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Very
Gast
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 Very Verfasst am: 19. Dez 2010 18:12 Titel: Welches Kind ist mit seinem Schlitten schneller unten (das s |
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Meine Frage:
Hallo,
meine Frage lautet:
Welches Kind ist mit seinem Schlitten schneller unten am Berg, das schwere oder das leichte?
Meine Ideen:
Das ist ja eigentlich eine ganz einfache Frage. Es sind aber keinerlei Werte gegeben.
Das ist also eine rein qualitative Frage. Es geht mehr ums Verstehen als darum einen konkreten Wert auszurechnen.
Ich habe mir das anhand des Energieerhaltungssatzes überlegt.
Die Lageenergie die ein Kind am Anfang hat ist gleich der Lageenergie die das Kind am Ende hat + der Reibungsenergie + der Bewegungsenergie.
Es ist ja gefragt, bei welchem Kind das v aus  also der Bewegungsenergie größer ist.
Das Problem ist aber, dass das schwerere Kind zu Beginn mehr Lageenergie  hat, da es eine größere Masse hat. Auch die Reibungsenergie wird hier größer sein, da das Kind schwerer ist. Was dominiert? Es kommt also darauf an, wieviel das Kind schwerer ist und wie hoch der Berg ist.
Kann ich also letzendlich sagen, dass ich diese Frage ohne konkrete Werte nicht beantworten kann?
Ich würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könnt? |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 19. Dez 2010 19:21 Titel: |
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Hi,
Du siehst also, dass die Geschwindigkeit unabhänig von der Masse ist. 
Mfg Planck1858
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 19. Dez 2010 20:09, insgesamt einmal bearbeitet |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 19. Dez 2010 20:00 Titel: |
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Warum sind Rennrodler so, Entschuldigung, fette Leute? Weil sie schneller sind. Auch schwerere Radfahrer scheinen mir, vielfacher Erfahrung nach, schneller bergab zu rollen. Der erste Fall erscheint mir noch halbwegs plausibel (Druck auf Kufen). |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 19. Dez 2010 20:06 Titel: |
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Ehm, aber mal nur von dem Energieerhaltungssatz aus betrachtet, ist es doch so, dass sich die Masse m rauskürtzt, oder nicht?
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 19. Dez 2010 20:11 Titel: |
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Deine Überlegung ist in Ordnung, beim Rodeln scheint jedoch deutlich ein zusätzlicher Effekt mitzuspielen (Gefrierpunktabsenkung durch Druck, Schmelzwasser und dadurch wesentlich geringere Gleitreibung). Davon leben ja auch die Eisläufer [wobei hier wieder der Speck fehlt ... kompliziert]. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5054
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| DrStupid Verfasst am: 19. Dez 2010 20:44 Titel: Re: Welches Kind ist mit seinem Schlitten schneller unten (d |
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| Very hat Folgendes geschrieben: | | Welches Kind ist mit seinem Schlitten schneller unten am Berg, das schwere oder das leichte? |
Das schwere, weil der Anteil der Reibungsverluste geringer ist. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 19. Dez 2010 21:01 Titel: |
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Also würde dies bedeuten, dass je höher die Reibung ist, desto höher die Geschwindigkeit?
Weil du ja sagst, dass wenn die Reibungsverluste bei dem schwereren Körper geringer sind.
Das versteh ich jetzt aber irgendwie nicht so recht.
Mfg Planck1858
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5054
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| DrStupid Verfasst am: 19. Dez 2010 21:18 Titel: |
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| planck1885 hat Folgendes geschrieben: | | Also würde dies bedeuten, dass je höher die Reibung ist, desto höher die Geschwindigkeit? |
Nein.
| planck1885 hat Folgendes geschrieben: | | Weil du ja sagst, dass wenn die Reibungsverluste bei dem schwereren Körper geringer sind. |
Nein, ich sagte dass der Anteil der Reibungsverluste geringer ist. Die potentielle Energie steigt mit zunehmender Masse stärker an als die Reibungsverluste. Folglich bleibt beim schweren Kind am Ende ein höherer Anteil der ursprünglichen Energie übrig. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 19. Dez 2010 21:19 Titel: |
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Ah, ok!!
Danke
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3254
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| VeryApe Verfasst am: 20. Dez 2010 10:37 Titel: |
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der Glaube von Druck auf Kufen führt zu einem geeigneten Wasserfilm ist ein Fehlglaube, dieser Effekt ist zu gering.
http://de.wikipedia.org/wiki/Druckaufschmelzung
Es ist viel mehr die Reibungsenergie die das Wasser schmilzen lässt.
Der Haupteffekt ist aber die Aerodynamik, wie man auch beim Radfahrer bemerkt.
warum fliegt zum Beispiel ein Blattpapier langsamer zu Boden als ein Buch das selbe Frontfläche in Bewegungsrichtung besitzt?
Deswegen hat meiner Meinung nach Planck recht ohne Luftwiderstand, aber mit Luftwiderstand dreht sich der Spiess zum Vorteil des schwereren , aber ich bin auch kein Experte in dieser Richtung.
| Zitat: |
Nein, ich sagte dass der Anteil der Reibungsverluste geringer ist. Die potentielle Energie steigt mit zunehmender Masse stärker an als die Reibungsverluste. Folglich bleibt beim schweren Kind am Ende ein höherer Anteil der ursprünglichen Energie übrig.
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Das hängt stark von dessen Frontfläche und dessen Form in Geschwindigkeitsrichtung ab. ist der Junge doppelt so schwer hat aber auch doppelte Frontfläche, dann bringt ihm sein Gewicht nichts |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5054
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| DrStupid Verfasst am: 20. Dez 2010 17:42 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Nein, ich sagte dass der Anteil der Reibungsverluste geringer ist. Die potentielle Energie steigt mit zunehmender Masse stärker an als die Reibungsverluste. Folglich bleibt beim schweren Kind am Ende ein höherer Anteil der ursprünglichen Energie übrig.
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Das hängt stark von dessen Frontfläche und dessen Form in Geschwindigkeitsrichtung ab. ist der Junge doppelt so schwer hat aber auch doppelte Frontfläche, dann bringt ihm sein Gewicht nichts |
Dass der Querschnitt des Jungen proportional zu seiner Masse ist, darf bezweifelt werden. |
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Very
Gast
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| Very Verfasst am: 20. Dez 2010 23:24 Titel: |
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Woow, so viele Antworten  Danke erstmal.
Leider weiß ich immer noch nicht genau, welches Kind jetzt schneller unten ist. Also ich habe schon einiges verstanden, aber irgendwie kommen beim genaueren Nachdenken immer mehr Parameter mit rein...
| Zitat: |
Das schwere, weil der Anteil der Reibungsverluste geringer ist. |
Bleibt hier nicht noch zu bedenken, wie lange der Berg ist? (ist er sehr kurz ist das leichtere Kind schneller unten) Und es ist ja auch wichtig, wie steil der Berg ist. (je steiler desto weniger Reibung würde ich jetzt aus meiner Erfahrung heraus einmal sagen) also ist das schwerere Kind im Vergleich zum leichteren schneller, da die Reibung abnimmt.
Der Reibungsfaktor ändert sich also mit der Steigung des Berges. Dieser müsste also gegeben sein, um die Aufgabe zu lösen. (das leichtere Kind hätte schneller die Haftreibung überwunden und würde schon bei geringerer Steigung losfahren als das schwerere, also wäre es bei dieser Steigung auch schneller unten)
Mich wundert auch, dass sich die Masse rauskürzt.. das würde doch bedeuten, dass beide gleich schnell unten sich, was ja aufgrund meiner Überlegungen von gerade eben nicht immer gegeben ist.
Stimmt es, dass ich ohne Angabe der exakten Masse, der Querschnittsfläche, des Reibungsfaktors und der Steigung des Berges beim Schlittenfahren darüber keine Aussage machen kann? Und auch wenn all diese Parameter gegeben wären, ist es schwierig die Aussage zu beantworten?
Was meint ihr? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5054
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| DrStupid Verfasst am: 21. Dez 2010 21:31 Titel: |
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| Very hat Folgendes geschrieben: | | Mich wundert auch, dass sich die Masse rauskürzt.. |
Die Masse kürzt sich nur bei der Beschleunigung durch die Hangabtriebskraft heraus. Die Bremsbeschleunigung durch die Reibung bleibt masseabhängig und ist um so kleiner, je größer die Masse ist. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 25. Dez 2010 13:21 Titel: |
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Ist das eigentlich eine Aufgabe auf Schulniveau, oder schon Uniniveau?
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 25. Dez 2010 15:46 Titel: |
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man kanns halt beliebig kompliziert machen (je weniger Einflüsse man vernachlässigt), die Grundlagen dazu liefert eigentlich schon die Schule |
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Br0t
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 28
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| Br0t Verfasst am: 26. Dez 2010 01:17 Titel: |
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Frohe Weihnachten
Ich habe diesen Thread gefunden, und fand ihn interessant. Also die Kräfte die hauptsächlich zu berücksichtigen sind, sind folgende:
1) Gewichtskraft
2) Gleitreibung am Schnee
3) Luftreibung
Im Prinzip ist es sinnvoll einen Energieansatz zu machen
Für die Einzelenergien lauten die Formalismen:
 \, ds =\int_0^{s_{max}} \! \frac{c_w}{2}\rho A*v(s)^2 \, ds )
 \, ds= \int_0^{s_{max}} \! \mu*F_N(s) \, ds)
Betrachten wir für den letzten Term als Vereinfachung an der schiefen Ebene mit Neigungswinkel  , so erhalten wir mit )
)
Nun, wenn wir alle Terme einsetzen kommen wir zu:
^2 \, ds+\mu*mg*cos(\alpha))
^2 \, ds+\frac{m}{A}\mu*g*cos(\alpha) \Leftrightarrow \frac{m}{A}*\frac{(gh-g\mu*cos(\alpha)-\frac{v(s)^2}{2})}{(\frac{c_w}{2}\rho)}=\int_0^{s_{max}} \! v(s)^2 \, ds)
Zum einen fällt an dieser Gleichung jetzt auf, dass das angesprochene Verhältnis Fläche-Masse hier zum Tragen kommt.
Wenn man jetzt die Variablen substituiert im Integral, könnte man auf eine Zeit schließen, die man je nach eingesetzen Werten benötigt um s_max zurückzulegen.
Diese Gleichung enthält v(s)^2 einmal im Integral, und einmal außerhalb des Integrals, ich bin mir nicht sicher,ob sie analytisch zu lösen ist. Falls doch jemand was dazu sagen kann, wäre das sehr interessant . Achja, und falls mein Ansatz aus irgendeinem Grund falsch ist, bitte sofort schreiben, man lernt nie aus!
lg Br0t
und nochmals Frohe Festtage |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3254
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| VeryApe Verfasst am: 28. Dez 2010 10:32 Titel: |
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Vielleicht kontrollierst du nochmal EGR.
² + \int^{s}_{0} b*v(s)² )
= m * v(s)*v(s)'+b*v(s)² )
Differentialgleichung:
= m * y*y'+b*y² ) |
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Br0t
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 28
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| Br0t Verfasst am: 03. Jan 2011 00:17 Titel: |
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Diese DGL hat aber wohl kaum eine analytisch zu findende Lösung oder? Ich meine Lösungen würde man erhalten, wenn man sie numerisch löst aber so ein Produkt und dann noch das Quadrat machen eine Lösung unwahrscheinlich stimmts? |
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Br0t
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 28
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| Br0t Verfasst am: 05. Nov 2012 22:44 Titel: |
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Ok, ich erlaube mir mal, diesen etwas eingestaubten Thread nochmal ins Leben zu rufen.
Ich habe die Aufgabe nun nocheinmal gerechnet (nach 2 Semestern Physik an der Uni Heidelberg ^^).
Zunächst antworte ich mal auf deinen letzten Post, VeryApe:
Du hast natürlich die Ableitung von der Integralgleichung gebildet um zur DGL zu gelangen, aber dabei hast du übersehen dass der Term auf der linken Seite konstant war und nicht (!) von s abhängt, das ist ja die Aussage von Energieerhaltung.
Deshalb steht auf der linken Seite der Teil mit dem Sinus nicht mehr (du hast die Benennungen glaube ich in der Eile verwechselt):
Ich komme auf folgende DGL:
mit *mg)
und 
Diese DGL nun eine gewöhnliche DGL 1.Ordnung. Sie ist aber nicht-linear, d.h. wenn ich die homogene Gleichung lösen kann und eine spezielle Lösung gefunden habe, kann ich ja NICHT die Summe zur allgemeinen Lösung erklären.
Man sieht trotz allem schnell, dass für die homogene Gleichung die Lösungen wie folgt lauten:
=0) und
=e^{-\frac{\gamma}{m}*s})
Meine Frage an die Experten ist: wie löse ich nun diese DGL? Wäre ja echt cool, wenn es doch irgendwie ginge.
Grüße
Br0t |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 06. Nov 2012 00:11 Titel: |
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| Br0t hat Folgendes geschrieben: |
Zunächst antworte ich mal auf deinen letzten Post, VeryApe:
Du hast natürlich die Ableitung von der Integralgleichung gebildet um zur DGL zu gelangen, aber dabei hast du übersehen dass der Term auf der linken Seite konstant war und nicht (!) von s abhängt, das ist ja die Aussage von Energieerhaltung. |
Ich glaube du übersiehst hier, dass das h in mgh nicht die Starthöhe ist, sondern die Höhendifferenz, also Starthöhe minus h(t), weil sich die Energiebilanz auf die Änderung der Energien bezieht. Und diese Höhendifferenz kann über den zurückgelegten Weg ausgedrückt werden, wie VeryApe es gemacht hat.
Zur Dgl: Wenn mich nicht alles täuscht, ist das eine Bernoullische Dgl (wenn man Division durch v zulässt), bzw. die Substitution z:=v² lässt sich auch erraten. Damit überführt man die Dgl in die lineare Dgl
Aber bequemer wäre vielleicht gleich mit v(t) über die Kräftebilanz zu rechnen, was folgende Dgl ergibt, die leicht mit Trennung der Variablen lösbar ist:
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