Streuquerschnitt eines Teilchens an Kugel

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Meine Frage:
Hallo, ich habe hier ein Problem mit einer Aufgabe zum Streuquerschnitt:

"Ein Teilchen streue elastisch an einer unendlich schweren harten Kugel mit Radius R. Bestimmen sie den Streuwinkel

(d.h. die Abweichung von der ursprünglich geraden Bahn) aus dem Stroßparameter s (Abstand der einfallenden Teilchenbahn von der Geraden die durch den Mittelpunkt
der Kugel geht) und bestimmen Sie damit den differentiellen Streuquerschnitt

und den totalen Streuquerschnitt

. Hierbei ist natürlich

das Raumwinkelelement.
Tipp: Denken sie daran, dass

ist."

Meine Ideen:
Diesmal stehe ich wirklich auf dem Schlauch, ich habe bereits Probleme, weil ich nicht weiß, welche Größen ich benötige. Aus s,

und R bekomme ich noch keinen direkten Zusammenhang...
Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben, wo man da suchen muss...

KM · Gast

Ich würde sagen,daß du den Steigungswinkel eines Halbkreises in der Höhe s brauchst
Das ist dann der halbe Steuwinkel

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Würde auch mit einer Skizze beginnen, Mitte M, "Zentrale" z, Einfallsgerade x, Abstand zx, Auftreffpunkt P, Winkel z M P, Streuwinkel. Dann differentieller Streuquerschnitt ...

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Hmm ja hat einige Zeit gedauert aber ich glaube, jetzt hab ich's verstanden.
Hier ist erstmal eine Zeichnung:

http://www.physikerboard.de/files/billede1_843.jpg

Dann sehe ich aus der Geometrie, dass

und dass

Also ist

Ich leite

nach

ab:

Das kann ich jetzt in

einsetzen:

Mit der Beziehung

kann ich den Sinus im Nenner umschreiben und erhalte als Ergebnis

Das integriere ich noch und erhalte den gesamten Streuquerschnitt

(

)

Im Nachhinein ist mir auch klar geworden, dass man genau dieses Ergebnis hätte vorhersagen können, denn ein Teilchen, dass an einer harten Kugel gestreut wird, kann nur abgelenkt werden, wenn es die Kugeloberfläche berührt. Ansonsten passiert nichts, ganz im Gegensatz zu beispielsweise Streuung eines geladenen Teilchens an einem Coulombfeld, das bis ins Unendliche reicht. Dort würde es nicht einmal einen totalen Wirkungsquerschnitt geben.