Bewegungsgleichung

xenilio · Anmeldungsdatum: 26.04.2008 Beiträge: 10

Hallo.

Ich habe folgendes Problem: Ich muss eine Aufgabe lösen, in der eine punktförmige Masse von 2kg sich entlang der x-Achse bewegt, wobei zu jedem Zeitpunkt eine Kraft von 8 * |x| Newton in Richtung des Ursprungs wirkt. Am Anfang befindet sich die Masse am Ort x = 0.2m.

Nun habe ich mir gedacht, dass ich eine Fallunterscheidung mache, da sich mit Beträgen nicht so leicht rechnen lässt:
Die nach links wirkende Kraft ist

. Die nach links wirkende Beschleunigung ist demnach

.

Nun ist die Aufgabe, zunächst eine Bewegungsgleichung aufzustellen. Sehe ich es richtig, dass es sich dabei um eine Differentialgleichung handeln muss?
Hier mein Ansatz:

<=>

Ist das so weit richtig?

Wenn ja: Die nächste Aufgabe besteht darin, den Ort x(t) geschlossen anzugeben für alle t > 0s.
Allerdings haben wir noch nie solche Differentialgleichungen gelöst. Wie kann ich daraus x(t) extrahieren?

Danke im Voraus.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Von der Sache her scheint es sich um eine Feder(kraft) zu handeln. Bloß mit den aufgeführten Einheiten komme ich nicht klar.

xenilio · Anmeldungsdatum: 26.04.2008 Beiträge: 10

Dass die Einheiten falsch sind ist mir auf schon aufgefallen, aber die Aufgabe ist garantietr so gestellt. Vielleicht sollte man |x| so interpretieren, dass die Einheit wegfällt. Ist denn meine Bewegungsgleichung richtig, wenn man die Einheiten vernachlässigt?

Packo · Gast

"wobei zu jedem Zeitpunkt eine Kraft von 8 * |x| Newton in Richtung des Ursprungs wirkt".

Dies ist eine unglückliche (um nicht zu sagen unsinnige) Formulierung!

Wir wollen mal die Absolutstriche weglassen. Dann ist die Kraft automatisch immer zum Ursprung (x=0) hin gerichtet.

Am Besten du setzt alles in kohärenten Einheiten ein (z.B. in SI-Einheiten), dann kannst du das Gewirr mit den Einheiten weglassen.

Die von dir gefundene Differenzialgleichung ist (bis auf ein Vorzeichen) richtig:

Die Lösung dieser Gleichung ist:

Dies kannst (sollst) du überprüfen (differenzieren und einsetzen in die ursprüngliche Gleichung).

Mit Berücksichtigung der Anfangsbedingungen (für t=0 gilt x=0 und Geschwindigkeit =0)
Übrigens fehlt in der Aufgabe die Bedingung für die Geschwindigkeit, die ich jetzte der Einfachheit halber mit v=0 bei t=0 angenommen habe.

Man erhält:

in SI-Einheiten.