Potential-Veranschaulichung durch "Gebirge"

Skorpinus · Gast

Huhu zusammen,

ich lerne gerade für mein geliebtes Nebenfach und habe eine Frage zum Potential.
Wenn man das Potential als Skalare Funktion zum Beispiel über einer Ebene zeichnet, bekommt man ja ein Gebirge und anschaulich verhalten sich (Masse)Teilchen in diesem Potential wie in diesem Gebirge unter Wirkung der Schwerkraft.
Meine Frage (bzw ich bräuchte eine Bestätigung, dass ich richtig vermute) ist, wie weit diese Analogie zutreffend ist.
Bewegen sich Teilchen im Potential exakt so wie auf der Potentialfläche unter Wirkung der Schwerkraft?

Grüße
Skorpinus

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wie lautet die physikalische Frage; um welchen Sachverhalt geht es?

StudentT · Anmeldungsdatum: 02.03.2009 Beiträge: 148

Hallo!

Skorpinus · Gast

Hallo Markus,

vielen Dank für deine Antwort.
Also ich stelle mir mal einfach hooksches Gesetz vor:
F = -kx,
V = 1/2 x^2

Die Veranschaulichung wäre also ein Teilchen, dass unter Wirkung der Schwerkraft in einer Parabel rollt. Dort aber für große Auslenkungen kann die Schwerkraft maximal einen Wert Fg= g*m (Senkrechte Wand) entwickeln, während die Kraft für x gegen unendlich divergiert.

Ich habe daher erwartet, dass die Analogie nur für kleine Auslenkungen ungefähr passt.
Grüße und Danke

StudentT · Anmeldungsdatum: 02.03.2009 Beiträge: 148

Hallo!

Ok, sehr interessanter Einwand! So gesehen bricht die Analogie tatsächlich zusammen, sobald die Kraft mg übersteigt. Dann dürfte das Gebirge sozusagen nicht mehr steiler werden. Einfaches Abschneiden der Spitzen ist natürlich keine Lösung, da man so quasi Plateaus schaffen würde, die vorher nicht vorhanden waren. Tja, es ist eben auch nur eine Analogie, wenn auch - in ihren Grenzen - eine recht gute.

Gruß
Markus

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18090

Der Einwand ist so nicht richtig.

Man nehme eine beliebige "Kraftfunktion F(x)", die also vom "Ort x" abhängt. Das zugehörige Potential U(x) ist einfach nur das Integral über diese Kraft. Die Höhe des Potentials U(x) über dem Ort x entspricht dann der Höhe des Gebirges.

Dass die Gravitationskraft einfach durch mg gegeben ist, bedeutet, dass das Potential hier durch mgh gegeben ist (h bezeichnet die Abhängigkeit von der Höhe, d.h. das Gebirge nicht "nach oben"). Mathematisch ist das aber belanglos.

Skorpinus · Gast

Hallo TomS,
ich verstehe deinen Einwand nicht ganz und bin mir nicht sicher, ob du 100% mein Problem verstanden hast.

Also, dass Kraft = -Gradient Potential ist klar, dass die Höhe der Potentialfunktion (des Gebirges) an einer bestimmten Stelle gerade der auf Probeladung genormten Potentiellen Energie entspricht ist klar. Mir ging es um die Veranschaulichung, dass man die Potentialfunktion V(x) zeichnet und das Teilchen dann wie unter Wirkung einer senkrecht gerichteten "Schwerkraft" auf der Potentialfunktion "rollen" lässt. Das erscheint auch in Annäherung logisch, da die tangentiale Kraft mit der Steigung zu nimmt, allerdings kann meines Erachtens nach diese Veranschaulichung nur für kleine Auslenkungen zutreffen.
Ich habe also kein Problem mit der Veranschaulichung des Potentials der Gravitationskraft (das in bodennähe natürlich linear zu h anwächst und somit eine Gerade ergibt).

Ich bräuchte eine Bestätigung bzw. Widerlegung dieses Gedankens oder eine Einordnung, wann diese Anschauung genutzt wird und wann nicht.