Frequenz/Federpendel/Fadenpendel

AlexTurner · Gast

Hallo!
Wir haben seit kurzen in Physikunterricht das Thema Frequenz (also Federpendel usw.)
Nun hab ich als Hausaufgabe folgende Aufgaben auf, die ich beide nich verstehe:

Bei einem Federpendel wird das angehängte Wagestück nach unten gezogen und dann aus der Ruhe heraus losgelassen.
a)Bestimme Ort,Geschwindigkeit und Beschleunigung des Wägestücks in den markanten Zeitpunkten der Schwingung.Verwende folgende Werte:
m=150g;D= 95 N/m; f = 4,0 Hz, x(max)= 2,0 cm

Die "markanten" Zeitpunkte der Schwingung sind dann der Mittelpunkt, also wo v = v(max) ist und dann noch wo v = 0 also wo das Federpendel die Richtung wechselt?
Wie rechne ich dann das für diese Zeitpunkte aus?

Die 3 Gleichungen habe ich schon gelernt also für x(t), v(t) und a(t)

und dann die andre Aufgabe:

Ein schwingendes Fadenpendel gibt bei Jeder Periode 5% seiner momentanen Energie an die Luft und die Aufhängung des Fadens ab.Wann kommt es zur Ruhe?
a) Beim ersten Durchgang durch die Gleichgewichtslage beträgt die Maximalgeschwindigkeit noch v(max) = 7 m/s. Wie groß war die Starthöhe (über der Gleichgewichtslage)? Hinweis: Das Wägestück hat die Masse m = 12 kg)
b)wie groß ist v(max) nach 50,100 und 200 Perioden?
c)Nach wievielen Perioden ist v(max) kleiner als 0,01 m/s

bei der 2ten Aufgabe verstehe ich nicht, wann das Fadenpendel zur Ruhe kommt, und wie man die a) b) und die c) rechnet. Wäre gut wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte
:-)
Gruß

Seeker · Anmeldungsdatum: 05.03.2010 Beiträge: 3

Hi!

Also... zu 1)
Wie du erkannt hast, sind die "markanten" Zeitpunkte bei v=0 und v=vmax. Nennen wir sie t1 (v=0) und t2 (v=vmax). Der Zeitpunkt, an dem du das Gewicht loslässt, ist t0.
t1:
v = 0
a = amax
x = xmax

t2:
v = vmax
a = 0
x = 0

Soweit sollte es klar sein. Es gibt nun mehrere Möglichkeiten, amax und vmax zu berechnen. Da ihr aber die Formeln für x(t), v(t) und a(t) gelernt habt, machst du es am besten mit denen (sonst gehts auch mit Energie). Dafür brauchst du auch die Masse und Federkonstante nicht.

Überleg dir mal, wie gross t1 und t2 sind. (Tipp: Frequenz)
Der Rest ist dann mehr oder weniger einsetzen und ausrechnen.

Für 2)
Dies würde ich mit dem Energieerhaltungssatz berechnen. Mach dir mal eine Zeichnung (ist grundsätzlich eine gute Idee), und überlege dir, wie gross die potentielle Energie/kinetische Energie jeweils am höchsten bzw. tiefsten Punkt ist und wie diese wohl zusammenhängen.

Für 2b) muss du versuchen, eine Formel für v zu finden in Abhängigkeit von der Anzahl Durchläufe. Als Tipp soviel: Die Gesamtenergie nimmt bei jedem Durchgang um den Faktor 0.95 ab. Es gibt also wahrscheinlich eine Art Exponentialfunktion.

Für 2c) Wenn du 2b) hast, kannst du die Formel einfach nach der Anzahl Durchläufe auflösen.

Viel Erfolg!
lg

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Zur zweiten Aufgabe:

Die Zeitfunktion der Gesamtenergie folgt einer abklingenden e-Funktion. Das Pendel kommt theoretisch also nie zur Ruhe, da die Funktion sich asymptotisch der Zeitachse annähert.

[; W = W_0\cdot e^{-\frac{t}{\tau}} ;]

Die Zeitkonstante [; \tau ;] lässt sich dann leicht aus der Energie nach einer Periode (Periodendauer T) bestimmen, die ja 95% der Anfangsenergie ist:

[; 0,95W_0 = W_0\cdot e^{-\frac{T}{\tau}} ;]

Nach der Zeitkonstante aufgelöst, ergibt sich

[; \tau = 19,5T ;]

Die kinetische Energie nach einer Viertelperiode ist durch die Geschwindigkeit bekannt. In die Funktionsgleichung für W eingesetzt, lässt sich die Anfangsenergie W0 und daraus die Höhe leicht bestimmen. Für b) und c) sind die entsprechenden Werte einzusetzen, wobei zu der Anzahl der Perioden eigentlich immer noch eine Viertelperiode dazuzuzählen ist, da die erste maximale Geschwindigkeit nach einer Viertelperiode erreicht wird und dann nach jeweils T/2 die nächste. Aber vielleicht wollte der Aufgabensteller ja nicht ganz so kleinlich sein.

Seeker · Anmeldungsdatum: 05.03.2010 Beiträge: 3

hm... finde ich jetzt nicht... Wenn man es genau betrachtet, nimmt die Energie mit jeder Periode um 5% ab. Da wir immer vmax berechnen wollen, ist es präzise, von der Gesamtenergie beim "ersten" vmax jeweils 5% abzuziehen.

Und ist das nicht sehr umständlich? Man muss dazu ja neben

auch noch T berechnen... dabei lässt sich doch das ganze ohne T und

lösen.
Oder hab ich was übersehen? grübelnd