Fluss überqueren

chrisN · Gast

hallo,

ich studiere maschinenbau und komme bei einer aufgabe nicht weiter, ich hoffe mal, dass hier einige cracks unter euch sind Big Laugh

also

Ein Fluss strömt mit 0,5 m/s. Sie wollen zu einem Punkt am anderen Ufer, der Ihrem
Startpunkt genau gegenüber liegt. Dazu müssen Sie den 20 m breiten Fluss überqueren,
wobei Ihre Schwimmgeschwindigkeit 1 m/s beträgt.

c) Sie wollen so schnell wie möglich zu Ihrem Zielpunkt und rennen deshalb die
Strecke, die Sie abgetrieben wurden mit 5 m/s zurück. Unter welchem Winkel
müssen Sie schwimmen, um in möglichst kurzer Zeit an Ihrem Zielpunkt
anzukommen? (Tipp: Stellen Sie eine Formel aus Schwimm- und Laufzeit auf und suchen Sie ein Minimun)

Das heißt also, dass ich diese funktion t(ges)=v(schwimm)+v(lauf) ableiten muss, gleich null setzen muss und ein minimum suchen muss.

ich habe bereits ein kräfteparallelogramm gezeichnet, die strömungsgeschwindigkeit wirkt nach unten, die schwimmgeschwindigkeit wirkt senkrecht zur schwimmgeschwindigkeit. die resultierende schwimmgeschwindigkeit ist 1,5m/s (1m+0,5m(vektoraddition)). ich muss also jetzt den schwimmweg ausrechnen, der von dem winkel alpha abhängt, mit dem ich ins wasser springe.

da es eine gleichförmige bewegung ist, gilt:

s=v*t <=> t=s/v

t(ges)=s(schwimm)/t(schwimm)+s(lauf)/t(lauf)

da die strecke, die man zurücklaufen muss, ja wiederum auch von dem winkel abhängt, mit dem man ins wasser springt, weiss ich nicht, wie ich den weg des schwimmers mit der alpha-komponente ausdrücken kann.

weiss jemand weiter ?

wäre cool

lg

thurisaz · Anmeldungsdatum: 13.10.2010 Beiträge: 7

naja in die richtung zum gegenüberliegenden Ufer (einfach mal mit y bezeichnet) hast du ja einfach als Komponente
vy=cos(alpha)*1 m/s
un in die strömungsrichtung (x Komponente) hast du sowas wie
vx=sin(alpha)*1 m/s + 0.5 m/s
musst halt nen bissl aufpassen mit den Vorzeichen un Winkelbezeichungen, aber so müsste es gehen
hilft dir das weiter?

chrisN · Gast

naja, also es sieht ja so aus:

die strecke vom ufer bis zum zielpunkt ist ja abhängig von alpha.
die schwimmstrecke (v=1,5m/s) ist ja auch wiederum abhängig vom winkel alpha ........

wie komm ich denn jetzt auf die schwimmstrecke?

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Dein Problem ist, dass die v=1,5 m/s nicht so brilliant sind - du sagst ja selbst, dass da eine Vektoraddition hintersteckt. Die Geschwindigkeit ist sozusagen geben durch die Länge des resultierenden Geschwindigkeitsvektor.
Mache dazu am besten eine Zeichnung.

Die resultierende Geschwindigkeit kannst du dann in einen zum Ufer vertikalen Teil und einen zum Ufer tangentialen Teil. Über den Vertikalen Teil weißt du dann, wie lange du schwimmen musst und der tangentiale Teil sagt dir, wie viel du noch laufen musst.

Gruß
MI

PS: Richtig schwierig ist die Aufgabe nicht. Man muss nur ordnen, was man denn so alles gegeben hat.

chrisN · Gast

danke erstmal

wie komm ich jetzt auf die formel für die schwimmzeit? ich bin etwas verwirrt.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

chrisN · Gast

also so wie ich das verstehe geht es darum, dass man in einem bestimmten winkel gegen die strömung schwimmen muss, sodass man dann nachher aus schwimmzeit und laufzeit eine funktion aufstellt, diese ableitet und dann das minimun ermittelt.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OK; ist eigentlich auch egal. Muß halt nur klar sein.
Schwimmzeit ist = Überquerungszeit des Flusses smile

, hängt also von der entsprechenden Geschwindigkeitskomponente ab.

oder so ...