Gedämpfte Schwingungen

Bibi.Blocksberg · Anmeldungsdatum: 24.11.2010 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo Leute :-)

Habe ein paar Probleme bei folgender Aufgabe:

Eine Masse schwingt an einer Feder (k = 6,4*10^-2N/m). Das System befindet sich in einem Ölbad (Koeffizient der Stokesschen Reibung 28 g/s), das die Schwingung dämpft.

a) Geben Sie die Bewegungsgleichung für die Masse an.
b.) Entspricht die Lösung der Bewegungsgleichung für eine Masse von m = 100 g (i) dem Schwingfall,(ii) dem aperiodische Grenzfall oder (iii) dem Kriechfall?
c.) Welche Masse m müssten Sie wählen, um den aperiodischen Grenzfall zu realisieren?
d.) Sie lenken die Masse m aus b) um 5 cm aus der Ruhelage aus und lassen sie los. Skizzieren Sie die ersten fünf Schwingungen. Nach welcher Zeit ist die Amplitude auf 1mm abgefallen?

Vielen Dank im Voraus

Meine Ideen:
zu a) Bewegungsgleichung:
m*a+kx+rx (Dämpfung)=0

=> a+2\beta v+omega^{2}x=0

b) Frage: omega^2 >,=,< beta^2 (Dämpfung)
=> omega^2=k/m=0,64 N/m*kg
=> beta^2= r (Schwingung)/2m = 0,0196

omega^2 > beta^2 => Schwingfall

c) aperiodischer Grenzfall: omega^2 = beta^2

=> k/m =(r/2m)^2
=> m = r^2/4k = 0,0031kg = 3g

d) Hier finde ich den Ansatz einfach nicht.
Das Diagramm ist ja das einer gedämpften Schwingung: Die Amplitude wird mit der Zeit immer kleiner (-> Reibung) bis das Pendel im Gleichgewichtszustand ist.

Ich komme einfach nicht auf dei Formel... :-(

Packo · Gast

Weshalb der Titel "Ungedämpfte Schwingungen"?

Ollleg · Gast

ja, klar... 'tschuldigung...

natürlich GEDÄMPFTE SCHWINGUNG....