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FelixD
Anmeldungsdatum: 03.07.2010
Beiträge: 16
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 FelixD Verfasst am: 03. Jul 2010 13:30 Titel: Arbeit, Kraft, Weg |
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Hallo, ich habe mir gerade die Definition für Arbeit durchgelesen und einige Dinge sind mir nicht ganz klar, vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen?
Die Definition:
Wenn eine konstante Kraft F den Massepunkt, auf den sie wirkt, um die Strecke  in ihrer eigenen Richtung verschiebt, führt sie im die Arbeit  zu.
Nun meine Frage: Was bedeutet "eine Kraft verschiebt einen Massepunkt" ? Nach dem was ich bisher erfahren habe, verursacht eine Kraft eine Beschleunigung aber keine Verschiebung, in Bewegung bleibt ein Objekt von alleine.Ich kann das mit dem Verschieben nicht ganz nachvollziehen, was ist damit gemeint? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5054
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| DrStupid Verfasst am: 03. Jul 2010 14:14 Titel: |
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Gemeint ist hier wohl die Verschiebungsarbeit in einem Feld - also beispielsweise beim Anheben eines Steins im Graviationsfeld. Allgemein ist die verrichtete Arbeit das Integral der aufgewendeten Kraft entlang eines Weges. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3254
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| VeryApe Verfasst am: 03. Jul 2010 14:45 Titel: |
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Betrachte doch mal einen Körper der v=0 auf dein Bezugssystem besitzt.
Läßt du nun eine Kraft wirken beschleunigt dieser, veändert also Geschwindigkeit und somit legt er auch weg zurück.
Aus diesen Weg kann man aber gleichzeitig schließen wie groß die Geschwindigkeit geworden ist, denn die Wegangabe ist ja eigentlich nichts anders als eine verschleierte Zeitangabe wenn eine Beschleunigung konstant ist.
Die Energie bietet die Rechenmöglichkeit Kräfte über ihre wirkenden Wege zu betrachten, anstatt mit der Zeit herumzuhantieren
Oft weiß man eben nur das eine Kraft über eine gewisse Wegstrecke wirkt und man kennt die Zeit nicht die es für diese Wegstrecke benötigt da dies ja von der Anfangsgeschwindigkeit abhängt, man weiß aber sofort wieviel Energie hier nur hinzukommen kann.
Oft ist auch die Zeit egal wie zum Beispiel bei Verformung da interessiert nur wie weit sich etwas geometrisch verformt hat, das kann man natürlich prima mit Energie lösen.
und das nächste ist auch die Messung, wenn man Stossvorgänge betrachtet erhält man relativ kurze Stosszeiten, diese genau zu messen ist schwieriger als einfach die Wege im Vorfeld zu ermitteln und so ein relative genaues Ergebnis zu erhalten.
Also Kraft und Impuls sind immer Zeitgrößen Fluenten.
Mit der Energie hast du ein Hilfswerkzeug der Physik, Wege ins Spiel zu bringen, erhälst aber keine Aussage über die Zeit die dabei vergangen ist, trotzdem kommst du immer auffdasselbe Ergebnis, als würdest du versuchen etwas mit der Zeit zulösen.
Dabei gilt GesamtArbeit einer Kraft ist immer Kraft mal Weg in Kraftrichtung und zwar der Weg des Ansetzpunktes.
Kraft mal Schwerpunktsweg ergibt immer die translatorische Schwerpunktsenergie.
Wenn du zum Beispiel ein Abrollendes Rad unter Haftreibung betrachtest dann kommst du drauf das die Gesamtarbeit der ansetzenden Reibkraft null ist. Da sich die Gesamtarbeit aus der Kraft und den Weg des Ansetzpunktes ergibt. Dieser ist aber null, weil sich rotatorischer und translatorischer Weg aufheben im Ansetzpunkt.
Betrachtest du jetzt die Reibkraft mal Schwerpunktsweg dann weißt du sofort wieviel kinetische SChwerpunktsenergie entzogen wurde. Da aber die Gesamtarbeit null ist und somit den Körper keine Energie entzogen wurde, bedeutet dies einfach eine Umschichtung von translatorischer Energie in rotatorischer Energie.
Die Energie ist eines der wichtigsten Hilfsmittel der Physik, da sie viele Sachen veranschaulicht und einige dinge nur bei Zeitbetrachtung nicht lösbar wären aufgrund mathematischer Probleme und die Energie alles vereinfacht. |
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FelixD
Anmeldungsdatum: 03.07.2010
Beiträge: 16
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| FelixD Verfasst am: 03. Jul 2010 17:19 Titel: |
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Danke für deine ausführliche Antwort VeryApe!
Ich fasse nochmal kurz zusammen:
Die Zeit ist durch Kraft und Weg(der eine gerade Strecke in Richtung der Kraft ist) eindeutig bestimmt, wenn die Ursprungsgeschwindigkeit festgelegt ist.
Es kann sein, dass zwei identische Kräfte die über die selbe Zeit wirken unterschiedlich viel Arbeit verursachen.
Eine Folgerung wäre z.B., dass ein Objekt mit einer bestimmten Masse bei gleicher verrichteter Arbeit unterschiedlich stark beschleunigt werden kann (abhängig von der Grundgeschwindigkeit).
Das sollte so richtig sein, oder  |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3254
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| VeryApe Verfasst am: 03. Jul 2010 22:33 Titel: |
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| FelixD hat Folgendes geschrieben: |
Die Zeit ist durch Kraft und Weg(der eine gerade Strecke in Richtung der Kraft ist) eindeutig bestimmt, wenn die Ursprungsgeschwindigkeit festgelegt ist.
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Jein, du darfsd nicht vergessen das eine Kraft nicht unbedingt über den ganzen Weg konstant sein muß, kann also zuerst mal hohe Kräfte wirken lassen und dann niedrigere und trotzdem diesselbe Arbeit verrichten. Das alles hat natürlich zusätzlich Auswirkungen auf die Zeit.
Aber für einen Wegabschnitt in dem man die Kraft als konstant annehmen kann hast du 100% Recht.
| FelixD hat Folgendes geschrieben: |
Es kann sein, dass zwei identische Kräfte die über die selbe Zeit wirken unterschiedlich viel Arbeit verursachen.
Eine Folgerung wäre z.B., dass ein Objekt mit einer bestimmten Masse bei gleicher verrichteter Arbeit unterschiedlich stark beschleunigt werden kann (abhängig von der Grundgeschwindigkeit).
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stimmt.
Probier mal die Arbeit und die kinetische Energie selbst herzuleiten. Dabei geh mal zunächst aus der Körper habe zu deinen Bezugssystem v=0 und dann v=v
das geht relativ leicht
Für konstante Beschleunigung bei v=0 über der Zeit gilt :
Wenn die Beschleunigung über die Zeit konstant war dann war sie natürlich auch über den damit erreichten Weg konstant.
Probier mal die Ableitung wie du nur mit dem Weg die Endgeschwindigkeit errechnen kannsd und erweiter dies um die Masse.
Übrigens um mit den Arbeitswerten Energiewerten auf die Zeit zu kommen hat man die Leistung eingführt Arbeit pro Zeit.
Trotzdem gelingt das nicht immer.
Es gibt viele Fälle da kannsd du nur die Bahngeschwindigkeit ermitteln und wo die Bahn verläuft mittels Arbeit und Energie wirsd aber nie aufgrund Mathematik die Zeit ermitteln können, da hilft nur schrittweises berechnen per Computer oder umgekehrt wirsd nie mittels der Zeit etwas einfach lösen können. |
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FelixD
Anmeldungsdatum: 03.07.2010
Beiträge: 16
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| FelixD Verfasst am: 04. Jul 2010 10:48 Titel: |
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| Zitat: | | Jein, du darfsd nicht vergessen das eine Kraft nicht unbedingt über den ganzen Weg konstant sein muß, kann also zuerst mal hohe Kräfte wirken lassen und dann niedrigere und trotzdem diesselbe Arbeit verrichten. Das alles hat natürlich zusätzlich Auswirkungen auf die Zeit. |
Klar wirken zuerst größere Kräfte uns später kleinere wird weniger Zeit vergehen als umgekehrt. Aber wenn man davon spricht, dass man die Kraft kennt, dann weiß man doch auch, wie groß sie, an welche Stelle des Wegs ist. Würde man diese Information nicht habe, so wäre ja unter Umständen nichtmal die Arbeit eindeutig.
| Zitat: | | Probier mal die Arbeit und die kinetische Energie selbst herzuleiten. Dabei geh mal zunächst aus der Körper habe zu deinen Bezugssystem v=0 und dann v=v |
| Zitat: | | Probier mal die Ableitung wie du nur mit dem Weg die Endgeschwindigkeit errechnen kannsd und erweiter dies um die Masse. |
Was genau willst du das ich mache? Ich versteh nicht ganz worauf du hinauswillst
[/u] |
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FelixD
Anmeldungsdatum: 03.07.2010
Beiträge: 16
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| FelixD Verfasst am: 04. Jul 2010 21:25 Titel: |
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Hi, ich hab grad ein wenig weitergelesen in meinem Physikbuch und schon treten neue Schwierigkeiten auf:
Ein Massepunkt wird aus der Ruhelage entlang einer Strecke x konstant auf die Geschwindigkeit v beschleunigt. Es gilt dann  . Nun wird auch noch erklärt, dass das Ergebnis das Selbe bleibt wenn die Kraft/Beschleunigung nicht konstant ist:
Es gilt }) (wie macht man Punkte über einem Buchstaben). Nun kann man beide Seiten skalar mit  multiplizieren. Nun steht links die in der Zeiteneinheit auf den Massepunkt geleistete Arbeit und rechts die Ableitung von  . Daraus wird nun die Aussage gefolgert.
Da komm ich nicht ganz mit
Zum einen "die in der Zeiteneinheit auf den Massepunkt geleistete Arbeit". Damit ist wohl die momentan geleistete Arbeit pro Zeiteinheit gemeint ?
Oh ich glaub mir ist das grad klar geworden: Das Integral dieser "momentan geleisteten Arbeit pro Zeiteinheit" über ein Intervall [0,a] (nach der Zeit) ist ja die geleistete Arbeit bis zum Zeitpunkt a. Da die rechte Seite die Ableitung nach der Zeit ist erhält man die Aussage.
Stimmt das so? |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3254
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| VeryApe Verfasst am: 05. Jul 2010 01:01 Titel: |
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für v (Start)=0 bei konstanter Beschleunigung über die Zeit t.
wirkt eine Kraft konstant über den Weg so erhält man die kinetische Energie siehe oben, und kann daraus auf die Geschwindigkeit schließen, wohlgemerkt wenn vstart null auf das bezugssystem war.
was passiert bei vstart =v_{A}
da gibts mal die einfache Art.
wir lassen eine Kraft über die Wegsstrecke u wirken und zwar auf einen Körper mit der Geschwindigkeit vStart=0.
Die Endgeschwindigkeit wäre dann errechenbar mit.
Es gilt die obige Formel.
Wir betrachten nun was bei der Wegmarkierung x passiert die innerhalb u liegt
Die kinetische Energie wäre gleich F* x. Zu diesen Zeitpunkt hätte der Körper die Geschwindigkeit
addieren wir hier F* (u-x) hinzu, weil ja noch der Weg (u-x) mit Kraftwirkung zurückgelegt wird erhalten wir die selbe Arbeit wie oben
können also schreiben
= 0.5 \cdot m* v_{E}² )
dabei wär F * (u-x) die Arbeit die dann noch verrichtet wird wenn der Körper v_{x} hat und vx wäre bei dieser Betrachtung die Stargeschwindigkeit.
wir können also die Endgeschwindigkeit errechnen in dem wird unsere Startgeschwindigkeit betrachten und die Arbeit die noch verrichtet werden muß wir schreiben also statt.
= 0.5 \cdot m* v_{E}² )
vx wird also zur Start bzw Anfangsgeschwindigkeit.
F * (u-x) wird zur Arbeit die wir noch hineinstecken. also F*s Kraft über Weg
Wir erhalten also die allgemeine Formel:
Wenn vA=0 fällt der erste Term weg.
Wenn nun Kräfte unterschiedlicher größe über den Weg wirken so kann ich sie über ds->0 als konstant wirkend betrachten. Wenn die Kraft konstant über den Weg wirkt, dann gilt die obige allgemeine Formel.
über den Abschnitt ds->0 gilt dann:
für den ersten ds Abschnitt den man betrachtet gilt dann:
für den nächsten darauffolgenden Abschnitt wird die Endgeschwindigkeit des ersten Abschnitts natürlich zur Startgeschwindigkeit des zweiten Abschnitts.
zweiter Abschnitt: vE1=vA2
es gilt also:
wobei vA1 unsere Startgeschwindigkeit wird.
F1 \cdot ds + F2 \cdot ds + .......... wir zu Integral F(s)*ds
und v_{E100.......} zur unserer tatsächlichen Endgeschwindigkeit nach vollendeten Weg.
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| FelixD hat Folgendes geschrieben: |
Klar wirken zuerst größere Kräfte uns später kleinere wird weniger Zeit vergehen als umgekehrt. Aber wenn man davon spricht, dass man die Kraft kennt, dann weiß man doch auch, wie groß sie, an welche Stelle des Wegs ist. Würde man diese Information nicht habe, so wäre ja unter Umständen nichtmal die Arbeit eindeutig.
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Stimmt die Arbeit wär dann nicht eindeutig, Aber es gibt Fälle da ist die Arbeit eindeutig und man weiß auch an welcher Wegstelle welche Kraft wirkt und man weiß sogar an welcher Stelle man welche Geschwindigkeit hat, trotzdem kommt man nicht auf die Zeit weil man eine mathematisch unlösbare Differentialgleichung für die Zeit erhält.
Da wirsd du aber später noch draufkommen.
Wie komplex das werden kann siehst du am einfachen mathematischen Pendel |
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FelixD
Anmeldungsdatum: 03.07.2010
Beiträge: 16
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| FelixD Verfasst am: 05. Jul 2010 10:20 Titel: |
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Perfekt, warum kann es nicht im Buch so beschrieben sein 
All diese Ergebnisse lassen sich ja eigentlich (mehr oder weniger) 1 zu 1 auf nicht gerade Wege übertragen. Nur die Komponente der Kraft die in Richtung des Weges zeigt wird ja berücksichtigt (automatisch durch das Skalarprodukt). Das ist eben die Beschleunigung des Betrags der Geschwindikeit. Lieg ich da richtig?
In diesem Fall wird mehr Kraft aufgewandt (aber eben ein Teil davon normal auf den Weg), um eine bestimmte Geschwindigkeit zu erreichen, die Arbeit bleibt aber gleich und auch der Weg könnte gleichbleiben |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3254
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| VeryApe Verfasst am: 05. Jul 2010 11:33 Titel: |
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Die eindeutige physikalische Erklärung warum nur Wege in Kraftrichtung zählen liefert die Betrachtungsweise dass nur durch Wege eine Geschwindigkeitsänderung passieren kann auf ein Bezugssystem, denn Geschwindigkeitsänderung bedeutet gleichzeitig aufjedenfall Weg in dieser Richtung.
Die bildliche Erklärung liefert die Zentripetalkraft. Sie wirkt stehts normal auf die Bewegungsrichtung verändert aber die Geschwindigkeit nicht. Sie bewirkt nur einen Richtungswechsel des Geschwindigkeitsvektors. während die Kraft tangential zur Kreisbewegung also in Bewegungsrichtung die Erhöhung der Kreisbahngeschwindigkeit wirkt
Du kannsd dir also vorstellen wenn ein Körper mit v durch die Gegend fliegt und auf ihn wirke eine Kraft, so kannsd diese Kraft zerlegen in eine Kraft in Bewegungsrichtung und in eine Kraft normal auf die Bewegungsrichtung. Wenn du dir nun vorstellst der Körper wäre auf einer Kreisbahn so kannsd du die Kraft die normal auf die Bewegungsrichtung steht, stets als Zentripetalkraft deuten und deren größe einfach nur den Radius der Kreisbewegung beschreibt, während die Kraft in Bewegungsrichtung die Geschwindigkeit erhöht.
Auf diese Art kannsd du ebenfalls die Wurfparabel unter Erdbeschleunigung berechnen, ohne das du je mit der Zeit rechnen mußt und kommst auf dieselbige.
Du zerlegst alles in kleine Abschnitte, erhälst in jeden Abschnitt unterschiedliche Radien und die Endgeschwindigkeit.
Du setzt also die gesamte Bewegungen aus unterschiedlichen Kreisbewegungen zu gewissen Radien, die sich aus der Normalkomponente ergeben,zusammen.
Wenn du die zweite Ableitung der Wurfparabel bildest erhälst du die Krümmungsradien, wenn du dort die Kraft betrachtest und die herrschende Geschwindigkeit dann kommst du drauf, das dieser Krümmungsradius genau mit der normalkomponente auf die Bewegungsrichtung der wirkenden Kraft, übereinstimmt mit Zentripetalkraft ansatz.
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Es gilt also Kraft in Bewegungsrichtung -> Geschwindigkeitserhöhung -> Erhöhung kinetische Energie.
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Kraft normal auf Bewegungsrichtung -> keine Geschwindigkeitserhöhung -> sondern Richtungswechsel des Geschwindigkeitsvektors, oder besser gesagt Winkelveränderung, je größer die Komponente umso enger der Radius umso größer die Winkelveränderung über ds
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Dies wird die eben sonnenklar, wenn du mal etwas über die Zentripetalkraft durchliest und eben mal die Wurfparabel als Beispiel so durchrechnest. |
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FelixD
Anmeldungsdatum: 03.07.2010
Beiträge: 16
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| FelixD Verfasst am: 05. Jul 2010 16:55 Titel: |
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Ja das war mir eh mehr oder weniger bewusst sonst wäre ich ja auf die Idee mit den nicht-geraden Wegen nicht gekommen ...
Danke nochmal für deine großartige Hilfe!
lg |
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