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forreal
Anmeldungsdatum: 31.03.2009
Beiträge: 52
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 forreal Verfasst am: 01. Jul 2009 20:14 Titel: harmonische Schwingungen |
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Für welche Elongation erreicht ein harmonisch schwingender Körper
a) maximalen bzw. minimalen Geschwindigkeitsbetrag
b) maximalen bzw. minimalen Beschleunigungsvorgang
Was heißt Elongation bei harmonischen Schwingungen ?
c) ein schwingender Körper -> berrechnen sie die Maxima von Geschwindigkeit und Beschleunigung
wie berrechne ich sowas ? Ich kenn die Formeln dafür aber hier gehet es ja um Maxima und Minima... |
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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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| stereo Verfasst am: 01. Jul 2009 20:49 Titel: |
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Naja du musst nicht wirklich was berechnen.
Wie sieht denn die Energieumwandlung bei einem Fadenpendel aus? Wo ist der Körper am Pendel denn am schnellsten? Wo ist die Kraftwirkung am größten? Was weißt du über die wirkende Kraft bei einer harmonischen Schwingung? |
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forreal
Anmeldungsdatum: 31.03.2009
Beiträge: 52
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| forreal Verfasst am: 01. Jul 2009 20:58 Titel: |
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| Zitat: | Naja du musst nicht wirklich was berechnen.
Wie sieht denn die Energieumwandlung bei einem Fadenpendel aus? Wo ist der Körper am Pendel denn am schnellsten? Wo ist die Kraftwirkung am größten? Was weißt du über die wirkende Kraft bei einer harmonischen Schwingung? |
Lageenergie wird zur Fallbeschleunigung ->
Der Körper müsste in der Mitte der Amplitude am schnellsten sein, da alles weiter drüber wieder bremst, weil die Dehnung der Feder das Objekt aufhält bzw. immer mehr Lageenergie auf das Objekt mit der Feder wirkt sobald er höher und höher hochgezogen wird. Außerdem müsste die Kraftwirkung dort am größten sein, wo die Feder am wenigsten gedehnt wird, da das Objekt dort am schnellsten fliegt/fällt.
Stimmts ? |
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 01. Jul 2009 21:14 Titel: |
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Hallo
| forreal hat Folgendes geschrieben: |
Der Körper müsste in der Mitte der Amplitude am schnellsten sein, da alles weiter drüber wieder bremst, weil die Dehnung der Feder das Objekt aufhält |
na du meinst sicher das richtige. welche elongation hast du denn bei deiner "mitte der Amplitude"?
Die Amplitude ist normalerweise als maximale elongation definiert.
| forreal hat Folgendes geschrieben: |
Außerdem müsste die Kraftwirkung dort am größten sein, wo die Feder am wenigsten gedehnt wird, da das Objekt dort am schnellsten fliegt/fällt.
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Darüber denkst du besser noch einmal nach.
nimm eine kugelschreiber feder in die hand und prüfe, bei welcher länge du sie am stärksten halten musst.
Kraft/Beschleunigung und Geschwindigkeit sind unterschiedliche Dinge. Ist dir das klar?
Das mit dem Ausrechnen geht auch ganz einfach. Du kennst aus dem Matheunterricht doch sicher Ableitungen, oder? Was kann man damit denn ausrechnen?
Eigentlich genügt es schon die formel scharf anzugucken. Schreib sie mal auf und wir machen das gemeinsam, ja?
Gruß
Zepto |
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forreal
Anmeldungsdatum: 31.03.2009
Beiträge: 52
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| forreal Verfasst am: 01. Jul 2009 21:42 Titel: |
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max. Beschleunigung erfolgt, wenn das Objekt ganz oben ist, d.h. die Feder mit der Amplitude von bsp. 10cm auf 0cm hochgedehnt ist.
= 9,8*-w^2\sin(w)) -> ohne t, da hier ganz oben keine Zeit ist, da das Objekt kurz in der Luft steht.
max. Geschwindigkeit erfolgt, wenn das Objekt ganz unten ist, d.h. die Feder mit der Amplitude von bsp. 10cm auf 10cm runtergedehnt ist.
= A*cos(w*t)*w) -> dabei ist t die Zeit, die das Objekt bis an die Grenze der A braucht...
| Zitat: | Für welche Elongation erreicht ein harmonisch schwingender Körper
a) maximalen bzw. minimalen Geschwindigkeitsbetrag
b) maximalen bzw. minimalen Beschleunigungsvorgang |
-damit müsste die minimale Elongation -5cm (A=10cm, wenn das Objekt ganz oben ist) für minimale Geschwindigkeit sein und 10cm für max. Geschwindigkeit (wenn das Objekt ganz unten ist)
-damit müsste die minimale Elongation (wenn das Objekt ganz oben ist) für maximale Beschleunigung sein und maximale Elongation 10cm (wenn das Objekt ganz unten ist) für minimale Beschleunigung.
alles richtig ? |
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 01. Jul 2009 22:40 Titel: |
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hmm, also entweder versteh ich dich nicht so wirklich, oder du hast es noch nicht ganz verstanden.  Aber das kriegen wir hin.
wir stimmen darin überein, dass die formel für die elongation eines harmonischen Federschwingers so lautet?:
 = A \cdot \sin( \omega \cdot t) )
Abgeleitet nach t ergibt das die geschwindigkeit zum zum zeitpunkt t:
 = A \cdot \omega \cdot \cos( \omega \cdot t) )
und die beschleunigung:
 = \frac{\dd v(t)}{\dd t} = - A \cdot \omega^2 \cdot \sin( \omega \cdot t) )
A ist die Amplitude, nicht wahr?
1.Frage: Welche Werte (aus welchem wertebereich) kann s(t) annehmen?
2.Frage: Welche Werte gibt es dementsprechend für v und a?
3.Frage: Wann (welches t) nehmen sie diese werte an und welchen wert hat s bei diesem t? (das musst du nicht explizit ausrechnen, sondern kannst du dir einfach in einem Diagramm vorstellen. Die Sinusfunktionen sind ja einfach nur verschoben. )
Gruß
Zepto |
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forreal
Anmeldungsdatum: 31.03.2009
Beiträge: 52
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| forreal Verfasst am: 02. Jul 2009 20:17 Titel: |
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Ich komme auf die Weise nicht weiter, das erinnert mich an X/Y Wertetabelle bei Funktionen in der Mathematik...
Ich zeige hier mal die ganze Aufgabe und dann schauen wir mal von vorne.
Ein Körper der Masse 50g schwingt harmonisch. In 10 Sekunden vollendet er 8 Schwingungen. Die Zeitrechnung möge beginnen, wenn er die Nullage in Richtung der positiven Y-Achse passiert. Der Abstand der Umkehrpunkte beträgt 18cm.
; \quad A=\left(\frac{18}{2}\right))
| Zitat: | Für welche Elongation erreicht ein harmonisch schwingender Körper
a) maximalen bzw. minimalen Geschwindigkeitsbetrag
b) maximalen bzw. minimalen Beschleunigungsvorgang |
d.h. Hier ist gefragt für welche s bekommt man in den Formeln den max. v und a Betrag ? Gut ->
| Zitat: | | 1.Frage: Welche Werte (aus welchem wertebereich) kann s(t) annehmen? |
A=9cm, die maximale Auslekungsmöglichkeit "s" der Feder. Frequenz beträgt 5,026 1/s
| Zitat: | | 2.Frage: Welche Werte gibt es dementsprechend für v und a? |
das hängt von der Zeit ab (die noch in die Elongationsformeln eingesetzt werden muss)
| Zitat: |
3.Frage: Wann (welches t) nehmen diese werte an und welchen wert hat s bei diesem t? (das musst du nicht explizit ausrechnen, sondern kannst du dir einfach in einem Diagramm vorstellen. Die Sinusfunktionen sind ja einfach nur verschoben. ) |
hast du ein Bespiel ? |
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 02. Jul 2009 23:22 Titel: |
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| forreal hat Folgendes geschrieben: | | Ich komme auf die Weise nicht weiter, das erinnert mich an X/Y Wertetabelle bei Funktionen in der Mathematik... |
Ja so ähnlich. Was weißt du denn aus der mathematik..also welchen wertebereich hat der sinus/cosinus von irgendeiner Zahl?
| forreal hat Folgendes geschrieben: |
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Ok, damit bin ich einverstanden.
| forreal hat Folgendes geschrieben: |
d.h. Hier ist gefragt für welche s bekommt man in den Formeln den max. v und a Betrag ? Gut -> |
jep!  Bloß der Betrag ist nicht nötig. Aus den Vorzeichen kannst du die richtung ablesen.
| forreal hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | | 1.Frage: Welche Werte (aus welchem wertebereich) kann s(t) annehmen? |
A=9cm, die maximale Auslekungsmöglichkeit "s" der Feder. Frequenz beträgt 5,026 1/s |
Hmmm,...ich hab mir sowas vorgestellt:  \in \mathbb{R}: [-A,A]) Meintest du das? Die Frequenz hat damit nichts zu tun.
| forreal hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | | 2.Frage: Welche Werte gibt es dementsprechend für v und a? |
das hängt von der Zeit ab (die noch in die Elongationsformeln eingesetzt werden muss) |
Nein, das hängt nicht von der Zeit ab. Die schwingung ist ungedämpft und deswegen bleibt die gesamte Energie in dem System. Also bleiben Amplitude, max. Geschwindigkeit und max. Beschleunigung mit der Zeit gleich.
| forreal hat Folgendes geschrieben: |
hast du ein Bespiel ? |
ja überleg mal!
Guck dir die Formeln oben an. Für s,v und a gibt es jeweils einen Sinus mit einem Faktor davor.
man kann ja  = \cos(x)) und  = - \sin(x)) setzen.
Jetzt guck dir an, wo diese Funktionen zueinander jeweils die Maxima und minima haben. Bei welcher Elongation ist also die geschwindigkeit am höchsten? Obwohl das auch wieder viel zu kompliziert ist. Plotte dir einfach die 3 Graphen oder mal sie dir auf.
Gruß
Zepto |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Jul 2009 10:02 Titel: |
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Könnt Ihr das denn nicht ein bisschen abkürzen. forreal wird ja immer verwirrter.
Die Aufgabenstellung gibt die Funktion der Auslenkung y doch schon vor (bei t=0 befinde sich der Körper im positiven Nulldurchgang):
y = A*sin(wt)
Geschwindigkeit ist die erste Ableitung des Weges nach der Zeit.
Beschleunigung ist die zweite Ableitung des Weges nach der Zeit.
Maximal werden die Werte immer, wenn sin(wt)=1 bzw. cos(wt)=1. |
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forreal
Anmeldungsdatum: 31.03.2009
Beiträge: 52
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| forreal Verfasst am: 03. Jul 2009 21:15 Titel: |
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Ok jetzt versteh ich.
da der Sinus/Cosinus immer 0,... ergibt, es sei denn, ein bestimmter Wert, der Sin/Cos zu 1 bringt -> das Ergebniss ist dementsprechend größer als alle anderen, wenn Sin/Cos 1 ist...
Mein Fehler war, dass ich ein nicht rechnerisch blieb, sondern die Betrachtungsweise heranzog : Je nach position auf der Y-Achse würde eine größere oder kleinere Kraft wirken, sodass die Beschleunigung größer oder kleiner wäre und somit auch die Geschwindigkeit...
Kann dazu nichts sagen ? wäre dieser Ansatzt keinesfalls richtig ? Klar es ist nicht gerade das Modell dazu, würde mich aber trotzdem interessieren... |
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 03. Jul 2009 23:48 Titel: |
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| forreal hat Folgendes geschrieben: | | Je nach position auf der Y-Achse würde eine größere oder kleinere Kraft wirken, sodass die Beschleunigung größer oder kleiner wäre und somit auch die Geschwindigkeit... |
Ja, das ist ja das gleiche. Natürlich kann man auch so rangehen.
Stell dir vor:
Deine Masse ist bis zur Amplitude ausgelenkt. Was macht die Feder? Welche Kraft (und damit Beschleunigung) wirkt auf die Masse? Keine, die größte, oder irgendeine dazwischen?
Welche Geschwindigkeit hat die Masse an den Stellen, wo sie ihre Schwingrichtung umkehrt (also bei der maximalen Auslenkung)? Tipp: "Schwingrichtung umkehren" heißt ja: ein Wechsel von positiver zu negativer geschwindigkeit.
Jetzt kannst du noch mal gucken: Wenn die Masse ganz unten ist, also bei der negativen Amplitude, wohin wirkt dann die Beschleunigung? Ist sie positiv, negativ oder 0?
dann nimm mal alle deine Erkenntnisse und versuche die Aufgaben oben ganz kurz und knapp zu beantworten.
@GvC: Natürlich können wir das abkürzen.
forreal muss nur Bescheid sagen, ob er mich versteht oder nicht. Kann ja sein, dass ich manchmal zu viel drumherum piekse. 
Gruß
Zepto |
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forreal
Anmeldungsdatum: 31.03.2009
Beiträge: 52
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| forreal Verfasst am: 04. Jul 2009 17:07 Titel: |
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Das Problem bei solchen Aufgaben ist, dass nie drinsteht aus welchem Blickwinkel man die Antwort haben möchte, rein rechnerisch ohne Model, reicht ja die Erklärung mit dem Cosinus, möchte mann aber genau wissen warum, wäre wohl die Erklärung mit der Position auf der Y-Achse hilfreicher... |
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 04. Jul 2009 17:20 Titel: |
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| forreal hat Folgendes geschrieben: | | Das Problem bei solchen Aufgaben ist, dass nie drinsteht aus welchem Blickwinkel man die Antwort haben möchte, rein rechnerisch ohne Model, reicht ja die Erklärung mit dem Cosinus, möchte mann aber genau wissen warum, wäre wohl die Erklärung mit der Position auf der Y-Achse hilfreicher... |
Na das ist nicht die Frage. Du musst so lange die verschiedenen Blickwinkel durchgehen bis du selber alles verstanden hast. Das Ziel von Übungsaufgaben ist es ja nicht dem Aufgabensteller die ihm ohnehin schon bekannte Lösung zu liefern, sondern den Lernenden dazu zu bringen, sich mit der Aufgabe und der Thematik dahinter auseinanderzusetzen.
Kurz: Hast du jetzt alles komplett verstanden? Wenn nicht, ist es kein problem hier weiter zu fragen oder mal zu versuchen meine Fragen von oben zu beantworten!
Gruß
Zepto |
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forreal
Anmeldungsdatum: 31.03.2009
Beiträge: 52
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| forreal Verfasst am: 04. Jul 2009 17:55 Titel: |
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Mir ist jetzt klar, dass die Position auf der Y-Achse die Ergebnisse des Sinus und Cosinus beeinflusst, sprich je nach Position, ergibt Cos/Sin einen Wert näher oder ferner 1, nach dem Sinuskurvenmodell (Positionswerte eines Rades im Graphen x/y übertragen auf Sinuskurve) Außerdem rechnerisch gesehen, beinflussen die Werte (Omega mal t) aus den Elongationsformeln jeweils Sin/Cos, es herrscht auch hier eine Abhängigkeit...bsp. Cos(5,024 mal 0) = 1
somit kann ich die Aufgabe philosophisch oder rechnerisch lösen  |
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 04. Jul 2009 18:24 Titel: |
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| forreal hat Folgendes geschrieben: | | Mir ist jetzt klar, dass die Position auf der Y-Achse die Ergebnisse des Sinus und Cosinus beeinflusst |
Nein das ist falsch. Nichts (veränderliches) außer der Zeit t beeinflusst die Position. Es ist andersherum. Die Zeit beeinflusst das Ergebnis vom Sinus und dieses beeinflusst dann die Position. Also nochmal in Ruhe und von vorne:
Die Position auf der y-Achse wird bestimmt durch die elongation "s(t)", also die Auslenkung, zu einer bestimmten Zeit t.
Bei einer Zeitmessung die beim Nulldurchgang startet, bekommt man für die Elongation folgende Formel:
 = A \cdot \sin(\omega \cdot t) )
Dabei bedeutet s = 0, dass die masse momentan nicht ausgelenkt ist. Da der sinus zwischen -1 und 1 hin und her schwankt, kann |s| nicht größer als -A oder A werden.
Jetzt ist die Masse bei der Auslenkung A angekommen. Das ist genau der wendepunkt zwischen einer positiven, nach oben gerichteten, geschwindigkeit und einer negativen nach unten gerichteten. Also ist bei der Elongation A die Geschwindigkeit 0. Analog gilt das für -A.
Da die geschwindigkeit sich in diesem Umkehrpunkt aber ändert, muss eine Kraft bzw. Beschleunigung auf die masse wirken. weil die Feder (oder sonstiges Rückstellkraft aufbringendes gerät) an diesen Umkehrpunkten am stärksten gespannt (-A) bzw. am wenigsten gespannt (A)(dann wirkt die Gravitation um so stärker) ist, ist die zur nulllage hinwirkende Kraft und damit die beschleunigung am größten.
Wie groß sind diese Werte dann, wenn man die beiden oben genannten Formeln für a und v zu Grunde legt und weiß, dass die trigonometrischen Terme als größten Wert 1 bzw. -1 haben können?
Ich will jetzt  und  von dir haben, damit ich weiß, dass du es verstanden hast. 
| forreal hat Folgendes geschrieben: |
somit kann ich die Aufgabe philosophisch oder rechnerisch lösen |
Machen wir es physikalisch, ja? Das ist so eine Art kombination aus beidem.
Gruß
Zepto |
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forreal
Anmeldungsdatum: 31.03.2009
Beiträge: 52
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 05. Jul 2009 22:07 Titel: |
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Ok! schon ziemlich gut.
Ist auch ein sehr schönes Bild geworden. Klasse, dass du eine Skizze gemacht hast.
Nur damit:
| forreal hat Folgendes geschrieben: |
)
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bin ich noch nicht einverstanden. Das passt ja schon von den einheiten nicht. Außerdem wundert mich die 0??? (ich hab das latex mal ein bisschen aufpoliert. du musst das argument beim indizieren zum beispiel in geschweifte klammern setzen. Ansonsten ist es vorbildlich, dass du dir überhaupt die mühe machst deine formeln ordentlich aufzuschreiben! )
Die Formel für die Geschwindigkeit ist doch:
 = A \omega \cdot \underbrace{\cos(\omega \cdot t)}_{ = \{-1, \,\dots\,, 1 \}})
also welchen wert hat dann  ?
Gruß
Zepto |
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forreal
Anmeldungsdatum: 31.03.2009
Beiträge: 52
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| forreal Verfasst am: 06. Jul 2009 16:13 Titel: |
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Ja das stimmt, ich habe das Omega bei der Geschwindigkeitsformel einfach vergessen, deine Korrektur war das, was ich eigentlich beabsichtigte hinzuschreiben
Warum die 0 ? -> das hatte ich so auf dem Blatt stehen ist allerdings ein Fehler seh ich grad, zwar wird dann die Klammer zu Null und Cos somit zu 1 bis -1, ist aber so nicht richtig oder logisch (das kam einfach von der Idee, dass pro sekunde 1cm y-position im Graphen erfolgt und bei 0 die Feder somit sich im Ursprung des Graphen befindet, muss aber nicht der Fall sein...) Auf jeden Fall würde ich in Zukunft so wie du es vorgemacht hast, mit der geschweiften Klammer argumentieren, oder
) weglassen, dann müsste der grösste Wert stehen
Bsp.:  1/s
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 06. Jul 2009 22:16 Titel: |
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jawollja!
Ich denke du hast es verstanden.
Hat sich doch gelohnt!
Viel Spaß noch mit weiteren Aufgaben und falls du mal wieder ernsthafte Probleme hast, sind wir für dich da.
Gruß
Zepto |
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forreal
Anmeldungsdatum: 31.03.2009
Beiträge: 52
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| forreal Verfasst am: 07. Jul 2009 16:07 Titel: |
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vielen vielen Dank! |
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