Waagrechter Wurf, Anstellwinkel

DanielLi · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo!

Ich habe folgende Aufgabe, die mir im wesentlichen klar ist, nur fehlt mir die zweite Lösung und im Mathe-Forum tritt man sehr auf der Stelle und liefert unbrauchbare Antworten:

Eine Stahlkugel wird im Erdschwerefeld mit v0=30m/s abgeschossen, die Reichweite R=70m, die Frage ist nach dem Anstellwinkel X.

Meine Ideen:
Es gilt die Formel R=v0²/g * sin(2X)

Eingesetzt: 70=900/9,81 * sin(2X); für x erhalte ich 24,9°, was laut Graph stimmt.

Es muss jedoch zwei Lösungen (einen steilen und einen flachen Winkel) geben. Im Graph kann man das darstellen mit der Sin-Funktion y=sin2x und der konstanten Funktion 0,763 (für R/Rmax, wobei R=70m und Rmax laut meiner Rechnung 91,74m). Die ersten beiden Schnittpunkte bräuchte man. X1=24,9° habe ich; der zweite fehlt.

Wie komme ich nun rein rechnerisch (graphisch finde ich ihn schon, und über die Symmetrie der sin-Fkt. - das habe ich von den Mathematikern hier schon gelernt - kann ich mir ihn schon herleiten, nur haben wir bei der Klausur keinen TR zur Verfügung und eine Skizze reicht nicht) auf den zweiten Winkel X2?

Danke!

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ich kann zwar nicht nachvollziehen, warum du keine grafische Lösung durch Skizze und Rechnung mach darfst. Aber hier ein rein rechnerischer Ansatz:

Betrachten wir:

Sinnvollerweise können wir

auf das Intervall ]0,90°[ beschränken.

Aus Symmetrieüberlegungen oder einfach durch Wissen folgt:

Also kannst du einmal durch den Hauptast des Arcussinus und deinem Taschenrechner die erste Lösung

berechnen und erhältst die zweite Lösung dann über die Beziehung: