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Fix
Anmeldungsdatum: 30.01.2010
Beiträge: 16
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 Fix Verfasst am: 01. Feb 2010 19:10 Titel: Knotenpotentialanalyse |
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Hallo
Kann mir vielleicht jemand diese Aufgabe lösen bzw. sagen, was ich falsch gemacht habe und auf was ich achten muss? Habe mit der KPA so meine Probleme...
Widerstände seriell zu einer idealen Stromquelle und Widerstände parallel zu einer idealen Spannungsquelle können bei jedem Verfahren immer gerade herausgestrichen werden, oder? Für den Innenwiderstand sind die ja auch irrelevant, oder wie ist das genau?
P.S:
- Sorry für die grottige Qualität, aber gehen ja nur max. 80kb
- Resultate gem. b) Lösung: 1: -17.78V, 2: -62,22V, 3: -60V; c) u5=-2.22V, I2=1.556A
| Beschreibung: |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Feb 2010 09:34 Titel: |
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Grundsätzlich: Bei einem Netzwerk mit 4 Knoten gibt es 3 unabhängige Knotenpunktgleichungen. Du hast aber 4 Gleichungen aufgestellt. Das kann nicht funktionieren.
Im Besonderen: Wenn in der Aufgabenstellung schon jeweils 4 Widerstände als gleich genannt werden, dazu auch noch die einen doppelt so groß wie die anderen, hätte ich Folgendes gemacht:
R1 = R3 = R5 = R7 = R
und
R2 = R4 = R6 = R8 = 2R
Ferner hätte ich dann definiert G = 1/2R ---> 1/R = 2G
Das erspart das lästige Rechnen mit Brüchen, die dann auch noch miteinander multipliziert werden müssen, was so viele Nullen im Nenner gibt, dass Studenten, die aus welchen Gründen auch immer sich konsequent weigern, mit Zehnerpotenzen zu arbeiten (man sieht das in diesem und in anderen Foren immer wieder), damit nicht mehr klar kommen.
Und schließlich kann man von Vornherein bereits die allgemeine Lösung zu den gestellten Fragen angeben:
U5 = U2 - U3
wobei U2 = phi2 - phi0 = phi2 -0 = phi2 und entsprechend U3 = phi3
und nach Überlagerungssatz (Zweigstrom ist die Summe der Teilströme, die durch die an diesem Zweig beteiligten Knoten- und eingeprägten Spannungen verursacht werden)
I2 = (U2-U1+U02)*G
Somit wäre die Aufgabe erstmal gut strukturiert und Du erkennst, warum Du die Knotenspannungen (-potentiale) U1 bis U3 überhaupt bestimmen musst und was Du anschließend damit machen musst.
Jetzt geht es nur noch um die Aufstellung des Systems der 3 Knotenpunktgleichungen. Mach das mal, und Du wirst erkennen, dass Du jede Gleichung noch durch G kürzen kannst (d.h. mit 2R multiplizieren). Das ergibt dann eine ganz einfache Matrix, die Du besser als die Brüche in den Taschenrechner eingeben oder sogar selber "per Hand" berechnen kannst.
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Fix
Anmeldungsdatum: 30.01.2010
Beiträge: 16
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| Fix Verfasst am: 02. Feb 2010 10:23 Titel: |
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| Zitat: | Und leider wurde folgende Frage nicht beantwortet:
Widerstände seriell zu einer idealen Stromquelle und Widerstände parallel zu einer idealen Spannungsquelle können bei jedem Verfahren immer gerade herausgestrichen werden, oder? Für den Innenwiderstand sind die ja auch irrelevant, oder wie ist das genau? |
Ich denke das ist richtig - es sei denn diese Widerstände habe eine spezielle Funktion. Für den Innenwiderstand eines Ersatzzweipols ist das ebenfalls richtig, da Stromquellen herausgenommen und Spannungsquellen kurzgeschlossen werden.
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Fix
Anmeldungsdatum: 30.01.2010
Beiträge: 16
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| Fix Verfasst am: 02. Feb 2010 11:04 Titel: |
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ich verstehe jetzt nicht ganz, wieso mein letzter post so extrem editiert und 3/4 herausgestrichen wurde!
was ich noch fragen wollte:
für die knoten 1 und 2 zählt der leitwert g2 (1/r2) auch, oder? wann wird das jeweils gezählt und wann darf man es nicht zählen?
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Fix
Anmeldungsdatum: 30.01.2010
Beiträge: 16
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| Fix Verfasst am: 02. Feb 2010 11:45 Titel: |
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Also hat jetzt irgendwie geklappt, danke!
Noch eine Frage zu I2 = (U2-U1+U02)*G:
Da hast du U2-U1 gerechnet (und nicht umgekehrt) weil, damit der Strom I2 in die eingezeichnete Richtung fliesst, das Potenhtial von U2 höher sein müsste als das von U1, sehe ich das richtig?
Wenn I2 in die andere Richtung eingezeichnet wäre, hättest du U1-U2-U02 gerechnet, nicht?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Feb 2010 11:48 Titel: |
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| Fix hat Folgendes geschrieben: | | Widerstände seriell zu einer idealen Stromquelle und Widerstände parallel zu einer idealen Spannungsquelle können bei jedem Verfahren immer gerade herausgestrichen werden, oder? Für den Innenwiderstand sind die ja auch irrelevant, oder wie ist das genau? |
Vollkommen richtig!
| Fix hat Folgendes geschrieben: | | für die knoten 1 und 2 zählt der leitwert g2 (1/r2) auch, oder? |
Ja, warum denn nicht? G2 ist einer der Koppelleitwerte zwischen Knoten 1 und 2, aber nicht der einzige. Parallel dazu liegt noch G1. Die beiden müssen also zum Gesamtkoppelleitwert addiert werden.
| Fix hat Folgendes geschrieben: | | wann wird das jeweils gezählt und wann darf man es nicht zählen? |
Die Frage versteh' ich nicht. Die Leitwerte werden immer gezählt. Es kann natürlich sein, dass ein zweiter Leitwert vom Wert Null in Reihe liegt (Widerstand unendlich groß), dann ist der Gesamtleitwert ebenfalls Null. Oder es liegt ein unendlich großer Leitwert (z.B. ideale Spannungsquelle) parallel, dann ist der Gesamtleitwert natürlich ebenfalls unendlich. Es muss also immer der Gesamtleitwert zwischen zwei Knoten gebildet werden.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Feb 2010 12:05 Titel: |
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| Fix hat Folgendes geschrieben: | | Da hast du U2-U1 gerechnet (und nicht umgekehrt) weil, damit der Strom I2 in die eingezeichnete Richtung fliesst, das Potenhtial von U2 höher sein müsste als das von U1, sehe ich das richtig? |
Im Prinzip ja. Das hat aber nichts damit zu tun, dass U2 größer als U1 sein müsste (was ja auch gar nicht der Fall ist, denn U2 ist in dieser Aufgabe deutlich negativer als U1), sondern liegt einzig und allein an der Richtungsvorgabe von I2. U2 verursacht einen Teilstrom in Richtung des vorgegebenen I2, U1 enen Teilstrom gegen die Richtung von I2 und U02 einen Teilstrom wieder in Richtung des vorgegebenen I2. In welche Richtung I2 dann tatsächlich fließt, ergibt sich automatisch aus dem Überlagerungssatz. Wenn Bei der Addition der drei Teilströme ein negativer herausgekommen wäre, wäre der Strom I2 in der eingezeichneten Richtung negativ gewesen, d.h. bei umgekehrtem Strompfeil positiv. Hier kam für die eingezeichnete Richtung ein positiver Wert heraus, bei umgekehrtem Strompfeil hätte demnach ein negativer Wert herauskommen müssen. Bei umgekehrtem Strompfeil hätten aber auch alle Teilströme umgekehrtes Vorzeichen gehabt und hätten sich zu U1*G-U2*G-U02*G addiert.
Damit ist diese Frage auch beantwortet:
| Fix hat Folgendes geschrieben: | | Wenn I2 in die andere Richtung eingezeichnet wäre, hättest du U1-U2-U02 gerechnet, nicht? |
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Fix
Anmeldungsdatum: 30.01.2010
Beiträge: 16
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Feb 2010 09:31 Titel: |
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Du hast eine Gleichung zuviel! Das Potential (die Spannung) des Knotens 1 kennst Du doch bereits, nämlich U. Also musst Du nur noch das Gleichungssystem aus Knotenpunktleichungen für die Knoten 2, 3 und 4 aufstellen.
Du kannst deinen Fehler auch daran erkennen, dass in Deiner Leitwertmatrix ganz oben links die Summe der an 1 anliegenden Leitwerte stehen müsste. Du hast aber den unendlich hohen Leitwert zwischen 1 und 0 nicht berücksichtigt (Innenwiderstand der idealen Spannungsquelle ist Null, der Leitwert also unendlich) und einen der drei an 1 anliegenden endlichen Leitwerte ebenfalls vergessen.
Und wo sind am Knoten 3 und 4 die Von U verursachten Stromanteile?
Ist Dir eigentlich klar, dass Deine Matrizengleichung das System der Knotenpunktgleichungen für jeden Netzwerkknoten darstellt? Oder versuchst Du nur, irgendwas auswendig Gelerntes hinzuschreiben? Dir sollte klar sein, was Du beim Knotenpotentialverfahren eigentlich machst.
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Fix
Anmeldungsdatum: 30.01.2010
Beiträge: 16
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| Fix Verfasst am: 03. Feb 2010 10:06 Titel: |
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Hallo, danke für die Info! Grade noch gereicht, in 20min Prüfung. Weiss aber nicht, ob's noch hilft.
Aber in die Matrix kann ich ja nicht unendlich einsetzen!? Weiss nicht, was der Rechner dann macht. Und dann könnte man ja überall sagen, dass zwischen jedem Knoten der Leitwert unendlich liegt, wenn kein Widerstand da ist...!?
Also bei einer Spannungsquelle gibt es noch Ströme, die ich beachten muss. Aber wie ausrechnen? U/(0 Ohm)=unenedlich A!?
Das mit den Gleichungen ist mir klar. Egal ob ZSA, MSA oder KPA. Du stellst die Gleichungssysteme auf, ordnest sie und füllst dann die Werte in die Matrix oder löst die Gleichungssysteme direkt mit dem Rechner ohne Matrix. Mir ist klar, was ich mache, aber was in die Gleichungen gehört ist mir noch nicht immer ganz klar. Naja muss jetzt los und das Beste hoffen...
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Feb 2010 11:17 Titel: |
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Selbst wenn es jetzt für die aktuelle Prüfung zu spät ist, möchte doch noch versuchen, Dir die Verfahren etwas näher zu erläutern. Vielleicht ist es ja auch für andere Teilnehmer im Forum ganz hilfreich.
| Fix hat Folgendes geschrieben: | | Aber in die Matrix kann ich ja nicht unendlich einsetzen!? |
So ist es! Das brauchst Du aber auch nicht, denn für den Knoten 1 brauchst Du keine Knotenpunktgleichung aufzustellen, da die Knotenspannung ja bereits bekannt ist.
| Fix hat Folgendes geschrieben: | | Mir ist klar, was ich mache, aber was in die Gleichungen gehört ist mir noch nicht immer ganz klar. |
Also ist Dir doch nicht klar, was Du machst. Was Dir möglicherweise klar ist, ist die Systematik der Vorgehensweise, aber die Physik scheint Dir nicht klar zu sein. Deshalb hier nochmal:
Beim Maschenstromverfahren stellst Du für jede der unabhängigen Maschen bei vorgegebenen (zunächst unbekannten) Maschenströmen die Maschengleichung auf (Summe aler Spannungen gleich Null). Da Spannung gleich Strom mal Widerstand, läuft das also auf eine Widerstandsmatrix hinaus. Dabei steht in der Hauptdiagonalen jeweils die Summe der in der gerade betrachteten Masche liegenden Widerstände (d.h. mit dem jeweiligen Maschenstrom multipliziert, ergibt das die Summe der von dem jeweiligen Maschenstrom in der gerade betrachteten Masche erzeugten Spannungsabfälle), an allen anderen Stellen stehen die sog. Koppelwiderstände, die mit den Maschenströmen der an der gerade betrachteten Masche liegenden Nachbarmaschen ebenfalls Spannungsabfälle erzeugen. Je nachdem, in welche Richtung man sich die Maschenströme vorgegeben hat, müssen diese von den Nachbarströmen erzeugten Spannungsabfälle addiert oder subtrahiert werden, die Koppelwiderstände also entweder positiv oder negativ in die Matrix eingetragen werden.
Beim Knotenspannungsverfahren wendest Du für jeden "unbekannten" Knoten (damit meine ich Knoten deren Spannung gegenüber dem Nullknoten nicht bekannt ist, in Deinem Beispiel war das nur für die Knoten 2, 3 und 4 der Fall) den Knotenpuinktsatz an (Summe aler Ströme gleich Null). Ursachen für die Ströme sind Spannungen (mit Strom gleich Spannung mal Leitwert). Du musst also an jedem Knoten berücksichtigen:
1. diejenigen Teilströme, die von der Knotenspannung des gerade betrachteten Knotens selbst in die angrenzenden Zweige "geschickt" werden (wegfließend, hier positiv gezählt),
2. die von den Nachbarknotenspannungen verursachten Teilströme, die immer zum gerade betrachteten Knoten hinfließen (also negativ gezählt werden müssen, deshalb immer ein Minuszeichen vor den Koppelleitwerten der Leitwertmatrix),
3. die von Strom- oder Spannungsquellen in den an dem gerade betrachteten Knoten anliegenden Zweigen verursachten Ströme.
Die Teilströme nach 1 finden sich als Koeffizienten der jeweiligen Knotenspannung in der Hauptdiagonalen der Leitwertmatrix und sind immer positv, die Teilströme nach 2 als Koeffizienten der Spannungen der zum gerade betrachteten Knoten benachbarten Knoten und sind immer als negative Koppelleitwerte in die Leitwertmatrix einzutragen. Die Teilströme nach 3 landen als vorgegebene Größen auf der rechten Seite des Gleichungssystems.
Um es zusammenfassend nochmal eindeutig klarzustellen:
Beim Maschenstromverfahren stellst Du für jede unabhängige Masche des zu berechnenden Netzwerks die Maschengleichung auf.
Beim Knotenspannungsverfahren stellst Du für jeden der unabhängigen Knoten des zu berechnenden Netzwerks die Knotenpunktgleichung auf.
Meine persönliche Bewertung der beiden Verfahren: Das Knotenspannnungsverfahren ist das deutlich einfachere, denn
1. von den k Knoten eines Netzwerks braucht nur einer willkürlich als Nullknoten ausgewählt zu werden, dann ist das Gleichungssystem aus den Knotenpunktgleichungen der restlichen k-1 Knoten automatisch unabhängig, während bei komplexeren Netzwerken die Unabhängigkeit der Maschengleichungen erst durch mehr oder weniger aufwendige Verfahren (vollständiger Baum) herausgefunden werden muss,
2. die Koppelleitwerte in der Leitwertmatrix beim Knotenspannungsverfahren sind immer negativ, während beim Maschenstromverfahren an jedem einzelnen Koppelwiderstand überprüft werden muss, ob die daran beteiligten Maschenströme addiert oder subtrahiert werden müssen, ob also der jeweilige Koppelwiderstand mit Plus- oder mit Minuszeichen in die Widerstandsmatrix einzutragen ist,
3. aus o.g. Gründen lässt sich das Knotenspannungsverfahren sehr viel einfacher automatisieren, was letzlich dazu geführt hat, dass
4. praktisch alle Netzwerkberechnungsprogramme auf dem Knotenspannunsgverfahren basieren.
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Fix
Anmeldungsdatum: 30.01.2010
Beiträge: 16
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| Fix Verfasst am: 03. Feb 2010 14:22 Titel: |
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Danke für die ausführliche Info.
Ist heute leider überhaupt nicht gut gelaufen (Konzentrationsprobleme, Flüchtigkeitsfehler und so).
Deshalb bin ich gar nicht mehr zu der KPA-Aufgabe gekommen.
Maschenstromverfahren war mir aber schon von vornherein klar und physikalisch ist mir das Ganze an sich eigenlitch au klar. Find's im Prinzip auch nicht schwierig aber irgendwo hockt beim KPA einfach noch ein Knopf drin.
Was ich nicht verstehe: du hast gesagt, die zufliessenden Ströme negativ? Gelernt hab ich das im Prinzip aber umgekehrt, zufliessende immer positiv. abfliessende immer negativ, summe=0.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Feb 2010 16:54 Titel: |
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| Fix hat Folgendes geschrieben: | | Was ich nicht verstehe: du hast gesagt, die zufliessenden Ströme negativ? Gelernt hab ich das im Prinzip aber umgekehrt, zufliessende immer positiv. abfliessende immer negativ, summe=0. |
Du selbst hast in Deinem Gleichungssystem die wegfließenden Stromanteile positiv und die zufließenden Stromanteile negativ gezählt. Wie sonst kommen die Vorzeichen in Deiner Leitwertmatrix zustande?
Im Übrigen ist es ganz egal, ob man die zufließenden Ströme positiv oder negativ definiert, man muss die wegfließenden dann eben gerade mit umgekehrtem Vorzeichen versehen. Mathematisch ist das haargenau dasselbe. Multipliziere eine Knotenpunktgleichung mit -1, und Du hast auf einmal die vorher positiven zufließenden Ströme negativ und die vorher negativen wegfließenden plötzlich positiv.
Man könnte auch in dem System der Knotenpunktgleichungen beim Knotenspannungsverfahren die zufließenden Stromanteile positiv zählen und die wegfließenden negativ, man könnte sogar für jede Knotenpunktgleichung eine andere Definition wählen. Nur hätte man dann nicht mehr die schöne Struktur, dass in der Hauptdiagonalen immer die positive Summe der an dem jeweiligen Knoten anliegenden Leitwerte steht und an allen anderen Stellen immer der negative Koppelleitwert.
Tut mir übrigens leid mit Deinen Problemen in der heutigen Prüfung. Beim nächsten Mal wirds bestimmt besser.
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Fix
Anmeldungsdatum: 30.01.2010
Beiträge: 16
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| Fix Verfasst am: 03. Feb 2010 18:29 Titel: |
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naja mal schaun... war wohl nicht der einzige 
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Mathematiker2
Gast
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| Mathematiker2 Verfasst am: 03. Feb 2010 22:02 Titel: |
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Hallo,
das ist Mathematisch Müll:
Muss es heißen.
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Altgast
Gast
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| Altgast Verfasst am: 04. Feb 2010 02:33 Titel: |
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@Mathematiker2
Und was du hier ungefiltert übernommen und mit deiner Multiplikationszeichenkorrektur als richtig hingestellt hast (so müsse es heißen), ist physikalisch Müll. Sag doch einfach, dass Fix sich offenbar vertippt hat, das sieht doch jeder. Auch Fix wird das sehen. Der physikalische Fehler ist viel schwerwiegender, denn der beruht nicht auf einem Tippfehler. Tippfehler können jedem passieren, auch Dir:
| Mathematiker2 hat Folgendes geschrieben: | | das ist Mathematisch Müll |
Man verwechselt im Eifer des Gefechts schon mal Klein- mit Großbuchstaben (oder ein Gleichheitszeichen mit einem Multiplikationspunkt, vor allem wenn man mit Latex kämpfen muss).
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