3D Fadenpendel - Lagrangeformalismus

Maro · Gast

Soll hier die Bewegungsgleichung eines 3-dimensionalen Fadenpendel mit Lagrangeformalismus berechnen. Ist eigentlich soweit auch kein Problem -

Z-Achse geht nach oben -

Und nach Euler-Lagrange-Gleichung:

Und nun verwirrt mich

total. Für

geht das doch ins 2-dimensionale Pendel über und die Bew.gleichung dafür ist doch

. Ich habe da aber ein

stehn, was nach Lösung nicht zu einer Schwingungsgleichung führt?
Bin schon mehrmals alles durchgegangen und habe auch mehrmals alles neu gerechnet..

Sieht vtl jemand wo ich das Minus verschluckt habe? Oder sollte da vielleicht doch ein Plus stehn (wenn ja warum)? grübelnd

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hast du eh' nicht L=T+V angenommen? Es ist L=T-V

Maro · Gast

Hmm.. ich schreibe es mal kleinschrittig auf:

Ich sehe einfach nicht wo ich mich verrechnet haben sollte.

Gibt es villeicht doch irgendeine Erklärung dass es + sein kann?

Habe schon überlegt ob es der anders Definierte Winkel ist, da er ja statt wie in 2D üblich von der negativen z-Achse zum Faden, bei mir von der positiven z-Achse zum Faden geht, also meistens oder für kleine Auslenkung immer größer als 90° ist.
Der Winkel, von der neg. z-Achse, nenne ihn mal A, wäre dann 180°-Theta.. also

sin(Theta) = sin(180°-A) = sin(A)

wieder Plus, also kanns das auch nicht sein.

Sonst niemand eine Ahnung wo mein Denkfehler liegt bzw. wie sich das erklären lässt?

Koffer packen · Gast

ist nicht der Auslenkwinkel aus der Ruhelage

Man muß den Winkel deshalb durch

ersetzen

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Maro · Gast

Ich glaube es ist noch was unklar. Oder ich verstehe euch nicht.
Hätte noch dazu schreiben sollen, dass die Aufgabe vorgibt das ganze mit Kugelkoordinaten zu machen.

ist in der Tat nicht der Winkel aus der Ruhelage.

Wie gesagt geht die z-Achse nach oben(!), also vom Erdmittelpunkt weg.

Und wie von euch (und von mir auch) gesagt ist der Winkel aus der Ruhelage

Und dazu nochmal das gleiche was ich im vorherigen Post geschrieben habe, nur mit LaTeX, damit es auch jemand liest..

Ich nenne den Winkel aus der Ruhelage mal:

Und jetzt ganz ausführlich:

Analog:

Somit habe ich am Ende da stehn:

Nun habe ich den Winkel aus der Ruhelage, aber immer noch kein Minus?
Also bleibt die Frage noch offen =/

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

also zusammen

oder

Maro · Gast

Ahh, das hab ich natürlich ganz vergessen, damit wäre meine Frage dann beantwortet.
Vielen Dank!