Minimum bei Interferenz?

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

Hallo liebe Forenmitglieder,

Ich habe folgende Aufgabe:

http://img297.imageshack.us/img297/7144/53333370.png

http://img297.imageshack.us/img297/53333370.png/1/w550.png

Ich kenne alle Abstände. Ich will nun Frequenzen für Minima berechnen. Diese liegen ja vertikal auf der rechten Linie. Das Mikro befindet sich auf einer bestimmten Höhe. b1 und b2 kann man mit Satz des Pythagoras berechnen. Wie geht man dann weiter vor.
Muss die Differenz von b1 und b2 dann λ/2 sein oder wie ist es?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

Die blauen Linien sollen nur auf die Lautsprecher zeigen. Die bedeuten sonst nichts.
Die Achse die horizontal verläuft schneidet den Abstand der 2 Lautsprecher in der Mitte.
Der Mikrofon befindet sich rechts auf einer Achse die senkrecht zu der horizontalen Achse verläuft.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Achso, okay, die zwei blauen Punkte sind zwei Lautsprecher. Dann gilt 2) oben smile

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

1. Also habe ich bei λ/2, 3/2λ usw. immer Minima.

Gilt dann folgendes?
b1-b2= (2k-1) * λ/2

Das kann ich dann in f= c/λ einsetzen um die f-s auszurechnen.

2. Der Wegunterschied hängt nicht von der Frequenz ab, oder? Ich denke nur von dem Abstand des Mikrofons und der Lautsprecher. Frequenz ändert dann nur die Wellenlänge. Stimmt das so?

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

Ich nehme mal an es ist richtig was ich geschrieben habe.
Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich nun bestimmen kann wann ich nirgends auf der Geraden auf der sich der Lautsprecher befindet ein Minimum finde.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

Oh tut mir leid. Ich meine natürlich die Gerade auf der sich das Mikrofon befindet.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ach so, okay smile

Magst du dann zum Beispiel mal schauen, unter welchen Umständen deine oben aufgestellte Gleichung keine Lösung hat? Wie berechnest du das b_1 und das b_2 in deiner Gleichung, wenn du zum Beispiel den Abstand der Lautsprecher voneinander und den Abstand der Mikrophon-Geraden von der Lautsprecherlinie kennst? Kann es zum Beispiel sein, dass die Wellenlänge zu groß wird, als dass es ein Minimum geben könnte?

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

Stimmt diese Skizze so? Den Gangunterschied habe ich wie beim Doppelspalt eingezeichnet. Oder muss man es mit Pythagoras rechnen.

Wenn der Gangunterschied gleich dem Abstand der Lautsprecher ist. Kann es sein dass da kein Minimum vorhanden ist.

http://www9.picfront.org/picture/Mr1XdpB0Qx/thb/4.png

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde sagen, hier mwürde ich schon erstmal genau mit dem Pythagoras rechnen. denn der Abstand der Lautsprecher voneinander ist ja hier nicht klein gegenüber dem Abstand zur "Beobachtungsebene".

Und das Rechenergebnis würde ich vorschlagen, auszurechnen, statt es von vorneherein zu raten oder zu vermuten Augenzwinkern

Magst du die Rechnung mal machen? Bestätigt oder widerlegt sie deine Vermutung?

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

Irgendwie bin jetzt jetzt verwirrt. Weiß gar nicht wo ich was einsetzen muss und wie ich anfangen soll. Ich muss ja mit der Formel ich hier schon angegeben habe rechnen. Aber was muss ich jetzt einsetzten und was ist mit den k-s.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal eine Skizze machen, in der du auch den Abstand zwischen den Lautsprechern benennst und einzeichnest, und auch den horizontalen Abstand zwischen "Lautsprechergerade" und "Mikrofon-Gerade" ?

Und dann mal mit diesen neu eingeführten Größen anfängst, deine b's zu berechnen?

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

Meinst du so eine Skizze?
Wenn es ja für die ganze Gerade gelten soll. Was muss ich dann für diesen Wert einsetzen?

http://www9.picfront.org/picture/taJVa7zr/thb/5.jpg

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja; und verwende statt der 80 cm und statt der 50 cm gerne Variablennamen, dann kannst du deine Gleichungen übersichtlicher schreiben und leichter damit umgehen.

Was bekommst du damit als Bedingung dafür, dass die Gleichung für die Minima keine Lösung hat?

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

Ich weiß nicht mehr genau welche. Ich habe folgende:

b1-b2=(2k-1) * \frac{λ}{2} das ist die Bedingung für die Minima.

Um die Frequenzen mit dieser Bedingung auszurechnen ausrechnen:

f= \frac{c}{\lambda} = \frac{c}{\frac{2*(b1-b2)}{(2k-1)} }

Und meine Vermutung war:
Wenn b1-b2= Lautsprecherabstand ist, habe ich keine Minima.
Wie bring ich das jetzt in die Formeln rein?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal versuchen, das, was du für die b's an Formeln aufgestellt hast, in Variablenform in diese Formel einzusetzen? Kannst du dann dieser Formel versuchen anzusehen, wann sie keine Lösungen hat?

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

So habe jetzt folgende Skizze mit Variablen:

http://img297.imageshack.us/img297/7903/99883828.jpg

http://img297.imageshack.us/img297/99883828.jpg/1/w655.png

Dazu b1 und b2 in Formel eingesetzt. Ist das das was du meinst?
Ups..hab Klammer und Betragsstrich vergessen..

http://img297.imageshack.us/img297/4193/39656997.png

http://img297.imageshack.us/img297/39656997.png/1/w1010.png

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Okay, nun schau die mal die Gleichung an, die du nun in deiner zweiten Zeile von Hand aufgeschrieben hast. Wann hat diese Gleichung keine Lösung?

Wie groß kann die linke Seite höchstens werden?

Und wie groß muss man lambda auf der rechten Seite machen, damit die rechte Seite selbst für k=0 größer ist als alles, was die linke Seite jemals erreichen kann?

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

Ich denke mal die linke Seite kann höchstens dem Abstand der 2 Lautsprecher werden. Wie erkenn ich das in der Formel?
Ich hab mir gedacht, wenn man jetzt mit Z ins unendliche nach oben geht müsste ja die Gerade b2 einmal den Lautsprecher 1 unendlich nahe kommen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

Vielleicht wenn Lambda > 2*d ist ?! Dann ist ja die Seite größer als die linke. Und die linke Seite kann nie so groß werden.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, du meinst das richtige ("wenn lambda > 2*(2*r) ist"). smile

(Die Variable d hattest du ja in deiner Skizze nun für etwas anderes als den Abstand der beiden Lautsprecher verwendet smile

)

Virus01 · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 106

Stimmt dankeschön...
Jetzt reicht es ja nur wenn ich mit c = λ*f die Frequenz so ausrechne, sodass λ die Bedingung erfüllt.

Vielen vielen Dank für deine Hilfe. Ich denke ich bleibe in dem Forum hier und helfe jetzt auch mal anderen.

Schönen
Gruß