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Hilfebedürftiger
Anmeldungsdatum: 24.03.2010
Beiträge: 103
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 Hilfebedürftiger Verfasst am: 26. Jun 2010 16:15 Titel: Weg bis Endgeschwindigkeit |
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Hallo,
ein Zug befährt eine Steigung und hat am Ende der Steigung die Geschwindigkeit  . Nun ist die Steigung zu Ende und es ist Weg und Zeit bis zum Erreichen der Endgeschwindigkeit  zu berechnen. Die Beschleunigung der Zeit sei  , die des Weges  (Warum das so ist konnte uns nichtmal der WiMa erklären der die Übung betreut. Wieso gibt es hier unterschiedliche Beschleunigungen, die aber die selbe EInheit haben?).
Ich kenne nun die beiden Beschleunigungen und , suche aber Weg und Zeit bis .
Für die Zeit  sollte gelten:
Gilt für den Weg jetzt:
 ?
Ein Komilitone hatte noch folgendes aufgeschrieben, ist mir aber schleierhaft wie man darauf kommt:
^2}{2\cdot a_s}+\frac{v_2}{a_s} \cdot (v_2-v_1)=s_{12}
<br />
)
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 26. Jun 2010 17:01 Titel: |
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Es gibt keine Beschleunigung des Weges oder der Zeit... wer erzählt euch so ein Schwachsinn 
Es gibt nur eine Beschleunigung und die gibt die Änderung der Geschwindigkeit an.
Daher ersetze doch bitte und durch  und setzt deine erste Gleichung in die zweite Gleichung ein und schon erhältst du das Ergebnis deines Kommilitonen (wobei du eine kleinen Fehler beim Hierein- bzw. Abschreiben des Ergebnisses gemacht hast).
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Hilfebedürftiger
Anmeldungsdatum: 24.03.2010
Beiträge: 103
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| Hilfebedürftiger Verfasst am: 26. Jun 2010 17:13 Titel: |
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Den Schwachsinn erzählen diverse Lehrbücher, z.B. "Dietrich Wende - Fahrdynamik des Schienenverkehrs". Dort wird immer zwischen den Beschleunigungen differenziert. Gern poste ich dir den Auszug aus den entsprechenden Seiten, wenn das hier erlaubt ist....
Die Variante des Einsetzens hatte ich auch schon durchdacht. Den Fehler habe aber nicht ich gemacht, ich habe die Zeile so wiedergegeben wie sie auf dessen Blatt steht. Ich nehme an du meinst dass man im zweiten Term zwei v_1 hätte und nicht umgekehrt.
Kann man für diesen Wegabschnitt den Weg nicht einfach so berechnen:
Beschleunigung = ( Endgeschwindigkeit² - Anfangsgeschwindigkeit² ) / ( 2 * Weg ) ?
Ich kann auch nicht einfach nur eine Beschleunigung verwenden, da beide Beschleunigungen in der Aufgabenstellung explizit gegeben sind... :-/
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 26. Jun 2010 18:26 Titel: |
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Hab mir mal das Buch etwas angeschaut. Beschleunigung ist auch hier was man darunter physikalisch versteht, allerdings scheint es bei den Eisenbahner üblich zu sein, sich für zwei verschiedene Mittelwerte der Beschleunigung zu interessieren.
Zum einen die zeitlich gemittelte Beschleunigung, die du offensichtlich mit Beschleunigung der Zeit bezeichnest:
 \, dt)
Und die über dem Weg gemittelte Beschleunigung, die du offensichtlich mit Beschleunigung des Weges bezeichnest:
 \, ds)
Dabei handelt sich aber in beiden Fällen um keine momentanen Beschleunigungen sondern um eine in einem Zeit- bzw. Wegintervall gemittelte Beschleunigung.
Nur wenn die Beschleunigung konstant ist, sind beide Mittelwerte identisch. Bei deiner Aufgabe ist also  . Zumindest habe ich sie so bisher verstanden ?
Vielleicht magst du mal erzählen, welche Werte genau gegeben sind und was gesucht wird. Am besten auch die genaue Aufgabenstellung.
| Zitat: | Kann man für diesen Wegabschnitt den Weg nicht einfach so berechnen:
Beschleunigung = ( Endgeschwindigkeit² - Anfangsgeschwindigkeit² ) / ( 2 * Weg ) ?
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Ja, kann man: Die Formel die du errechnet hast, ist äquivalent zu dieser:
^2}{2\cdot a}+\frac{v_1}{a} \cdot (v_2-v_1)=\frac{v_2^2-v_1^2}{2\cdot a})
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Hilfebedürftiger
Anmeldungsdatum: 24.03.2010
Beiträge: 103
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| Hilfebedürftiger Verfasst am: 26. Jun 2010 18:58 Titel: |
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Ok,
gegeben ist die Strecke 3000m. Auf den ersten 1000m 5 Promille Steigung, auf den letzten 1000m 10 Promille Neigung. Die Vollverzögerung in der Geraden (spielt nur eine Rolle wenn Antrieb abgeschaltet) beträgt 0,05018m/s², a_t=0,4212m/s² und a_s=0,3159m/s². Bei 100km/h wird der Antrieb abgeschaltet und es wird ausgelaufen bis zu dem Punkt wo gebremst werden muss (Bremsverzögerung 0,7m/s²), damit der Zug nach 3000m steht.
Gesucht ist in diesem Fall das Fahrschaubild, also ein Diagramm wo auf der Ordinate die Geschwindigkeit ist und auf der Abzisse Zeit bzw. Weg.
Es gibt also charakteristische Punkte die berechnet werden müssen bzw. die Weg- und Zeitabschnitte dazugehörig/dazwischenliegend.
a) der Punkt an dem die 1. Steitung überwunden ist
b) der Punkt an dem die Abschaltgeschwindigkeit erreicht ist
c) der Punkt an dem das Gefälle beginnt und
d) der Punkt des Haltens.
Die meisten Wegpunkte kennt man ja schon durch die Aufgabe, bis auf den Punkt an welchem die Höchstgeschwindigkeit erreicht ist und der, an welchem der Bremsvorgang eingeleitet wird. Interessant sind dann aber die Weg- und Zeitabschnitte dazwischen.
Wie genau es sich mit der gemittelten Beschleunigung verhält kann verstehe ich ehrlich gesagt nicht. Pauschal (bzw. zu jedem Zeitpunkt) gilt die Gleichsetzung beider Beschleunigungen auf jeden Fall nicht, weil man ja dann den gleichen Wert immer hätte. Wir haben mal ein einfaches Beispiel durchgekaut, aber ohne Neigungen und nur Anfahren (Punkt 0)und bei Erreichen der Geschwindigkeit (Punkt 1) sofortiges Verzögern . Da galt dann z.B.
also wurde mit unterschiedlichen Beschleunigungen gerechnet. Ich habe nicht gleich mehr Informationen preisgegeben weil ich hier niemanden abschrecken wollte sich überhaupt mit dem Problem zu befassen.
Die Gleichheit sehe ich auch und das Ineinandereinsetzen war ja auch meine erste Vermutung, dann bräuchte ich aber einen triftigen Grund warum auf genau dem Intervall vom Verlassen der Steigung bis zum Erreichen der Höchstgeschwindigkeit diese Gleichheit gilt.
Ich habe mal ein Bild angehängt wie dieses Schaubild nachher prinzipiell aussehen soll.
Zur Erläuterung nochmal:
Punkt bei v1: Ende Steigung
Punkt bei v2: Höchstgeschwindigkeit
Punkt bei v3: Beginn Gefällte (weitere Beschleunigung trotz Motor aus)
Punkt bei v4: Beginn Verzögerung zwecks halt nach 3000m.
| Beschreibung: |
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| Dateiname: |
schaubild.jpg |
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| Heruntergeladen: |
2206 mal |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 26. Jun 2010 19:17 Titel: |
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Da stellen sich mir jetzt mehre Fragen:
1. Was ist Vollverzögerung ? Einfach eine konstante Verzögerung die durch Reibung bedingt ist und nur bei ausgeschalteten Motor auftritt ?
2. Hat der Zug beim Anstieg eine konstante Beschleunigung ? Hat der Zug auf der Ebene bis die Höchstgeschwindigkeit gegeben ist eine konstante Beschleunigung ?
3. Ist die Masse des Zug bekannt ? Ansonsten wüsste ich nicht wie man die Neigung mit einrechnen kann.
4. Auf was sind die beiden gemittelten Beschleunigungen bezogen: aT und aS ? Die komplette Strecke kann es ja nicht sein, sonst wären beide 0.
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Hilfebedürftiger
Anmeldungsdatum: 24.03.2010
Beiträge: 103
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| Hilfebedürftiger Verfasst am: 27. Jun 2010 13:46 Titel: |
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zu 1) Vollverzögerung sagt mir gar nichts. Darf ich fragen wie du auf den Begriff kommst? Ich habe das hier dazu gefunden:
http://www.techniklexikon.net/d/vollverzoegerung/vollverzoegerung.htm
zu 2) Eine konstante Beschleunigung in den jeweiligen Teilbereichen ist anzunehmen.
zu 3) Masse ist bekannt. Die Neigung zu berücksichtigen ist kein Problem.
zu 4) Ich bin leider heute nicht schlauer als gestern bezüglich der unterschiedlichen Beschleunigungen. Im Buch finde ich das auch nicht besser erklärt.
im Allgemeinen ist für mich die Beschleunigung die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit, also a oder hier vielleicht . Die andere Beschleunigung wäre dann vielleicht die Ableitung der Geschwindigkeit nach dem Weg, würde aber keinen Sinn ergeben weil die Einheiten beider Beschleunigungen ja gleich sind.
Ich habe leider gar keine Informationen wie man diese Beschleunigungen deuten kann. Der Assistent konnte es wie gesagt auch nicht. Bis ich den Professor treffe sind noch 10 Tage....
Auf jeden Fall sind diese Beschleunigungen i.d.R. unterschiedlich. Der Ansatz mit dem Einsetzen (worüber wir schon sprachen, Stichwort was hat mein Komilitone dort gemacht) würde ja nur funktionieren wenn beide Beschleunigungen gleich sind. Vielleicht sind sie am Einzelnen Punkt gleich, aber nicht über den gesamten Weg oder die gesamte Zeit. Wenn sie aber in jedem einzelnen Punkt gleich wären, wären sie auch über das ganze zu betrachtende Intervall gleich (oder nicht?).....
Die Sache wurmt mich auf jeden Fall da ich Sachen gern verstehe wenn ich sie anwenden soll. Die Aufgabe ist zwar nur Zulassungsvoraussetzung und überhaupt nicht prüfungsrelevant, verstehen würde ich es aber trotzdem gern.
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 27. Jun 2010 14:36 Titel: |
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Den Begriff Vollverzögerung hast du selber in deinem vorherigen Post geschrieben...
Beim Lösen der Aufgabenstellung selber kann ich dir nicht wirklich helfen, da ich irgendwie das Gefühle habe, dass ich nur Bruchstücke der eigentlichen Aufgabenstellung habe... und somit notwendig Information fehlen.
Ich würde vorschlagen, dass wir als erstes versuchen dir klar zu machen, was diese beiden Beschleunigungen und sind:
| Zitat: | | Im Allgemeinen ist für mich die Beschleunigung die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit |
Genau, das ist auch vollkommen richtig. Die momentane Beschleunigung ist definiert durch:
Nun interessiert man sich aber nicht nur für die momentane Beschleunigung, was ja eine relativ komplizierte Funktion in der Zeit sein kann, sondern daher für Mittelwerte der Beschleunigung. Bei einer Mittelwertbildung ist immer Wichtig über was für eine Größe gemittelt werden soll, und in welchem Intervall. Man kann nun:
1. Die Beschleunigung über ein Zeitintervall  mitteln. Die zeitlich gemittelte Beschleunigung ist dann definiert durch:
 \, dt)
Diesen Ausdruck kannst du nun weiter berechnen, da du ja weißt, dass die Beschleunigung die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit ist. Also ist die "Geschwindigkeit als Funktion der Zeit" die gesuchte Stammfunktion, somit:
-v(t_1)}{t_2 - t_1})
2. Die Beschleunigung über ein Wegintervall  mitteln. Die über den Weg gemittelte Beschleunigung ist dann definiert durch:
 \, dt)
Hier wird also die momentane Beschleunigung nicht wie üblich als Funktion der Zeit, sondern als Funktion des Weges betrachtet. Diesen Ausdruck kannst du nun weiter umformen, wenn du die Beschleunigung über die Kettenregel etwas anders ausdrückst:
Unter Verwendung der Produktregel (rückwärts) kannst du nun schreiben:
)
Somit hast du die gesuchte Stammfunktion um das Integral zu lösen:
-v^2(s_1)}{2\cdot(s_2 - s_1)})
Beides mal handelt sich aber um Mittelwerte und nicht um einen momentanen Wert. So sind im Allgemeine diese beiden Mittelwerte auch unterschiedlich und ganz davon abhängig über welches Intervall gemittelt wurde.
Sie sind nur dann identisch, wenn z.B. eine konstante Beschleunigung über das ganze Intervall wirkt, dann ist a nämlich als Funktion der Zeit und des Weges eine Konstante: Also gilt in diesem Fall:
Die momentane Beschleunigung zu jeden beliebigen Zeitpunkt entspricht der über die Zeit und der über den Weg gemittelten Beschleunigung.
Ein andere Fall für den gelten würde  ist, wenn die Geschwindigkeiten an beiden Intervallgrenzen Null sind, dann ist die mittlere Beschleunigung, wie auch immer gemittelt, gleich 0. Das sollte trivial sein - setze doch einfach in den beiden Funktion für beide Geschwindigkeiten 0 ein.
Ich hoffe die drei Beschleunigungsbegriffe sind dir nun klarer. Wenn du willst können wir auch gerne mal ein Beispiel dazu durchrechnen. Vielleicht wäre es didaktisch besser, wenn man über und ein Strich machen würde oder sie in eckige Klammern setzen würde, damit klar ist, das es gemittelte Größen und keine momentan Werte sind.
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