Uhrensynchronisation

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Hi @all
ich grübele seit geraumer Zeit über eine Physik Aufgabe und komme einfach nciht auf einen sinnvollen Lösungsweg. Vielleicht könnt ihr mir mal einen Denkanstoß geben.
Ein GPS Satellit befinde sich auf einer Umlaufbahn mit dem Abstand r=20.000km. Kontinuierlich sende dieser ein Zeit- und positionssgnal aus, welches ein Empfänger im zentrum der kreisförmiggedaxhten Umlaufbahn empfängt.
a) Sie wollen eine Ortgenauigkeit von 3cm erreichen. wie genau muss daher die Uhr im satelitten synchronisiert sein, damit die Ungenauigkeit kleiner, gleich 3cm ist?
b) Welche relative Genauigkeit muss die Satelittenuhr haben, damit diese nur einmal am Tag korrigiert werden muss?

So meine erste Idee:
Den Umfang kann ich bestimmen:
U=2pi*r=40.000pi km
Jetzt würde ich einfach die Genauigkeit (3cm) ins Verhältnis zu dem Umfang der Bahn setzen. und würde sagen, die Uhren müssen mit einer genauigkeit von 2,387*10^-10 synchronisiert sein.
und zur b hab ich noch keine ahnung.

ich hoffe ihr könnt mir ein paar ideen zum lösen der Aufgabe geben.
Vielen dank schon mal.
Schönes Wochenende.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich formuliere mal die a) neu, vielleicht wird es dann ein bisschen verständlicher für dich, was sie meint:

Der Satellit hat eine Uhr und kennt seine Position genau. Du hast ebenfalls eine Uhr und möchtest wissen, wie weit du vom Satelliten entfernt bist. Du weißt, mit welcher Geschwindigkeit sich das Signal vom Satelliten zu dir bewegt.

Wenn du wissen würdest, die Uhr des Satelliten ginge perfekt genau, dann könntest du genau ausrechnen, wie weit du von ihm (genau gesagt: von der Position, an der der Satellit war, als er das Signal abgeschickt hat) entfernt bist. (wie? Rechenweg!) Um wieviele Sekunden darf die Uhr des Satelliten vor- oder nachgehen, damit bei dieser Rechnung eine Entfernung herauskommt, die nicht mehr als 3 cm falsch ist?

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

Ah okay, ich glaube ich weiß jetzt wie:

Das Signal dürfte sich mit Lichtgeschwindigkeit (c) ausbreiten. Somit kann ich die Zeit t bestimmen, die das Signal vom Satelit zum Empfänger braucht: t=r/c. r wäre die Entfernung von 20.000km.
Angenommen, diese Entfernung sei 3cm größes, bräcuhte das Signal auch eine längere Zeit:
t2=(r+3cm)/c
Mittels der Differenz der Zeiten t2-t müsste ich doch sagen können, wie genau, also auf welchen brchteil einer Sekunde die Uhr im Satelit nach-/vorgehen darf.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Gut möglich, dass sich bei einer konkreten Messung herausstellt, dass der Abstand d des Satelliten von dir, der eigentlich in der Formel stehen sollte, ein bisschen größer als r= 20000 km ist. Denn je nach Position auf der Erde muss das Signal vom Satelliten zu dir ja ein bisschen schräg laufen smile

GoTo · Anmeldungsdatum: 08.06.2004 Beiträge: 166

DANKE für die schnellen Tipps.
Dann war die Aufgabe ja leichter als angenommen grübelnd