Netzwerk

Netztwerker · Gast

Hallo,
ich habe das Netzwerk:
i47.tinypic.com/sn2fq1.jpg

Ziel ist es den Strom I in Abhängigkeit von U zu bestimmen.

Da habe ich ja 3 Zweige. Es müsste sich also auf 3 Unbekannte reduzieren lassen.

Als Erstes wäre ja der Der Knoten:

K:I=I2+ID

Jetzt zu den Maschen. Davon bräuchte ich ja noch 2 unabhängige. Also nehme ich mal M1 und M2. Die sollten ja unabhängig sein.

M1: -U+UF+Ur+UR1=0
M2: UF+Ur-UR2=0

Wenn ich jetzt aber die 2. Nach Ur umstelle, und in die erste einsetze komme ich auf die Masche M3. Sind die beiden Maschen also abhängig? Eigentlich nicht oder. Beim weiteren Lösen tue ich mich schwer, das Ohmsche Gesetz anzuwenden. Ich weis einfach nicht, welche Größen ich mithilfe des Ohmschen Gesetzes durch andere ersetzen soll. Gibt es da irgendwelche Tricks?

Das wars erstmal. Vielen Dank!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Spannungsabfälle an Widerständen immer per ohmschem Gesetz durch die zugehörigen Ströme ausdrücken. Schließlich will man ja die Ströme wissen, wenn auch, wie im vorliegenden Fall, nur einen der drei unbekannten Ströme. Aus dieser Bemerkung erkennst Du übrigens auch bereits die zu verfolgende grundsätzliche Strategie. Es gibt in diesem Netzwerk drei unbekannte Ströme, zur Lösung brauchst Du also drei Gleichungen. Zwei unabhängige Maschengleichungen hast Du schon. Bleibt noch eine Knotenpunktgleichung übrig. Mehr hast Du auch nicht, denn die Knotepunktgleichungen der beiden vorhandenen Knoten sagen dasselbe aus, dass nämlich

I1 = I2+ID

Dazu die beiden Maschengleichungen:

ID*r + I1*R1 = U - UF
und
I2*R2 - ID*r = UF

---> I1 = [U*(R2 + r) - UF*R2]/(R1*r + R2*r * R1*R2)

Ich gehe natürlich davon aus, dass R1, R2, r, U und UF vorgegeben sind.

Netztwerker · Gast

Wie hast du denn aus den 3 Gleichungen die für I1 gebastelt?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Cramersche Regel. Du kannst doch aber auch jedes andere Verfahren verwenden, Einsetzungsmethode, Gleichsetzungsmethode und was es da so alles gibt.

Netztwerker · Gast

Ah danke. Also mit einsetzten hatte ich schon probiert, aber dadurch bekommt man meist unübersichtliche Terme. Die Cramersche Regel muss ich mir nochmal ansehen.