Relativgeschwindigkeit Ruderrer Fluss

Sanna · Gast

Meine Frage:
Hallo ich bin neu hier und habe gleich mal eine Frage,

Ein Fluss der Breite l mit 100m Fließt mit einer Geschwindigkeit von 8 km/h. Ein Mann auf einen Boot will diesen Fluß überqueren, er schaft eine Geschwindigkeit von 4 km/h relativ zum Wasser des Flusses.
Unter welchen Winkel relativ zur Strömung muss er aufbrechen damit er einen möglichst wenig abgetrieben wird?

Meine Ideen:
das hängt ja irgendwie mit den Relativgeschwindigkeiten zusammen, ganz verstanden habe ich sie noch nicht.
(alles Vektoren)
Vboot = Vb = 4 km/h (relativ zum fluss)
Vfluss = Vf = 8 km/h (relativ zum boden)

Vabgetrieben = Va = Vb + Vf
wenn ich jetzt t aus der Gleichung kürze, erhalte ich die Strecke

Sa = Sb + Sf

aber ich weiß nicht wie ich den Winkel berechnen soll, das geht sicher mit Ableiten und Null setzen, nur die Trigonometrischen Sätze und Pytagoras Funktionieren hier ja nicht, da ich bei jeder Zeichnung keinen Rechten Winkel in dem Dreieck habe...

LG Sanna

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Würde in zwei Schritten vorgehen: Fahren mit Winkel [;\alpha;] gegen die Senkrechte zum Fluß gibt eine (senkrechte) Geschwindigkeit und damit eine Überfahrzeit [;t(\alpha);].

zweiter Schritt: Diese Zeit über erfolgt die Abtrift mit resultierender Quergeschwindigkeit (Skizze!). Und hier ist Minimum anzusetzen ...

mfG

Sanna · Gast

ja die idee hatte ich auch schon
nur wie soll ich das berechnen, da es ja kein rechtwinkliges Dreieck ist.
Hypertenuse = 4 km/h
Gegenkathete = 8 km/h

Lg Sanna

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Der Fluß spielt bei Schritt eins keine direkte Rolle. Man fährt mit einem angenommenen Winkel [;\alpha;] gegen die Senkrechte rüber und berechnet dafür die Zeit; mit der senkrechten Geschwindigkeit [;v_{0}cos\alpha;].