Multipolentwicklung (Ladung auf Kreislinie)

Menschen · Gast

Hallo Leute

Auf einer Kreislinie in der xy-Ebene mit Radius R und Zentrum im Ursprung ist die Gesamtladung Q gleichmässig verteilt. Gesucht ist nun das Dipolmoment und das Quadrupolmoment.

ist die Ladungsverteilung.

Dipolmoment:

Frage: Stimmt das? Gibt es andere Möglichkeiten das Integral zu berechnen?

Quadrupolmoment:

Frage: Ich komme hier nicht weiter. Habe bis jetzt nur das Quadrupolmoment bei mehreren Punktladungen berechnet. Wie muss ich vorgehen?

Vielen Dank
Mensch

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

bis auf das R im Nenner statt im Zähler sieht das Ergebnis für das Dipolmoment gut aus.

Für die Quadrupolmomente gehst du genauso vor:

Menschen · Gast

Danke für die Antwort.

Zum Dipolmoment:
Hätte beim Dipolmoment das R nicht ganz weg sein müssen? Weil die Ladungsdichte auf der Kreislinie ist ja:

und weiter gilt:

Und somit streicht sich das R beim Integral weg.
Könnte man auch aus der achsensymmetrischen Anordndung schliessen, dass das Dipolmoment null sein muss?

Zum Quadrupolmoment:
Stimmt folgendes Resultat?

Dankeschön

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

gelöscht

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Menschen · Gast

Ich habe einfach die Gesamtladung durch den Kreisumfang gerechnet. Also Ladung pro Länge und nicht Ladung pro Winkel. Das war wohl mein Fehler.

Dann wäre in dem Fall für das Quadrupol:

Und die anderen

sind null.

Stimmt das?

@Franz: Verstehe leider deine Frage nicht ganz.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Menschen · Gast

Kann mir noch jemand, sagen, ob meine obige Lösung stimmt?