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Kraft auf magnetischen Dipol
 
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Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 14. Okt 2010 18:52    Titel: Kraft auf magnetischen Dipol Antworten mit Zitat
Ich stehe gerade auf dem Schlauch:
Ich soll die Gleicung
für die Kraft in z-Richtung eines magnetischen Dipols aus der Bedingung das div B=0 ist für ein zur z-Achse symmetrisches aber inhomogenes Magnetfeld herleiten.
Ich weiß aber nicht, wie ich da ansetzen soll.
Dass (F,my,B Vektoren) gilt ist mir bekannt, wie krieg ich da die Bedingung rein.
Danke für Hinweise.
(my: magn. Dipolmoment, F: Kraft auf Dipol, B: Magnetfeld, index z bezeichnet die z-Komponente)

Zuletzt bearbeitet von Chillosaurus am 14. Okt 2010 21:28, insgesamt einmal bearbeitet
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
Beitrag schnudl Verfasst am: 14. Okt 2010 19:05    Titel: Antworten mit Zitat
Ich würde von der grundlegenden Kraftgleichung auf Ströme ausgehen und das B in eine Taylorreihe entwickeln!
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 14. Okt 2010 21:32    Titel: Antworten mit Zitat
schnudl hat Folgendes geschrieben:
Ich würde von der grundlegenden Kraftgleichung auf Ströme ausgehen und das B in eine Taylorreihe entwickeln!

Aber ich habe doch gar keinen Strom.
Das Einzige, was ich in der Angabe habe ist, dass das Magnetfeld zur z-Achse symmetrisch ist und als Hinweis, dass ich benutzen soll, dass der magnetische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche verschwindet.
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
Beitrag schnudl Verfasst am: 15. Okt 2010 07:26    Titel: Antworten mit Zitat
Ja, aber das magnetische Moment ist doch



oder?
_________________
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Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 15. Okt 2010 09:06    Titel: Antworten mit Zitat
schnudl hat Folgendes geschrieben:
Ja, aber das magnetische Moment ist doch [...]

Ja ist es. Aber das hilft mir nicht weiter. Ind er Fz_Gleichung kommt doch auch kein Strom vor und das Magnetische Moment my ist doch bekannt (siehe Fz).
Ich sollte vllt. noch dazuschreiben, dass es sich um einen magnetischen Dipol auf Grund eines Permanentmagneten handeln soll.
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
Beitrag schnudl Verfasst am: 16. Okt 2010 07:13    Titel: Antworten mit Zitat
Die Ströme die das Moment ausmachen erfahren aber durch B eine Kraft:



Ob das Moment nun von einem Permanantmagneten oder von einem explizit stromdurchfloßenen Magneten erzeugt wird, ist hier unerheblich.

Wenn du nun B in eine Taylorreihe entwickelst, bekommst du unmittelbar das gewünschte Ergebnis. Der erste Teil der Reihe fällt weg, da div B=0, der nächste Beitrag ist gerade deine Formel! Wenn es keine höheren Multipolkomponenten gibt (Quadrupolmomente, ...) gibt, ist diese auch exakt.

Es fehlen dir noch lediglich ca. 1-2 Zeilen Rechnung!
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Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 17. Okt 2010 20:36    Titel: Antworten mit Zitat
schnudl hat Folgendes geschrieben:
Die Ströme die das Moment ausmachen erfahren aber durch B eine Kraft:

[...]

Wie kommt man zu dieser Gleichung, bzw. fehlt da nicht der Strom?
Wenn ich das Kreuzprodukt ausführe kriege ich für die z-Komponente doch nur Abhängigkeiten zu den magnetfeldern in x,y- Richtung grübelnd
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
Beitrag schnudl Verfasst am: 19. Okt 2010 22:33    Titel: Antworten mit Zitat
Chillosaurus hat Folgendes geschrieben:
schnudl hat Folgendes geschrieben:
Die Ströme die das Moment ausmachen erfahren aber durch B eine Kraft:

[...]

Wie kommt man zu dieser Gleichung, bzw. fehlt da nicht der Strom?
Wenn ich das Kreuzprodukt ausführe kriege ich für die z-Komponente doch nur Abhängigkeiten zu den magnetfeldern in x,y- Richtung grübelnd




muss es natürlich heissen...

schreib die z-Komponente doch mal hin, damit wir sie diskutieren können!
_________________
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Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 19. Okt 2010 23:00    Titel: Antworten mit Zitat
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
Beitrag schnudl Verfasst am: 20. Okt 2010 08:37    Titel: Antworten mit Zitat
setze doch nun die Reihenentwicklung für B ein !



...

Du musst nur noch berücksichtigen, dass wegen




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schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
Beitrag schnudl Verfasst am: 20. Okt 2010 21:50    Titel: Antworten mit Zitat
schnudl hat Folgendes geschrieben:
setze doch nun die Reihenentwicklung für B ein !





Also nochmal ganz langsam und ausführlich:

Der erste Term verschwindet, weil div J = 0.

Der zweite Term:



Das kann man dann schreiben als (magn. Moment = M)



Also



was nichts anderes ist als


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