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berseb
Anmeldungsdatum: 07.09.2010
Beiträge: 2
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 berseb Verfasst am: 07. Sep 2010 14:08 Titel: Elektrisches Potiential einer n-tel Kugel |
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Meine Frage:
Hallo,
Wir haben in der elektrotechnik Vorlesung bereits behandelt, wie man das elektrische Potential einer Kugel bzw Hohlkugel berechnet. Sowohl im außenraum, als auch im Innenraum und der Schale. Nun haben wir eine Übungsaufgabe bekommen in der man das Potential einer halb, viertel und achtel Kugel berechnen soll.
Meine Ideen:
Meine Idee wäre nun, dieses Potential einfach zu halbieren bzw zu vierteln oder achteln. aber das geht mir irgendwie zu einfach und ich denke, dass ich damit auf dem Holzweg bin.
Die Formel für das elek. Potential einer Hohlkugel im Innenraum und der Schale:
)
 ist der äußere Radius und
 ist der innere Radius.
Diese würde ich nun einfach halbieren bzw vierteln oder achteln. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Sep 2010 15:42 Titel: Re: Elektrisches Potiential einer n-tel Kugel |
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Was meinst Du mit "n-tel Kugel"? Für n = 2 beispielsweise eine halbierte Kugel oder eine Kugel mit halbem Radius? Kannst Du mal eine Skizze machen?
Und aus welchem Material besteht die (n-tel) Kugel? Und ist sie massiv oder eine n-tel Hohlkugel?
| berseb hat Folgendes geschrieben: |
Die Formel für das elek. Potential einer Hohlkugel im Innenraum und der Schale:
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Das kann schon dimensionsmäßig nicht stimmen, wobei ich annehme, dass mit  die Volumenladungsdichte gemeint ist. |
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berseb
Anmeldungsdatum: 07.09.2010
Beiträge: 2
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| berseb Verfasst am: 07. Sep 2010 16:42 Titel: |
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Also es handelt sich um eine homogen geladene Hohlkugel. Wir sollen nun Phi im ganzen Raum berechnen. Also ersteinmal die Herleitung für phi bei einer Kompletten Hohlkugel.
für den allgemeinen fall ist das eletkrische Potential einer Hohlkugel so angeben
Es gilt:
\cdot \cos(\phi) \\ r \cdot \sin(\theta)\cdot \sin(\phi) \\ r \cdot \cos(\theta) \end{pmatrix} ) und \cdot \cos(\phi') \\ r' \cdot \sin(\theta')\cdot \sin(\phi') \\ r' \cdot \cos(\theta') \end{pmatrix} )
...da die Winkel beliebig sind, da wir uns inmitten einer Kugel befinden können wir den ersten x vereinfachen zu:
Es folgt:
 \cdot \cos(\phi') \\ -r' \cdot \sin(\theta') \cdot \sin(\phi') \\ r-r'\cdot \cos(\theta')\end{pmatrix} |)
das ergibt folgendes elektrisches Potential
 = \rho \cdot \int_{r'=0}^R \! \int_{\theta'=0}^\pi \! \int_{\phi'=0}^{2\pi} \!\frac{1}{\sqrt{r'² + r² - 2 \cdot r \cdot r' \cdot \cos(\theta')} } r'² dr' \sin(\theta') d \theta' d \phi')
Es handelt sich bei dder Aufgabe um ein halbkugel/viertelkugel/achtelkugel. also nicht der Radius halbiert,...,... sondern die ganze Kugel.
Muss man nun an dieser Stelle theta und phi halbieren achteln vierteln oder kann man das ganze für eine komplette kugel ausrechnen und hinterher das ergebnis halbieren vierteln achteln. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Sep 2010 17:16 Titel: |
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Noch einmal:
Deine komischen Formeln können doch gar nicht stimmen. Weder die in meinem letzten Beitrag bereits monierte noch dieses schreckliche Integral, das Du da für das Potential aufgestellt hat. Für beide gilt: links vom Gleichheitszeichen steht das Potential mit der Einheit V (Volt), rechts steht eine komische Größe mit der Einheit As/m. Da fehlt doch was!
Außerdem: Links steht das Potential in Abhängigkeit von x, rechts kommt 'ne Konstante raus. Da müsste doch nach dem Integrieren zumindest ein x drin vorkommen (oder meinetwegen auch eine Variable r). Das Potential in einer Kugelschale (ob Voll-, Halb-, Viertel- oder was weiß-ich-Kugel) ist doch nicht an jeder Stelle dasselbe. Bei einer Vollkugel(schale) ist es doch zumindest abhängig vom Radius (Abstand vom Kugelmittelpunkt). Wie es allerdings bei einer n-tel Kugel(schale) aussieht, kann ich Dir beim besten Willen nicht sagen. Da ist mir die Mathematik zu kompliziert!
Einfach das Potential an einer bestimmten Stelle der Vollkugel (also bei einem bestimmten Radius r) zu halbieren oder zu vierteln usw. geht schon deshalb nicht, weil bei einer so unsymmetrischen Ladungsverteilung bei gleichem r aber unterschiedlichen Winkeln nicht dasselbe Potential herrscht, wie das bei einer Vollkugel(schale) der Fall ist. |
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