiten sowohl bei b) als auch bei c) ermitteln soll!

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

ja, und woher kommt die Zentripetalkraft? nicht von der tangentialen Gewichtskraftkomponente.
Bei B wie gesagt die Geschwindigkeit am Stabende, also Winkelgeschw. beim Aufprall mal Abstand vom Drehpunkt (=Länge L).

Winkelgeschwindigkeit z.B. wieder über Energieerhaltung, nur dass du nicht noch die Person im Trägheitsmoment berücksichtigen musst (m<<M).
Welche Energien spielen hier eine Rolle?

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Nein, die radiale Komponente der Gewichtskraft = Zentripetalkraft. Also die Komponente die auf der Mastoberfläche wirkt.

Meinst du bei b) würde einfach reichen?:

Müsste bei b) eigentlich auch nicht der Energiesatz gelten?

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Könnte vielleicht jemand das Ergebnis für b) aus dem Beitrag davor bestätigen?

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Prinzipiell hast du es richtig erkannt.

Die potentielle Energie wird beim Umfallen des Mastes in Rotationsenergie umgewandelt; aber dein MgL stimmt nicht (man kann die Änderung der Epot auf die Höhenänderung eines bestimmten Punktes des Mastes zurückführen, und diese Höhenänderung ist nicht L)

Und schau auch noch mal beim Trägheitsmoment nach.

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Meinst du etwa, dass es wie folgt aussehen müsste?:

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

nein, viel einfacher:
Wo sitzt denn das M, das sich um eine bestimmte Strecke nach unten bewegt? Überall am und im Mast, aber wie kann man das einfacher rechnen?

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Komme leider gerade nicht drauf!!
Vielleicht verstehe ich da auch etwas falsch.

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

na ja die Schwerkraft greift ja in jedem einzelnen Massenstück des Mastes an.

Aber man kann sich das mit der potentiellen Energie so vereinfachen, als ob die Schwerkraft an einem bestimmten Punkt angreift und dieser Punkt ist dann stellvertretend für alle Teilmassestücke des gesamten Körpers (wenn die Masse homogen verteilt ist hat dieser Punkt auch eine bestimmte Höhe, und die ist nicht L).
Machts jetzt Klick? Augenzwinkern

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Ach so, du meinst, da es als homogen angenommen wird, ist die Gesamtmasse im Schwerpkt. des starren Körpers konzentriert

Liege ich jetzt richtig?

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

genau so!
Wenn es dir nicht unangenehm ist, kannst du auch das Trägheitsmoment des Stabes um die Rotationsachse im Auflagepunkt berechnen, und damit gleich den Ansatz Delta Epot= Delta Erot machen.

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Ok, verstehe. Und jetzt ist noch Aufgabenteil c) offen.
Leider komme ich da immer noch nicht vorwärts. Man weiss ja, das nur die tangentiale Komponente der F_g zum Beschleunigen der Person vom Mast führt...

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

hm also die c) interpretiere ich einfach so, dass die Person z.B. durch Reibung erst mal auf dem Mast sitzen bleibt, während er kippt (also die Geschwindigkeit des Mastes "übernimmt") und erst wenn sie keine Auflagekraft (d.h. keine Normalkraft auf den Mast) mehr verspürt, fällt sie ab (und hat dabei die Mastgeschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt, mit bestimmter Richtung des Geschwindigkeitsvektors). Und dann fällt sie eben noch ein Stückchen mit ihrer Anfangsgeschwindigkeit.