| Autor |
Nachricht |
Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
|
 Thor Verfasst am: 03. Okt 2008 19:30 Titel: Hamiltonprinzip |
 |
|
Hi nochmal,
sitze vor dieser Aufgabe:
Gegeben ist eine Schar von Wurfbahnen ) eines Massepunktes im homogenen Schwerefeld. Es sei =z(T,h)=0) . Die Scheitelhöhe z=h wird zur Zeit t=T/2 erreicht und dient als Parameter der Bahnenschar.
=\frac{4h}{T^2}(Tt-t^2))
a) Berechnen Sie die Wirkung  als Funktion von h.
b) Berechnen Sie h aus der Stationaritätsbedingung 
c) Zeigen Sie, dass dies das gleiche Ergebnis gibt, wie die bekannte Lösung der Newton-Gleichung.
a)
^2)
somit ist
=\frac{8m}{T}(1/3h^2-1/8gT^2z))
b)
Das macht nur kein Sinn, h kann ja jetzt nur noch Null sein. Wo ist mein Fehler?? |
|
 |
Domi
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 1
|
| Domi Verfasst am: 04. Okt 2008 23:34 Titel: Re: Hamiltonprinzip |
|
|
| Thor hat Folgendes geschrieben: | Hi nochmal,
sitze vor dieser Aufgabe:
Gegeben ist eine Schar von Wurfbahnen eines Massepunktes im homogenen Schwerefeld. Es sei . Die Scheitelhöhe z=h wird zur Zeit t=T/2 erreicht und dient als Parameter der Bahnenschar.
a) Berechnen Sie die Wirkung als Funktion von h.
b) Berechnen Sie h aus der Stationaritätsbedingung
c) Zeigen Sie, dass dies das gleiche Ergebnis gibt, wie die bekannte Lösung der Newton-Gleichung.
a)
somit ist
b)
Das macht nur kein Sinn, h kann ja jetzt nur noch Null sein. Wo ist mein Fehler?? |
hey. hab eben mal drüber geschaut und der Fehler sticht leicht raus.
Das z kommt da ein wenig befremdlich vor  . Wenn man S(h) so berechnet wird wie du auch beschrieben hast dann komm ich auf
=\frac{2m}{3T}(4h^2-gT^2h))
Damit haut auch der ganze b) und c) Rest leicht hin. Also wohl nur iwo ein Rechenfehler unterlaufen oder vergessen für z das einzusetzen oder sonst iwas ^^, einfach nochmal rechnen.
liebe grüße
domi |
|
|
Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
|
| Thor Verfasst am: 05. Okt 2008 14:49 Titel: |
|
|
dank dir domi,
fehler ist klar, musste nur noch für z einsetzen. dank dir für den adlerblick!!! |
|
|
aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
|
| aVague Verfasst am: 06. Okt 2008 10:34 Titel: |
|
|
Also wir haben :  , V-ist ein Potential, T ist eine Wucht. Als es ist compliziert T zu finden, wollen wir so machen :
wir wissen
und dabei 
, aber ) und in moment T/2 haben wir
=0 ,V(T/2)=mgz(T/2)=mgh=> H=T+V=0+mgh=mgh)
, und denn 
,weiter)
.Unterstellen wir
, es wird )) sein und =mgh\int^{T}_{0} (1-2\frac{4}{T^2}(Tt-t^2))\,dt=-\frac{1}{3}mghT)
Ist es richtig? Wenn ja, dann die Bedingungen sind falsh.
Zuletzt bearbeitet von aVague am 06. Okt 2008 12:07, insgesamt 3-mal bearbeitet |
|
|
aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
|
| aVague Verfasst am: 06. Okt 2008 11:41 Titel: |
|
|
Sie bestimmen, dass  , aber es ist nicht genau, weil  , wo y=z in unserem Fall |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 06. Okt 2008 12:12 Titel: |
|
|
@aVague: Domi hat bereits erfolgreich geholfen, und Thor hat die Aufgabe damit bereits geschafft. 
| aVague hat Folgendes geschrieben: | T ist eine Wucht.
|
Über dieses Kompliment wird sich das T sicher freuen ("Wucht" ist kein physikalischer Fachbegriff. Wenn ich in physikalischem Zusammenhang das Wort Wucht höre, dann denke ich eher vielleicht an so etwas wie den Impuls.)
Ich denke, du meinst statt dessen: " ist die kinetische Energie."
Mit deiner Rechnung bin ich nicht einverstanden, denn statt dem vollen  -abhängigen Term ) hast du für das Potential nur seinen Wert am Scheitelpunkt der Wurfbahn
| Zitat: |
=2mgh)
|
eingesetzt.
//edit: Vor deinen Edits stimmte die Höhe z(T/2)=2h noch, mit deinem Edit, das daraus z(T/2)=h gemacht hat, bin ich nicht einverstanden.
| aVague hat Folgendes geschrieben: | | Sie bestimmen, dass , aber es ist nicht genau, weil , wo y=z in unserem Fall |
Einverstanden, im allgemeinen Fall sollte man da wohl am besten noch die Horizontalbewegung mitbetrachten. |
|
|
aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
|
| aVague Verfasst am: 06. Okt 2008 12:36 Titel: |
|
|
Meine Auslassung gehen T(T/2)=0 aus , aber es ist merkwurdig. Was ist z(h,t)?? ist es die Anhohe oder was?Wenn ja,dann ist  oder nein? Wenn nein dann wird \neq 0) , wenn ja dann soll es T(T/2)=0 ,und dann soll meine Auslassung richtig sein !
Marke,ich hatte V(T/2)=mgh entzerrt , entshuldigung auch fur die Wucht ^^ |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 06. Okt 2008 13:07 Titel: |
|
|
=0) ist richtig.
) ist die Höhe, in der sich der Körper zum Zeitpunkt  befindet.
=mgh) ist falsch.
ist richtig, aber man braucht es nicht in dieser Aufgabe.
In dieser Aufgabe braucht man das  = mgz(t)=mg \cdot \frac{4h}{T^2}(Tt-t^2)) zum Einsetzen in den Ausdruck für  . |
|
|
aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
|
| aVague Verfasst am: 06. Okt 2008 13:18 Titel: |
|
|
=mgz(T/2,h)=\frac{4h}{T^2}(T^2/2-T^2/4)=\frac{4h}{T^2}(T^2/4)=mgh)
Ich rechne es , um H zu finden, und dann ja - nimm ich V(t) , um L zu finden |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 06. Okt 2008 13:22 Titel: |
|
|
| aVague hat Folgendes geschrieben: |
|
Oh, entschuldige, in diesem Punkt hattest du recht, da hatte ich mich verrechnet. Danke fürs Vorrechnen
Es muss also heißen:
ist richtig, aber man braucht es nicht in dieser Aufgabe.
| aVague hat Folgendes geschrieben: |
Ich rechne es , um H zu finden, und dann ja - nimm ich V(t) , um L zu finden |
Das ist der Punkt, an dem ich mit deiner Rechnung nicht einverstanden bin: Um H zu finden, darfst du nicht die Werte für t=T/2 nehmen (T_k = 0 und V=mgh), sondern du musst die allgemeinen Werte T_k(t) und V(t) nehmen.
Denn das H in unserer Formel ist ja nicht speziell das H(T/2), sondern ganz allgemein das H(t). |
|
|
aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
|
| aVague Verfasst am: 06. Okt 2008 13:53 Titel: |
|
|
Genau ! aber ist in diesem Falle nicht  ?In homogenen Schwerefeld muss der Energieerhaltungssatz erfullen |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 06. Okt 2008 18:13 Titel: |
|
|
Einverstanden. Deine Überlegungen und deine Rechnung sind also richtig.
Schauen wir uns die beiden Ergebnisse genauer an, so stellen wir fest:
 = -\frac{1}{3}mghT)
, denn (T/2) ist die Zeit, die der Körper von unten bis oben zum Scheitelpunkt benötigt, und daher gilt
^2)
Folglich sind beide Ergebnisse richtig, das von Domi und das von aVague, denn sie sind beide genau das gleiche.
Ich finde sogar, aVagues Schreibweise des Ergebnisses ist die einfachere und elegantere, und damit sicher auch die praktischere zum Weiterrechnen in den folgenden Aufgabenteilen
--------------
Anmerkung: Anhand der Proberechnung
 = \frac{1}{2}\left( \dot z(T/2) \right)^2 = \frac{1}{2}m\cdot \left( \frac{4h}{T^2}(T-2(T/2))\right)^2 =0)
sieht man, dass die horizontale Geschwindigkeitskomponente der Wurfbewegung laut Aufgabenstellung Null sein muss. |
|
|
aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
|
| aVague Verfasst am: 07. Okt 2008 16:47 Titel: |
|
|
|
Danke , aber ich sehe nicht , wie aus S=-1/3mgh gilt h=g/2(T/2)^2 ohne andere S=... |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 07. Okt 2008 22:55 Titel: |
|
|
h=(g/2)*(T/2)^2 kennst du direkt schon aus der ganz einfachen Mechanik beim senkrechten Wurf. Denn das ist nichts anderes als die einfache Formel
für die beschleunigte Bewegung, mit s=h, a=g, t=T/2.
Und damit kannst du durch Einsetzen zeigen, dass beide Ergebnisse genau dasselbe sind |
|
|
aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
|
| aVague Verfasst am: 08. Okt 2008 16:00 Titel: |
|
|
Entshuldigung noch einmal , wo was stellen wir ein ? Ich sehe die Formel, die gibt uns ^2) und dann ? |
|
|
aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
|
| aVague Verfasst am: 08. Okt 2008 18:49 Titel: |
|
|
|
Wenn ich nur S=-1/3mgh und h=g/2(T/2)^2 habe |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 09. Okt 2008 03:14 Titel: |
|
|
Du nimmst
^2=\frac{1}{8}gT^2)
und formst damit zum Beispiel
 )
so um, dass du den Ausdruck
bekommst.
Zum Beispiel so :
 = \frac{2mh}{3T}(4h-gT^2) = \frac{2mh}{3T}\left( 4\cdot \frac{1}{8}gT^2 - gT^2\right) = \frac{2mh}{3T}\cdot \left( - \frac{1}{2}gT^2\right) = - \frac{1}{3}mgh T )
und fertig |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
