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-Aeternitas-
Anmeldungsdatum: 12.02.2010
Beiträge: 8
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 -Aeternitas- Verfasst am: 12. Feb 2010 22:43 Titel: Induktion mit Wechselspannung |
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Hallo Freunde der Physik
Ich habe folgende Probleme:
1.
Ich möchte die Änderung der magnetische Flussdichte B in Abhängigkeit von der Zeit [also ΔB/Δt??] im inneren einer mit Wechselstrom durchflossenen Feldspule berechnen
(I max=3A; 4000 Windungen; 0,5m lang; Frequenz=50000Hz).
B müsste irgendwie sinusförmig aussehen.... nur wie? Und mit welcher Formel kann ich was berechnen?
2.
Wenn ich die Änderung von B bestimmt habe, wird eine Spule im Feld platziert in der ein Strom induziert werden soll (A=0.14m²; 1000 Windungen).
Wie kann man die entstehende Wechselspannung beschreiben/errechnen? (müsste ja eigentlich ein cosinus sein oder ?)
Ich hoffe ich habe keine wichtigen Angaben vergessen und bedanke mich schon mal bei jedem der mit weiterhilft^^
PS.: Ist ΔB/Δt = B(t) ?? (die erste schreibweise ist einfacher für mich, falls es das gleiche ist) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Feb 2010 22:55 Titel: |
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Wenn Du die Änderung der Flussdichte bestimmen willst, also die zeitliche Ableitung von B, dann musst Du erstmal B bestimmen. Wie willst Du sonst ableiten? Also: Was bekommst Du für die Flussdichte B in einer langen Spule raus?
Denke an die Beziehung zwischen B und H.
| Zitat: | | Ist ΔB/Δt = B(t) ?? |
Nein natürlich nicht. B(t) ist die zeitliche Funktion von B; mit Delta B/Delta t ist die zeitliche Ableitung dB/dt gemeint. Die einzige Funktion, die ihrer Ableitung gleich ist ist die e-Funktion. Deine Gleichung wäre also ein ganz spezieller Sonderfall, der hier nicht zu erwarten ist. |
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-Aeternitas-
Anmeldungsdatum: 12.02.2010
Beiträge: 8
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| -Aeternitas- Verfasst am: 13. Feb 2010 11:32 Titel: |
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Hmm ok B=μ mal H (μ müsste die Permeabilität sein) Aber wie genau hilft mir das weiter?
Ich dachte man kann aus dem Strom I die magnetische Flussdichte ermitteln wenn man die Frequenz hat ...
Edit: Also Wiki gibt folgendes an B=μ mal N/L mal I (N= Windungen; L ist länge) Gilt das auch bei einem Wechselstrom ? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 13. Feb 2010 12:30 Titel: |
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| Aeternitas hat Folgendes geschrieben: | | Edit: Also Wiki gibt folgendes an B=μ mal N/L mal I (N= Windungen; L ist länge) Gilt das auch bei einem Wechselstrom ? |
Das gilt ganz allgemein für lange Spulen und ist eine Näherungsgleichung, die sich aus dem Durchflutungssatz ergibt.
Aber Du bist auf dem richtigen Weg. Setz mal alles ein, und stell das Ergebnis für B hier vor. Dann sehen wir weiter. |
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-Aeternitas-
Anmeldungsdatum: 12.02.2010
Beiträge: 8
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| -Aeternitas- Verfasst am: 13. Feb 2010 15:15 Titel: |
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ok dann versuch ich mal:
Da es sich um einen Wechselstrom handelt gilt  also  ca. 2.121 A.
Die Permabilität von Kupfer ist  ca 0.000001256.
0.000001256 mal 4000/0.5 mal 2.121= 0.021322 T
stimmt das soweit? oder muss man I anders einbringen. die Permabilität hab ich anhand von Werten die von wiki stammen errechnet.... keine Ahnung ob das realistisch ist. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 13. Feb 2010 15:50 Titel: |
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Das war wohl ein Missverständnis. Ich wollte Dich erstmal den generellen Zusammenhang zwischen Flussdichte und Strom bestimmen lassen. Du musst doch erstmal die physikalischen Grundgesetzmäßigkeiten erkennen, bevor Du irgendwas rechnen kannst. Das ist sowieso falsch, denn
1. willst Du die Flussdichte innerhalb der luftgefüllten Spule bestimmen, nicht im Kupfer
2. ist die Permeabiltät falsch, weil ohne Einheit angegeben
3. ist der vorgegebene Strom ein Wechselstrom, der nicht nur aus Scheitelwert und Effektivwert besteht.
Du warst doch schon auf dem richtigen Weg! Was ichvon Dir wissen wollte (s.o), war der allgemeine Zusammenhang zwischen B und i (den Strom im vorliegenden Fall besser mit Kleinbuchstaben bezeichnen, da es sich um eine zeitveränderliche Größe handelt, mit Großbuchstaben werden zeitlich konstante Größen gekennzeichnet).
Schau Dir nochmal Deinen vorletzten Post an. Da hattest Du geschrieben:
B = µ*H
und
H = N*i/L
Fass das bitte mal zusammen. Geht das? |
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-Aeternitas-
Anmeldungsdatum: 12.02.2010
Beiträge: 8
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| -Aeternitas- Verfasst am: 13. Feb 2010 16:41 Titel: |
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Zusammengefasst ergibt sich dann:
B=μ*N*i/L
μ von Luft ist 
Aber was genau ist mit:
| Zitat: | | 3. ist der vorgegebene Strom ein Wechselstrom, der nicht nur aus Scheitelwert und Effektivwert besteht. |
gemeint?
Muss da noch die Frequenz mit einbezogen werden ? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 13. Feb 2010 17:14 Titel: |
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| Aeternitas hat Folgendes geschrieben: | | B=μ*N*i/L |
Na bitte, da sind wir ja schon ein Stück weiter. Und vergiss erstmal die komischen Zahlenwerte, die sind sowieso falsch. Aber dazu später.
Deine ursprüngliche Frage war ja, wie man die zeitliche Änderung von B bestimmt, und ich hatte Dir gesagt, dass man dazu erstmal B braucht. jetzt haben wir die Flussdichte B. Die zeitliche Änderung ist nichts anderes als die Ableitung nach der Zeit. Nun schau Dir das B nochmal an: Da sind µ, N und L nicht von der Zeit abhängig. Aus dem Mathe-Unterricht weißt Du dass konstante Faktoren beim Differenzieren erhalten bleiben, also ist die zeitliche Ableitung der Flussdichte:
dB/dt = (µ*N/L)*di/dt
Um die zeitliche Änderung von B rauszukriegen, musst Du also die zeitliche Ableitung von i bilden und danach mit µ und N multiplizieren und durch L dividieren. Der Strom i ist gegeben, und zwar soll das ein Wechselstrom mit einer bestimmten Frequenz sein. Er sieht also so aus
i = Î*sin(wt)
Dabei ist w (omega) die sog. Kreisfrequenz. Später gucken wir mal, was das bedeutet. Zurzeit brauchst Du nur zu wissen, dass w eine Konstante ist. Jetzt bilde mal die Ableitung di/dt. Schaffst Du das? |
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-Aeternitas-
Anmeldungsdatum: 12.02.2010
Beiträge: 8
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| -Aeternitas- Verfasst am: 13. Feb 2010 18:12 Titel: |
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Das müsste dann so aussehen:
di/dt= î*w*cos(wt)
î ist die maximale auslenkung und w=2*pi*f wenn ich mich nicht täusche. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 13. Feb 2010 18:51 Titel: |
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| Aeternitas hat Folgendes geschrieben: | | di/dt= î*w*cos(wt) |
Gut, und das setzt Du jetzt in Deine Gleichung für dB/dt ein:
dB/dt = (µ*N/L)*di/dt = (µ*N* î*w/L)*cos(wt)
Da hast Du jetzt Dein dB/dt! Vermutlich sollst Du das gar nicht numerisch ausrechnen, sondern nur in die Gleichung für die in der Induktionsspule induzierte Spannung einsetzen. Die lautet
ui = n*d(Phi)/dt = n*A*dB/dt
(mit n = Windungszahl der Induktionsspule)
Also
ui = (n*N*A*µ*Î*w/L)*cos(wt)
Es handelt sich also um eine sinusförmige Wechselspannung (nur um 90° verschoben) mit dem Scheitelwert
Ûi = n*N*A*µ*Î*2*pi*f/L
Jetzt kannst Du die gegebenen Zahlenwerte und Einheiten einsetzen und das alles ausrechnen. Mach mal!
Übrigens glaube ich nicht, dass die Fläche der Induktionsspule, wie von Dir behauptet, 0,14m² groß ist. Bei einer zylinderförmigen Spule entspräche das einem Spulendurchmesser von 42cm. Kannst Du Dir das vorstellen? |
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-Aeternitas-
Anmeldungsdatum: 12.02.2010
Beiträge: 8
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| -Aeternitas- Verfasst am: 13. Feb 2010 22:43 Titel: |
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Super danke ich bin einen ganzen schritt weiter!
Und die 0.14m² sollen eigentlich 0.0014m² sein... kleiner tippfehler ^^ |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Feb 2010 09:58 Titel: |
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| Aeternitas hat Folgendes geschrieben: | | Und die 0.14m² sollen eigentlich 0.0014m² sein |
Das ist zwar immer noch eine ziemlich große Induktionsspule, und die induzierte Spannung ist nach meiner Rechnung auch noch unrealistisch hoch (ca. 13kV), aber möglich ist es. |
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-Aeternitas-
Anmeldungsdatum: 12.02.2010
Beiträge: 8
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| -Aeternitas- Verfasst am: 15. Feb 2010 16:31 Titel: |
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Also eine frage hab ich noch und zwar komme ich auf einen anderen Wert für U (ca 10555751320 V)... was mach ich falsch ^^
n=1000; N=4000; A=0.0014m²; î=3A; L=0.5m; f=50000Hz |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Feb 2010 16:43 Titel: |
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Du hast die Permeabilität vergessen. |
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-Aeternitas-
Anmeldungsdatum: 12.02.2010
Beiträge: 8
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| -Aeternitas- Verfasst am: 15. Feb 2010 17:28 Titel: |
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Ohh kleiner denkfehler ^^
Ich habe für µ den Wert 1 benutzt und vergessen die mag. Feldkonstante mit einzubeziehen -.- |
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