Energie-Auswertung Stroboskop-Bild von Fadenpendel

eifelreh · Anmeldungsdatum: 04.06.2006 Beiträge: 56

Hallo Leute,

ich verzweifle über der Auswertung eines Stroboskop-Bildes von einem Fadenpendel (Kugel), das ich zum Beleg der Energieerhaltung (Abnahme E_pot = Zunahme E_kin) gemacht habe. Hammer

(Siehe Bild im Anhang!)

Hauptprobleme:
1. wie bestimme ich

korrekt?
2. die Energieerhaltung scheint verletzt: weder für kurze Abschnitte, noch für den Gesamtprozess haut es hin, dabei ist

regelmäßig größer (also nix mit Reibung...). Besonders in den Teilabschnitten mit in etwa 35-55° ausgelenkter Kugel sind die Abweichungen recht hoch. Das kann ich mir nicht erklären.
3. Welche Werte für E_kin / E_pot kann ich eigentlich genau vergleichen...?

Die Idee: Ich messe
a) Strecken in der Senkrechten im Bild, aus denen ich "delta h" und damit

zwischen zwei Punkten ("n-(n-1)") berechne. So weit, so gut.

b) zusätzlich Strecken in der Waagerechten im Bild ("delta w"). Dann gehe ich davon aus, das die zurückgelegte Strecke (also zwischen zwei "Kugelschatten") via Pytagoras anzunähern ist als:

.

Dann aber wird es mir unklarer...

A. kann ich nun je zwei aufeinander folgenden Schatten (n->(n+1)) eine (Durchschnitts-)Geschwindigkeit zuordnen und damit eine (mittlere) kin. Energie. Im nächsten Schritt kann ich dann zwischen diesen Energiewerten die Differenzen ausrechnen. Also erhalte ich

bezogen auf die Zunahme zwischen zwei mittleren Geschwindigkeiten, also auf (n->(n+2)) bezogen -- ist das richtig?

B. Auch könnte ich natürlich Differenzen der Geschwindigkeiten errechnen, und aus diesen E_kin-Differenzen berechnen. Aber das scheint mir irgendwie falsch: Die Abnahme der pot. Energie setzt sich in eine Zunahme der kin. Energie um - und die drückt sich dann eben in steigender Geschwindigkeit aus... ODER?

Probleme könnten auch sein (?)
# Die Kamera stand in etwa auf Höhe des Kugel-Ruhepunktes, verkürzt also genau genommen die Strecken nach oben - eher unbedeutend, oder?
# Durch ruhende Kamera + Stroboskop ist auch der helle Reflexpunkt auf der Kugel, den ich zur Ortsbestimmung nutze, nicht exakt in der Kugelmitte (bezüglich der Höhe) - eigeltlich das gleiche wie der o.g. Punkt, oder?
# Die Messlatte stand leicht schräg, damit sie trotz Blitz ablesbar ist - auch eher unbedeutend.

(Ganz praktisch habe ich per Grafikprogramm x- und y-Pixel für die hellen Kugelmittelpunkte erfasst und mittels der Messlatte in m-Werte umgerechnet. Kurz nach Start der Kugel oben links ist ein Bildpunkt schwer zu bestimmen, er liegt genau über der hellen Stativstange. Ich habe diesen Punkt denoch grob geschätzt. Auch wenn ich die ungleichen Werte für E_kin und E_pot einfach mal gegeneinander auftrage, erhalte ich nicht wirklich eine Gerade.)

O.k. -- wer sieht sich in der Lage meine Gedanken und Ansätze mal klug zu kommentieren....

DANKESCHÖN !

Reh

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das ist ein sehr schöner Versuch!

Ich würde nicht Delta Epot und Delta Ekin miteinander vergleichen (das wird zu ungenau und enthält eine Menge Fehlermöglichkeiten, weil Du jedesmal zwei aufeinander folgende kinetische Energien voneinander abziehen musst, um Delta Ekin zu erhalten), sondern entsprechend

m*g*h = m*v²/2

die gesamte vom Startpunkt an verlorene potentielle Energie mit der zugehörigen kinetischen Energie.

Die Höhe h würde ich von der Starthöhe Null ausgehend senkrecht bis zur Mitte zweier Aufnahmen nehmen und die zugehörige mittlere Geschwindigkeit genau diesem Punkt zuordnen. Die mittlere Geschwindigkeit wäre, wie von Dir richtig angedacht, v = Delta s/Delta t, wobei Delta s sich nach Pythagoras wie von Dir beschrieben ergibt und Delta t der zeitliche Abstand zwischen zwei Aufnahmen ist, also der Kehrwert der Stroboskopfrequenz.

Versuch's mal damit.

eifelreh · Anmeldungsdatum: 04.06.2006 Beiträge: 56

Hallo GvC,

danke für deine Antwort. Deinen Vorschlag zur Berechnung von pot. und kin. Energie hab ich mal so umgesetzt. Teilweise sehen die Zahlen besser aus - teilweise.

Mein Anliegen ist aber zu zeigen, dass der Energierhaltungssatz nicht nur für den Gesamtprozess, sondern grundsätzlich auch in jedem Moment gilt - von Ungenauigkeiten abgesehen.
Wenn ich Deinen Einwand richtig verstehe, meinst Du, dass das mit meiner Anordnung (oder allgemein?) kaum zu zeigen ist, weil die Fehlerquellen bei der Differenzbildung von Einzelwerten zu groß werden?
Dann suche ich eigentlich nach einer Anordnung, die dies dennoch möglichst gut zeigen kann...

Aber irgendwie vermute ich noch einen systematischen Fehler: es fällt einfach auf, dass die Abnahme pot. E. im mittleren Bereich des beobachteten "Quartals" (also um 45° herum) deutlich hinter der Zunahme der kin.E. zurückbleibt - gerade so, als gelte hier ein zweiter Faktor -- siehe die beiden Diagramme: Im rechten ist der Verlauf von pot., kin. & gesamter E. aufgetragen (das soweit pasabel aussieht). Im linken sind (doch wieder...) beide Delta-Werte gegeneinander aufgetragen.

Hilfe

Wer kann das kommentieren -- sind hier meine Erwartungen an die experimentell zu belegende Exaktheit zu hoch?
Gibt es einen ähnlichen Aufbau, der die Energierhaltung exakter (auf für Momente) zeigen kann??

DANKE für hilfen...!

Reh

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Nachtrag:

Nach viel Herumprobieren und Grübeln kam mir folgende Idee für einen systematischen Fehler - bitte, bitte mal als Überzeungskraft/Widersprüchlichkeit hin kommentieren:

Da Stroboskoplampe und Kamera nur von einem Punkt aus beleuchtet/aufnimmt, der ungefähr in Höhe des Ruhepunktes liegt, wird der helle Reflexpunkt im Bild bei den oberen Schatten zu tief erfasst. Dies würde die Abnahme der pot. Energie speziell bei den oberen Schatten systematisch verringern. damit wäre verständlich, warum, die kin. E. anschließend "zu hoch" ausfallen würde. Dass dann in der Folge die Summe wieder stimmt, könnte ja schon Reibungsverlust sein...?

Bitte kommentieren...!

Reh

eifelreh · Anmeldungsdatum: 04.06.2006 Beiträge: 56

Hallo,
auch wen noch keine/r geantwortet hat, das problem scheint gelöst. Neue Aufnahmen mit Kamera etwa in Höhe des Punktes max. Auslenkung und pot. Energie ergaben nun stimmigere Werte - also war's wohl (u.a.) eine optische Verzerrung, s. Anhang.

Gruß,
reh-satisfied