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Abi011
Anmeldungsdatum: 16.10.2010
Beiträge: 1
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 Abi011 Verfasst am: 16. Okt 2010 15:12 Titel: Fadenpendel -> halbe Maximalgeschwindigkeit |
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Meine Frage:
Hi
Im Buch "Abitur 2011" vom Stark Verlag für Baden-Württemberg steht folgende Aufgabe (gekürzt):
Ein Pendel mit der Masse m = 30 kg und der Fadenlänge l = 60 m wird horizontal um 2,00 m ausgelenkt.
Die Schwingung wird als ungedämpft harmonisch angesehen.
Die Aufgabenstellung lautet:
"Zu welchem Zeitpunkt ist der Betrag der Geschwindigkeit der Kugel zum ersten Mal halb so groß wie die maximale Geschwindigkeit?"
Für die Maximalgeschwindigkeit habe ich  ausgerechnet, stimmt auch, laut Lösung.
Für die Frequenz kommt 0.0644 Hz heraus (stimmt laut Lösung ebenfalls)
Meine Ideen:
=> 
Die Formel zur Geschwindigkeitsberechnung lautet laut Formelsammlung:
 = v_{max}*cos(w*t + \phi_0))
(Nullphasenwinkel = 0)
umgestellt:
}{v_{max}} = cos(w*t))
-> Umkehrfunktion von Cosinus = arccos
}{v_{max}}) = w*t)
umgestellt ) :
}{v_{max}})}{2*\pi*f})
eingesetzt:
}{2*\pi*0.0644 Hz})
Hier bin ich mir unsicher ob v(t) = 0.405 ist oder doch etwas anderes?
Ergebnis:
Das Ergebnis stimmt laut Lösung aber nicht, diese hat für t 1,29 s herausbekommen.
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Der Lösungsweg des buches ist folgender:
"Der Betrag der Geschwindigkeit ist zum erstenmal halb so groß wie die Maximalgeschwindigkeit, wenn die Sinusfunktion den Wert 0.5 annimmt. Wegen sin 30° = 0.5 wird der halbe Maximalwert nach der 12. Periode erreicht."
=> 
Klingt zwar auch logisch, mir persönlich ist meine Rechnung aber lieber, wenn sie denn funktionieren würde 
_____________________________________________________________________
Zum testen habe ich die Zeiten dann in die Formel(n) eingesetzt um zu sehen ob sie stimmen. Das Buch verwendet eine andere Geschwindigkeits-Zeit Formel, habe diese allerdings ebenfalls nach obiger Rechnung umgestellt und bin auf das selbe Ergebnis gekommen (t = 148.13 s):
Zuerst mein Ergebnis:
 = v_{max}*cos(2*\pi*f*t + \phi_0))
eingesetzt:
 = 0.809*cos(2*\pi*0.0644 Hz*148.13 s) = 0.405 \frac{m}{s}!)
und das Ergebnis im Buch:
eingesetzt:
 = 0.809*cos(2*\pi*0.0644 Hz*1.29 s) = 0.809 \frac{m}{s}!)
Das ist aber nicht die halbe, sondern die Maximalgeschwindigkeit!
Die Formel die das Buch verwwendet:
 = -v_{max} * sin(\frac{v_{max}}{2}*t*\frac{1}{l}))
(l = länge)
Diese Formel kommt wohl hiervon (im innern der Sinus-funktion):
also  =>  = -v_{max} * sin(\frac{w}{2}*t))
eingesetzt in diese Formel (da ich nicht wüsste wie ich in die vom buch gegebene Formel einsetzen sollte):
 = -0.809*sin(\frac{2*\pi*0.0644 Hz}{2}*1.29 s) = 0.00369 \frac{m}{s})
Stimmt also auch nicht wirklich...
Da ich nicht glaube, dass das Buch einen Fehler gemacht hat:
Könnte mir bitte jemand einen Tipp zur Lösung mit meiner Rechnung und/oder meinen Fehler aufzeigen?
Im Voraus schonmal vielen vielen Dank für die Antworten! |
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Nerto
Anmeldungsdatum: 29.10.2009
Beiträge: 34
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| Nerto Verfasst am: 16. Okt 2010 15:54 Titel: |
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Die erste Fehlerquelle hab ich gefunden stell mal den Taschenrechner auf Bogenmaß und nicht auf Gradmaß.
Und kleiner Tipp schreib  dann kannst die weg kürzen. |
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pete1010
Gast
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| pete1010 Verfasst am: 16. Okt 2010 15:56 Titel: |
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Da  = v_{max} cos(\omega t)) ist (1. Ableitung vom Weg y(t)), heißt das ja,
dass man für die halbe Geschwindigkeit ein Kosinusergebnis von 0,5 braucht... also muss  = 0,5) sein. Kosinus wird 0,5 bei einem Winkel von  ... das ergibt schließlich:
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pete1010
Gast
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| pete1010 Verfasst am: 16. Okt 2010 16:07 Titel: |
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Ich hab mich vertippt...  = 0,5) ... der Winkel ist also  und nicht  ! Die letzte Zeile stimmt aber! |
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_Abi011
Anmeldungsdatum: 16.10.2010
Beiträge: 2
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| _Abi011 Verfasst am: 16. Okt 2010 16:11 Titel: |
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Danke erstmal für die Tipps und Antworten 
| Nerto hat Folgendes geschrieben: | Die erste Fehlerquelle hab ich gefunden stell mal den Taschenrechner auf Bogenmaß und nicht auf Gradmaß.
Und kleiner Tipp schreib dann kannst die weg kürzen. |
Da hätte ich auch drauf kommen können.. dann kommt aber bei beiden Formeln nur Mist heraus
@pete1010
Gute (alternative) Lösung, damit kann ich auf jeden Fall mehr anfangen als mit der aus dem Buch  |
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pete1010
Gast
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| pete1010 Verfasst am: 16. Okt 2010 16:15 Titel: |
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Ich hab grad gesehen, dass ich die Aufgabe falsch gelesen habe. :-( beachtet meine Beiträge nicht. Kosinus beginnt ja bei 1, die Geschwindigkeit am Anfang ist aber 0. Also muss man für die Geschwindigkeitsfunktion auch Sinus nehmen. Sorry. Ich ziehe mich mal aus der Diskussion zurück. |
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_Abi011
Anmeldungsdatum: 16.10.2010
Beiträge: 2
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| _Abi011 Verfasst am: 16. Okt 2010 16:31 Titel: |
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| pete1010 hat Folgendes geschrieben: | | Ich hab grad gesehen, dass ich die Aufgabe falsch gelesen habe. :-( beachtet meine Beiträge nicht. Kosinus beginnt ja bei 1, die Geschwindigkeit am Anfang ist aber 0. Also muss man für die Geschwindigkeitsfunktion auch Sinus nehmen. Sorry. Ich ziehe mich mal aus der Diskussion zurück. |
jaa!  Ich glaube ich habe die Lösung jetzt!! Vielen Dank an pete1010: wenn ich statt arccos arcsin benutze, also
}{2*\pi*f} = \frac{arcsin(0.5)}{2*\pi*0.0644 Hz})
Komme ich zu dem Ergebnis:
 !
mfg _Abi011 |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 16. Okt 2010 17:18 Titel: |
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Hi,
vielleicht hilft ja auch eine Skizze weiter.
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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Gast
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| - Verfasst am: 16. Okt 2010 17:53 Titel: |
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| planck1885 hat Folgendes geschrieben: | | vielleicht hilft ja auch eine Skizze weiter. |
Das Problem hat sich doch schon geklärt.  |
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