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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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 Physinetz Verfasst am: 24. Nov 2009 21:45 Titel: Resultierende Kraft an unterschiedlichen Punkten |
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Guten abend,
folgendes Problem:
Übertragen in ein x,y,zKoordinatensystem:
Ich habe eine Kraft die im Punkt P (P1/P2/P3) angreift und eine Kraft die im Punkt Q(Q1,Q2,Q3) angreift. Die Kräfte (Vektoren) zeigen nicht in die gleiche Richtung, sind also v.a. nicht parallel. Der eine Vektor zeigt z.B. schräg nach oben links, der andere einfach "gerade" weg .
Skizze im Anhang, aber ob die soviel bringt ^^
Nun ja, ich möchte letztlich die resultierende Kraft berechnen.
Also die Aufgabe ist so ähnlich aus einem Buch.
Nun die Frage:
1) Resultierende Kraft kann ja nur bedeuten, dass man hier eine Ersatzkraft finden muss, die die beiden Kräfte ersetzt?
2) Die Ersatzkraft liegt sicherlich irgendwo auf der Verbindungslinie von P und Q ?
Vielleicht könntet Ihr mir auf die Sprünge helfen
Danke
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
1.52 KB |
| Angeschaut: |
12223 mal |
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bishop
Moderator
Anmeldungsdatum: 19.07.2004
Beiträge: 1133
Wohnort: Heidelberg
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| bishop Verfasst am: 25. Nov 2009 03:26 Titel: |
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ich denke es muss sich um einen starren Körper handeln, denn ansonsten machen Angriffspunkte nicht so viel Sinn. In diesem Fall lässt sich das Ganze nicht mehr durch eine einzige Ersatzkraft ersetzen, da sich der Körper anfängt zu drehen -> es gibt ein Drehmoment. In diesem Fall kannst du jedoch so transformieren, dass es eine Kraft gibt, die für die Translation zuständig ist und ein Drehmoment für die Drehung.
_________________
Ein Physiker ist jemand, der über die ersten drei Terme einer divergenten Reihe mittelt |
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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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| Physinetz Verfasst am: 25. Nov 2009 19:28 Titel: |
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ok dann fasse ich mal kurz zusammen:
Wenn ich 2 Kräfte gegeben habe, die an unterschiedlichen Stellen eines Körpers angreifen, dann kann ich zwar eine Ersatzkraft (resultierende Kraft) errechnen, jedoch nicht sagen auf den ersten Moment, wo diese resultierende Kraft angreift, da ich beachten muss, dass es ein Drehmoment geben kann und bei Drehmomenten eben der Angriffspunkt entscheidend ist.
Weiß ich aber, dass es ein Drehmoment gibt, so kann ich die resultierende KRaft der beiden Kräfte berechnen, und nun an einen geeigneten Punkt legen, bei der ich ein gleiches Drehmoment bekäme, richtig?
Danke für die Kontrolle
PS: Was hat es dann auf sich mit "Verschiebung der Kraft auf Ihrer Wirkungslinie" ?
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 25. Nov 2009 19:51 Titel: |
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| Zitat: | | Wenn ich 2 Kräfte gegeben habe, die an unterschiedlichen Stellen eines Körpers angreifen, dann kann ich zwar eine Ersatzkraft (resultierende Kraft) errechnen, jedoch nicht sagen auf den ersten Moment, wo diese resultierende Kraft angreift, da ich beachten muss, dass es ein Drehmoment |
Falsch man kann auch deren Wirklinie berechnen und durch welchen Punkt sie nur gehen kann solang man einen gemeinsamen Schnittpunkt findet
Wenn ich eine Kraft habe und einen Drehpunkt so kann ich die Kraft entlang ihrer Wirklinie verschieben ohne veränderung des Drehmomentes bezüglich des Punktes. Das kann man einfach erklären.
Wenn ich eine Linie zeichne und einen Punkt dazu der nicht auf der linie ist, so kann ich eine 2 parallele Linie zeichnen die dann durch diesen Punkt geht. Diese Parallele linie besitzt nur einen normal abstand und der ist immer gleich. Diesen veränder ich auch nicht je weiter ich mich auf einer Linie bewege der normalAbstand bleibt immer gleich auf die 2 linie
Ich kann also den Vektor Q so weit auf der Wirklinie verschieben das er den Vektor von Punkt P aus schneidet.
Ich kann auch den Vektor von Punkt P so weit auf der Wirklinie verschieben das er genau am Schnittpunkt des Vektors von Punkt Q aus wirkt.
Nehm ich nun irgendeinen Punkt im Raum so werde ich erkennen das ich beim Verschieben des Vektors P entlang dessen Wirklinie das Drehmoment zu diesem Punkt nicht verändert habe genauso wenig hab ich das Drehmoment beim Verschieben des Vektors Q verändert. Erzeug ich nun eine resultierende der beiden Kräfte in diesem Punkt so hab ich die resultierende und deren Wirklinie.
Am besten für Anfänger kann man sich das so vorstellen.
schneide die Linie P und Q du erhälst einen Schnittpunkt.
Bringe ich nun in diesem SChnittpunkt genau gleich große entgegengesetzte Kräfte auf die auf der selben wirklinie der Kräfte P und Q wirken so heben sich die beiden Kräfte auf, komplettes Gleichgewicht kein Drehmoment. ergo laut actio ist gleich reactio kann ich mir die beiden Kräfte auch so in dem Punkt wirkend denken. Somit kann ich aber auch eine resultierende der beiden Kräfte bilden, bringe ich diese entgegengesetzt auf heben sich die beiden Kräfte auf. wieder kein Drehmoment
Ich kann mir also die beiden Kräfte als genau diese resultierende Kraft vorstellen und entlang ihrer Wirklinie verschieben und trotzdem hab ich eine Aufhebung der Kraftwirkungen.
Mann kommt also nicht explizit auf ein Ergebnis, das man sagen kann genau in diesem Punkt Schnittpunkt PQ muß die resultierende ansetzen sondern man kommt nur darauf das die Wirklinie der Kraft durch den Punkt gehen muß und die Richtung der Wirklinie bzw Kraft. Alle punkte auf dieser Wirklinie eignen sich dann für einen Kraftansetzpunkt.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 25. Nov 2009 20:34 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann also den Vektor Q so weit auf der Wirklinie verschieben das er den Vektor von Punkt P aus schneidet. |
Das geht nur, wenn sich die Wirklinien schneiden.
Da das resultirende Drehmoment gleich der Summe der angreifenden Drehmomente ist, müsste für den Angriffspunkt R der resultierenden Kraft Fr=Fp+Fq übrigens
 = \vec P \times \vec F_P + \vec Q \times \vec F_Q)
gelten. Die Menge aller Punkte R, die diese Bedingung erfüllen ist die Wirklinie der resultierenden Kraft.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 25. Nov 2009 21:04 Titel: |
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das kommt wenn man zu schnell liest. dreidimensionaler Raum.
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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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| Physinetz Verfasst am: 27. Nov 2009 20:00 Titel: |
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Zusammenfassung:
1) Angenommen man befindet sich im 2 Dimensionalen Raum:
Habe 2 Punkte P und Q, an denen Kräfte angreifen, dann kann ich die Kräfte auf deren Wirkungslinien verschieben. Diese Wirkungslinien schneiden sich im 2 dimensionalen Raum. Dort wo der Schnittpunkt ist, kann ich die Kräfte dann vektoriell addieren, bekomme einen Resultierenden Vektor, welchen ich dann auf dessen Wirkungslinie (die durch den Schnittpunkt der vorherigen Wirkungslienien geht) verschieben.
Das dürfte stimmen, richtig?
2)
Nur diese Sache im Zusammenhang mit dem Moment ist mir noch unklar.
Angenommen ich lege mir meinen Körper in ein x,y Koordinatensystem und möchte dann das Moment berechnen bezüglich 0 (Ursprung)
Entweder durch
Richtungsvektor OP Kreuz Kraft P
Plus
Richtungsvektor OQ Kreuz Kraft Q
Oder durch:
Verschieben der Kräfte auf Wirkungslinie -- > Schnitt -->
Ortsvektor Schnittpuntk Kreuz Resultierende Kraft der beiden Kräfte
Stimmt das?
Wie funktioniert Variante 2 dann im dreidimensionalen? Wenn ich 2 windschiefe Wirkunsglinien habe geht die Variante (falls sie überhaupt geht) ja gar nicht...
3) Also du meintest, dass das verschieben der Kraft auf der Wirkungslinie das Drehmoment nicht verändert. Das leuchtet mir insofern ein, dass man dann jeweils einen neuen Hebelarm (Vektor zur Kraft) bekommt, und da ist das Kreuzprodukt ja immer gleich?
Es ist also nur dadurch gleich, dass ich dann jeweils einen entsprechenden Hebel auch bekomme, richtig?
Vielen Dank für eure Hilfe, wäre super wenn ihr auf 1,2 und 3 eingehen würdet
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 03. Dez 2009 00:09 Titel: |
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Zu deiner Frage zum 3d Raum.
Stimmt, die Variante funktioniert bei 2 windschiefen Vektoren nicht.
Warum?
Weil es keinen schnittpunkt gibt und somit keine resultierende.
Ausnahme sind zwei parallele Vektoren im Raum. Sie schneiden sich zwar auch nicht im Raum, aber es gibt eine Resultierende.
aber wie heißt so schön in der Mathematik. 2 parallele Linien schneiden sich in der Unendlichkeit
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