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Moe
Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40
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 Moe Verfasst am: 15. Nov 2008 00:21 Titel: Impulserhaltung/4 Flummis |
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Hi,
der Mann war so von dem Versuch begeistert, daß er gleich eine Übungsaufgabe daraus konstruiert hat  :
Vier Flummis mit den Massen m1 = 2 m2 = 4 m3 = 8 m4 sind in einem Stapel der Masse nach geordnet, der schwerste Flummi mit m1 unten. Sie lassen diesen Stapel aus einer Höhe von 1 m auf den Boden fallen und sehen wie die Flummis mit unterschiedlicher Geschwindigkeit nach oben geschleudert werden. Bestimmen Sie die maximale Flughöhe des obersten (leichtesten) Flummis.
Tipp: Betrachten Sie den Stoß zweier Flummis im Schwerpunktsystem.
Bis jetzt habe ich mir das überlegt :
Für die Geschwindigkeiten nach dem Stoß gilt (Impulserhaltung) :
Die Höhe für den obersten Flummi kriege ich zum Schluß so heraus (senkrechter Wurf) :
^2}{2g} )
Vor dem Stoß sind die Geschwindigkeiten im freien Fall ja noch gleich :
Ok. Aber wie kriege ich die Geschwindigkeiten nach dem Stoß ( ) heraus?
Zuletzt bearbeitet von Moe am 15. Nov 2008 11:26, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 15. Nov 2008 00:41 Titel: |
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Tipp:
"Vor dem Stoß" ist "nachdem der unterste Flummi unten am Boden seine Richtung schon umgekehrt hat".
Welchen Impuls bekommt dann der zweitunterste Flummi durch Stoß mit dem untersten?
Und dann der drittunterste durch Stoß mit dem zweituntersten ? ...
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Moe
Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 15. Nov 2008 02:37 Titel: |
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Das  würde ich nicht so sagen; der zweitunterste hat vor seinem Stoß mit dem untersten Ball ja einfach noch seine Geschwindigkeit nach unten.
Ich finde, der Tipp aus der Aufgabenstellung spricht dafür, dass du die Stöße zwischen den Flummis ganz einfach paarweise betrachten kannst und sollst.
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Moe
Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40
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| Moe Verfasst am: 15. Nov 2008 11:22 Titel: |
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Hab jetzt (einen anderen) Tipp erhalten : v1 = -v2 (nach dem Stoß). Weiß allerdings nicht, ob das ein guter Tipp war. Dann könnte man entsprechend sagen :
v3 = -v4. Wenn ich dann noch m3 = 2 m4 einsetze, erhalte ich für v4' :
\cdot v_4+2\cdot 2 m_4 \cdot (-v_4)}{2m_4+m_4}=\frac{-m_4 v_4-4 v_4}{3 m_4})
Im freien Fall gilt ja noch :
Das kann ich in die Formel für v4' einsetzen. v4' kann ich dann in die Formel für die Höhe hmax einsetzen. Richtig ??
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 15. Nov 2008 11:35 Titel: |
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| Moe hat Folgendes geschrieben: | | Hab jetzt (einen anderen) Tipp erhalten : v1 = -v2 (nach dem Stoß). |
Nein, nicht nach dem Stoß, sondern vor dem Stoß; dann ist das genau mein Tipp von vorhin:
v1 sei die Geschwindigkeit des untersten Balles vor dem Stoß mit dem zweituntersten, v2 sei die Geschwindigkeit des zweituntersten Balles vor diesem Stoß.
Weil der unterste Ball schon am Boden reflektiert wurde, "fliegt" er mit derselben Geschwindigkeit auf den zweituntersten zu, mit der der zweitunterste nach unten fliegt.
Also v1=-v2.
Damit kannst du dann anfangen, den Stoß zwischen den untersten beiden Bällen zu berechnen und herauszufinden, wie schnell die beiden nach ihrem Stoß sind.
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Moe
Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40
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| Moe Verfasst am: 15. Nov 2008 13:30 Titel: |
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Ah ja, das hätte ich wohl etwas genauer schreiben müssen. Ich meinte :
v1 (nach der Reflexion auf dem Boden) = -v2 (vor dem Stoß mit dem untersten, reflektierten Ball)
Dann erhalte ich für v2' (mit m1 = 2 m2) :
\cdot v_2+2\cdot 2m_2 \cdot (-v_2)}{2m_2+m_2}=\frac{-m_2 v_2-4 m_2 v_2}{3 m_2}=-\frac{5}{3} v_2)
Interessant, daß m1 von dem unteren, "stoßenden" Ball gar nicht mehr auftaucht. OK, für v3 kann ich dann einsetzen:
-(5/3)v2 = -v3. Also v2 = (3/5) v3. Für v3' gilt dann (mit m2 = 2 m3) :
\cdot v_3+2 \cdot 2m_3 \cdot \frac{3}{5}v_3)}{2m_3+m_3}=\frac{-m_3 v_3+\frac{12}{5} m_3 v_3}{3 m_3}=\frac{7}{15} v_3)
Für v3=-(15/7) v4 ergibt sich dann (mit m3 = 2 m4) :
\cdot v_4+2\cdot 2m_4 \cdot (-\frac{15}{7} v_4)}{2m_4+m_4}=\frac{-m_4 v_4-\frac{60}{7} m_4 v_4}{3 m_4}=-\frac{67}{21} v_4)
Also hab ich dann eine Geschwindigkeit für v4'. Die interessiert mich ja ganz besonders. Für v4 kann ich ja dann  einsetzen. Mit dem "neuen" v4' kann ich ja dann die Höhe ausrechnen. Oder ??
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Moe
Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40
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| Moe Verfasst am: 16. Nov 2008 02:46 Titel: |
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Nachtrag :
Habs mir nochmal überlegt. Das wird wahrscheinlich niemand mehr lesen, aber was soll's :
 und 
\cdot v+2\cdot 2 m_2 \cdot (-v)}{2m_2+m_2}=\frac{-m_2 v-4 m_2 v}{3 m_2}=-\frac{5}{3}v)
\cdot v+2\cdot 2 m_3 \cdot (-\frac{5}{3}v)}{3m_3}=-\frac{23}{9}v)
\cdot v+2\cdot 2 m_4 \cdot (-\frac{23}{9}v)}{3m_4}=-\frac{101}{27}v)
^2}{2g}=13,99 m)
die v's sind alle < 0 weil sie der ursprünglichen Richtung entgegengesetzt sind.
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Nov 2008 20:16 Titel: |
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| Moe hat Folgendes geschrieben: |
und
die v's sind alle < 0 weil sie der ursprünglichen Richtung entgegengesetzt sind. |
Es hat zwar ein bisschen gedauert, bis ich dazugekommen bin, das mal komplett nachzuvollziehen, aber damit bin ich nun komplett einverstanden  Gratuliere
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FooSchissel
Gast
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| FooSchissel Verfasst am: 13. Nov 2022 21:04 Titel: |
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Guten Abend, 14 Jahre später sitze ich an der gleichen Aufgabe und versuche den Rechenweg nachzuvollziehen. Hier erstmal meine Aufgabenstellung (Da sich diese ein ganz klein wenig unterscheidet, vom Prinzip aber absolut gleich ist)
Vier Flummis (vollkommen elastische Gummibälle) mit den Massen m1 = 2m2 = 4m3 = 8m4 sind in einem vertikalen Stapel der Masse nach geordnet, der schwerste Flummi der Masse m1 = 100 g unten. Sie lassen diesen Stapel im Vakuum aus einer Höhe von 1 m auf den Boden fallen und sehen, wie die Flummis mit unterschiedlicher Geschwindigkeit nach oben geschleudert werden. Bestimmen Sie die maximale Flughöhe des obersten (leichtesten) Flummis.
Hier ist die mir bekannte Formel:
+v2(\frac{m2-m1}{m1+m2}))
ich verstehe den Rechenweg, außer das was im Nenner steht, wie kommt man dort auf 3m?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 14. Nov 2022 15:59 Titel: |
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Ich hab jetzt zwar nicht alles durch gelesen, aber wenn m1 = 2*m2 ist und Du im Nenner m1 + m2 hast, dann sind das ja 3*m2. (Weil m1 = 2*m2, also m1+m2 = 2*m2+m2 = (2+1)*m2 = 3*m2)
Keine Ahnung, ob das Deine Frage war?
Gruß
Marco
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