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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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Packo
Gast
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 Packo Verfasst am: 11. Nov 2010 12:51 Titel: |
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Ziemlich schwierige Aufgabe, zumal man die Höhe des Zieles nicht kennt.
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Nov 2010 13:45 Titel: |
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Das ist nicht das Problem. Einfach in die Grafik schauen: Höhe des Ziels ist 2240 m.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 11. Nov 2010 15:31 Titel: |
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Ja die Höhe ist ja gegeben. durch das intervall ist die funktion ja somit eingegrenzt...aber wie finde ich jetzt die näherung für die funktion...? 
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Nov 2010 16:16 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | Ja die Höhe ist ja gegeben. durch das intervall ist die funktion ja somit eingegrenzt...aber wie finde ich jetzt die näherung für die funktion...? :help: |
Indem Du den Ansatz wählst
h(x) = A*e^(B*x)
und mindestens 2 bekannte Wertepaare einsetzt, z.B. (155,5km, 560m) und (224km, 2240m). Dann hast du zwei Gleichungen und kannst die beiden Unbekannten A und B daraus bestimmen.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 11. Nov 2010 18:06 Titel: |
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ok vielen dank für den tipp. 
also dann wäre es ja so :
auflösen nach a und b :
=ln(a)+ln(e^{b*155,5}))
=ln(a)+ln(e^{b*224}))
=ln(a)+b*155,5)
=ln(a)+b*224)
wenn ich dann nach b umstelle :
-ln(a)}{155,5})
und dann einsetzten in die andere gleichung :
=ln(a)+\frac{ln(560)-ln(a)}{155,5}*224)
aber wie geht es dann weiter, sodass ich für a und b lösungen erhalte...
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 11. Nov 2010 18:54 Titel: |
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Empfehlung in solchen Fällen: Division der Ausgangsgleichungen.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 11. Nov 2010 19:01 Titel: |
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mhhh...ich verstehe nicht so recht was du damit meinst...kannst du es mir mal genauer erklären... 
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 11. Nov 2010 19:02 Titel: |
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I
II
I : II = ... -> erstmal b, später a
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 11. Nov 2010 20:17 Titel: |
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aber b habe ich doch schon berechnet :
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 11. Nov 2010 20:46 Titel: |
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Und welchen Wert hat Dein a?
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 11. Nov 2010 22:00 Titel: |
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ja da weiss ich ja eben nicht wie ich darauf komme...
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Gleichsetzen
Gast
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| Gleichsetzen Verfasst am: 11. Nov 2010 22:22 Titel: |
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So kannst du b nicht berechnen
Du mußt nach a auflösen und gleichsetzten
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Nov 2010 12:02 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | ja da weiss ich ja eben nicht wie ich darauf komme... ?( :help: |
Dann mach' doch das, was franz vorgeschlagen hat. Bei der Division der beiden Gleichungen kürzt sich a raus und Du kannst nach b auflösen.
Und bitte vergiss nicht schon wieder die Einheiten. Da haben wir doch lange genug drüber gesprochen!
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 12. Nov 2010 19:08 Titel: |
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also wäre der ansatz dann folgender :
=ln(\frac{e^{b*155,5km}}{e^{b*224km}}))
=\frac{b*155,5km}{b*224km})
aber dann würde sich das b doch auch wieder rauskürzen oder...
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log
Gast
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| log Verfasst am: 12. Nov 2010 19:15 Titel: |
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=ln(x)-ln(y))
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 12. Nov 2010 20:15 Titel: |
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ok also gilt dann :
-ln(2240m)=ln(e^{b*155,5km})-ln(e^{b*224km}))
-ln(2240m)=b*155,5km-b*224km)
ist das so richtig...
falls ja , wie löse ich das dann weiter auf...
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log
Gast
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| log Verfasst am: 12. Nov 2010 20:31 Titel: |
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Jein
Vorsicht!
Keine Einheiten im Arument des Logarithmus
Einfach ausrechnen
Oder so
=ln(560)+ln(1m)-(ln(2240)+ln(1m)))
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 12. Nov 2010 21:35 Titel: |
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Ok. dann eben ohne einheiten. trotzdem habe ich so meine probleme das zu lösen...
=ln(\frac{e^{b*155,5}}{e^{b*224}}))
-ln(2240)=ln(e^{b*155,5})-ln(e^{b*224}))
-ln(2240)=b*155,5-b*224)
... so richtig......falls ja wie löse ich dann für a ...?
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log
Gast
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| log Verfasst am: 12. Nov 2010 22:17 Titel: |
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Rechts bleiben die Einheiten stehen,weil b das ausgleicht
-ln(2240)=b*155,5km-b*224km)
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 12. Nov 2010 23:29 Titel: |
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| log hat Folgendes geschrieben: | Keine Einheiten im Arument des Logarithmus ...
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 13. Nov 2010 07:16 Titel: |
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Hier ist ein gutes Beispiel, wie sich das Mitschleppen von Einheiten durch die Rechnung nicht nur als unnütz, sondern als verwirrend erweist.
Ich wiederhole daher meinen Ratschlag:
1. Alle Angaben, mit denen man in die Rechnung eingeht, in SI-Einheiten.
2. Die Rechnung ganz ohne Einheiten durchführen.
3. Alle Resultate ergeben sich dann automatisch in SI-Einheiten.
Wenn man allerdings die Gleichung
nicht korrekt lösen kann, dann ist es egal ob man mit oder ohne Einheiten rechnet.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Nov 2010 09:14 Titel: |
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| Packo hat Folgendes geschrieben: | | Hier ist ein gutes Beispiel, wie sich das Mitschleppen von Einheiten durch die Rechnung nicht nur als unnütz, sondern als verwirrend erweist. |
Du meinst eventuell das unzweckmäßige Mitführen konkreter Werte - einverstanden. Besser dafür Variable und Einsetzen am Schluß.
Dort jedoch immer mit Einheiten. Hat zwei nützliche Effekte: Man merkt sofort Fehler in den Formeln anhand falscher Dimension. Meinetwegen ein t mit vergessenem t². Oder man wird auf nichtkompatiblen Einheiten gestoßen. Typisch m/s und km/h. Ohne dieses wichtige "Rettungsleine" sollte man meines Erachtens nicht "losklettern".
[Was die, im Prinzip, empfehlenswerte Nutzung von SI Einheiten angeht: Selbst nach rund 40 Jahren ist das im Alltag / beim Fachrechnen verschiedenster Gebiete noch wenig angekommen - sehr bedauerlich.]
mfG
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 13. Nov 2010 09:44 Titel: |
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@franz,
nein, ich meine das Mitschleppen von Einheiten, nicht das Mitführen von konkreten Werten.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Nov 2010 11:02 Titel: |
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Das Dir unnütz erscheindende "Mitschleppen" von Einheiten hat für den durchschnittlichen Schüler die wichtige Funktion einer Kontrolle: bezüglich der Dimensionen in seinen Formeln und bezüglich der "Kompatibilität" der verwendeten Einheiten. Natürlich kann er auch gern "bequemer" ohne Sicherungsleine klettern - dann eben mit (neudeutsch): learning by doing. 
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 13. Nov 2010 15:21 Titel: |
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Ok. Vielen lieben Dank für eure Hilfe. Ich habe es dann nochmal berechnet und erhalten folgende Formel :
=a*e^{b*x})
=0,025*e^{0,02*x})
ob nun mit oder ohne Einheiten...mit Einheiten wäre es dann :
=0,025 km*e^{0,02 km*x})
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 13. Nov 2010 15:23 Titel: |
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