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Stefano
Anmeldungsdatum: 12.11.2007
Beiträge: 14
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 Stefano Verfasst am: 01. Jul 2008 22:14 Titel: harmonische Wechselspannung |
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Hallo,
zu dieser Aufgabe habe ich keine Ideen, wie ich hier beim Rechnen vorgehen soll.
Kann mir jemand ein paar Denkanstöße geben, mir die Formeln sagen mit denen gerechnet werden muss oder mir gute Links nennen auf denen die entsprechende Theorie gut und relativ einfach erklärt wird.
Ich bin für jede Hilfe dankbar und vielen Dank schonmal im Vorraus.
Viele Grüße
Stefano
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 02. Jul 2008 12:14 Titel: |
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Weisst du schon, wie sich die einzelnen Bauteile bei Wechselspannung verhalten? Wie sieht der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung bei R und bei C aus?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Stefano
Anmeldungsdatum: 12.11.2007
Beiträge: 14
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| Stefano Verfasst am: 02. Jul 2008 18:42 Titel: |
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sagen wir mal so...
eigentlich sollte ich es wissen. Leider sehe ich bei diesem Thema keine praktischen Bezüge, an denen ich es mit anschaulich erklären könnte.
Ich habe natürlich schon einige Formeln kennengelernt, mit denen ich diese Aufgabe garantiert lösen könnte, da mit aber komplett der Bezug fehlt helfen mir auch diese Formeln nicht weiter :-(
Gibt es nicht eine Möglichkeit, solche Sachen anschaulich darzustellen?
Dass sie theoretisch auch ein kleines Kind verstehen könnte?
Ich meine, bei meinen Kosmos Kästen früher, waren elektrische Bauteile beispielsweise mit Fluss von Wasser erklärt o.ä.
Ich denke, wenn man erst einmal verstanden hat, was da genau passiert, bekommen die ganzen Formeln auch eine ganz neue Bedeutung.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 02. Jul 2008 20:20 Titel: |
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| Stefano hat Folgendes geschrieben: |
Ich meine, bei meinen Kosmos Kästen früher, waren elektrische Bauteile beispielsweise mit Fluss von Wasser erklärt o.ä. |
Naja, wir haben ja keine Ahnung welche Schulstufe du besuchst, aber du wirst schon über Differenzialrechnung zumindest verständmismässig Bescheid wissen müssen...
Bei einem gegebenen sinusförmigen Strom
)
sieht die
* Spannung am Kondensator wie aus?
* Und für den Widerstand?
Versuche mal die Fragen einzeln nacheinander zu beantworten? Was kannst du aus deinem Wissen bereits ausgraben?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Stefano
Anmeldungsdatum: 12.11.2007
Beiträge: 14
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| Stefano Verfasst am: 02. Jul 2008 21:56 Titel: |
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Na klar, Differentialrechnung kriege ich hin.
Beim Kondensator sollte gelten ( was mir für den Strom auch logisch erscheint):
=U_0*sin(\omega t))
passt ja auch schon gut zur vorgegebenen Stromgleichung.
Für den Widerstand habe ich allerdings ziemlich viele Formln und keine Idee welche ich warum anwenden soll.
Oder gilt hier ganz einfach U=R*I
mit: R= U(t)/I(t)?
aber wahrscheinlich nicht.
Mein Problem ist einfach nur, dass ich mir hier so schlecht vorstellen kann, was dort genau passiert und warum.
Bei der Mechanik war das um einiges einfacher, weil ich dort wirklich alles auch nachvollziehen konnte und das mit meinen Beobachtungen übereinstimmte.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 02. Jul 2008 22:13 Titel: |
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| Stefano hat Folgendes geschrieben: |
Beim Kondensator sollte gelten ( was mir für den Strom auch logisch erscheint):
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OK, wenn der Strom ein Sinus ist, dann ist die Spannung an C ebenfall ein Sinus? Das würde heissen, dass zu den Zeitpunkten, wo I=0 ist, auch U=0 ist. Passt das zu deinen Vorstellungen? Wenn I=0 ist, was bedeutet das denn? Es bedeutet, dass gerade keine Ladungen fliessen. Und wenn gerade keine Ladungen in den C rein- oder rausfliessen, dann ist die Spannung eben gerade maximal oder minimal, da ja U=Q/C ist. Das bedeutet aber, das zu den Zeitpunkten, wo I=0 ist, U ein Extremum hat. Wie sieht daher U aus?
Kennst du den Zusammenhang:
Und um beim Wassermodell zu bleiben:
Stell dir vor, eine Tonne wird mit einem Schlauch gefüllt. Dann entspricht dem Strom der momentane Durchfluss im Schlauch, gemessen in l/s, und der Spannung die Füllhöhe der Tonne in m. Fliesst Wasser (Ladung) in die Tonne (Kondensator), hervorgerufenb durch einen Durchfluss (Strom), so steigt dessen Füllstand (Spannung).
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Stefano
Anmeldungsdatum: 12.11.2007
Beiträge: 14
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| Stefano Verfasst am: 02. Jul 2008 22:35 Titel: |
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ok, demnach tausche sinus gegen cos in meiner gleichung.
der zusammenhang war mir nicht präsent, aber wenn ich meine unterlagen durchschaue taucht er auch auf.
Damit erklärt sich zumindest formell, warum es der cos ist, da ich ja U(t) nach t ableite.
Aber kann man das auch irgendwie bildlich erklären?
Kann ich es mir so vorstellen: Wenn ich z.B. Wasser in einer stehenden Röhre habe, muss es nicht unbedingt fließen, aber der Wasserdruck ist trotzdem vorhanden?
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 02. Jul 2008 22:41 Titel: |
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| Stefano hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich z.B. Wasser in einer stehenden Röhre habe, muss es nicht unbedingt fließen, aber der Wasserdruck ist trotzdem vorhanden? |
in einer stehenden Röhre wo nichts fliesst ist h=const, d.h. dh/dt = 0:
h = const. => dh/dt = 0 => Zufluss= 0
Beim Kondesator bedeutet es:
U = const. => dU/dt = 0 => I = 0
Also ist das konsistent mit
I = C dU/dt
Wir stimmen also darin überein, dass die Spannung eine Cosinusform hat. Wie genau sieht U nun aus?
Ansatz:
also
Einsetzen von I:
 dt = \ldots )
Kannst du das integrieren?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Stefano
Anmeldungsdatum: 12.11.2007
Beiträge: 14
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| Stefano Verfasst am: 02. Jul 2008 23:06 Titel: |
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so aus dem Stehgreif bekomme ich das heute Abend nicht mehr hin. sollte zwar irgendwas mit -cos sein, werde mich aber morgen abend daran versuchen.
Vielen Dank auf jeden Fall schonmal für deine Hilfe und Beharrlichkeit. Ich habe zwar jetzt nicht viel gelernt, aber das was ich gelernt habe sitzt auf jeden Fall schonmal. und das ist ja auch das wichtigste...
schönen Abend noch...
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Stefano
Anmeldungsdatum: 12.11.2007
Beiträge: 14
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| Stefano Verfasst am: 03. Jul 2008 18:35 Titel: |
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soo, auf ein Neues...
habe mal die Formle integriert:
}{C\omega})
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Nubler
Anmeldungsdatum: 04.06.2008
Beiträge: 120
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| Nubler Verfasst am: 03. Jul 2008 18:44 Titel: |
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ihr habt doch euer U(ein) gegeben?
das ding is einfach ne billige reihenschaltung von C und R
wie groß ist also der gesamtwiderstand?
Wie groß ist folglich der strom? (der überall ja gleich sein muss)
(hint: komplex rechnen)
wie gross ist folglich die am widerstand abfallende spannung?
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Stefano
Anmeldungsdatum: 12.11.2007
Beiträge: 14
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| Stefano Verfasst am: 03. Jul 2008 19:15 Titel: |
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U ist gegeben mit = U_0sin(\omega t))
Der Gesamtwiderstand sollte die Summer der beiden Widerstände von R und C sein.
Wie komme ich denn nun auf die Einzelwiderstände?
Einfach die erarbeiteten Formeln in U=RI einsetzen? natürlich noch nach R aufgelöst...
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Nubler
Anmeldungsdatum: 04.06.2008
Beiträge: 120
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| Nubler Verfasst am: 03. Jul 2008 19:20 Titel: |
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was is der komplexe widerstand eines kondensators?
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 03. Jul 2008 19:25 Titel: |
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Mal schön langsam...
Wir haben also rausbekommen, dass wenn der Strom durch den Kondensator die Form
hat, die Spannung dann durch
beschrieben wird.
Nun zur Schaltung:
Nun können wir den Zeitnullpunkt willkürlich, aber ohne Einschränkung der Allgemeinheit, so festlegen, dass zu t=0 die Ausgangsspannung der Schaltung, Ua, einen positiven Nulldurchgang hat; also wir nehmen mal an, dass
 = \hat U_a \cdot \sin \omega t)
also sinusförmig ist, mit einer Amplitude  .
Dass die Ausgangsspannung sinusförmig ist, mit der gleichen Frequenz wie die Eingangsspannung, ist zwar nicht selbstverständlich, nehmen wir hier aber mal an (tatsächlich ist das nur für grosse Zeiten nach dem Einschalten der Fall...).
Nun lasse ich dir über
1) zu bestimmen wie der Strom konkret aussieht: I(t) = ...?
2) wie die Spannung am Kondensator konkret aussieht Uc(t) = ...
zu 1) ohmsches Gesetz I=U/R
zu 2) nimm deine hergeleitete Beziehung mit dem cos(wt)
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Stefano
Anmeldungsdatum: 12.11.2007
Beiträge: 14
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| Stefano Verfasst am: 03. Jul 2008 19:58 Titel: |
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zu 1)
du fragtest nach komplexen Widerständen. Habe mir das mal bei Wiki angeschaut. Demzufolge muss ich einfach nur das U_a über den Bruch schreiben und unten irgendwie den Widerstand als komplexe Zahl darstellen. Sehe ich das richtig?
Zu 2)
muss muss ich dort nur I= I_0 * sin... nach I_0 auflösen und in die hergeleitete Beziehung einsetzen?
Mathematisch sollte das zu schaffen sein. Leider fehlt mir immer noch die Vorstellung, wie diese Komponenten alle miteinander zusammenhängen.
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Nubler
Anmeldungsdatum: 04.06.2008
Beiträge: 120
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| Nubler Verfasst am: 03. Jul 2008 20:02 Titel: |
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also dann mal ohne des ganze hässliche sinus/cosinuszeugs und schön allgemein:
Widerstand des kondensators:
also:
:=R_G=R+R_C=R+\frac{1}{i\omega C})
damit wird:
\frac{U_{ein}(\omega)}{R_g})
=R\cdot I(\omega))
etz nur noch einsetzen und umformen und nicht mit integralen rumhaun.... -_-
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 03. Jul 2008 20:17 Titel: |
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| Nubler hat Folgendes geschrieben: | also dann mal ohne des ganze hässliche sinus/cosinuszeugs und schön allgemein:
Widerstand des kondensators:
also:
damit wird:
etz nur noch einsetzen und umformen und nicht mit integralen rumhaun.... -_- |
natürlich kann man das so viel eleganter machen, aber es ist ziemlich unanschaulich denke ich mal...und ich weiss auch nicht ob jeder durchschnittliche schüler mit 17 jahren so leicht mit komplexen zahlen herumhantieren kann wie du es hier schreibst.  deshalb auch meine ausführliche darstellung der herleitung. Ich bin überzeugt, dass man auf die "herkömmliche" weise mehr lernt, als mit einem für die meisten Schüler mysteriösen abstecher in die komplexen zahlen. man fängt ja in der schul-elektrotechnik auch nicht mit den maxwellgleichgungen an...Ich weiss aus meiner einstigen lehrtätigkeit jedenfalls, dass die komplexen zahlen bei technik-schülern erst so nach und nach einsickern, und der komplexe zugang anfangs noch eher als woodoo-kochrezept aufgenommen wird. das vergisst man leicht, wenn man länger an der uni war.
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Nubler
Anmeldungsdatum: 04.06.2008
Beiträge: 120
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| Nubler Verfasst am: 03. Jul 2008 20:31 Titel: |
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das is normalerweise stoff der oberstufe.
eingedenks der tatsache, dass bei uns komplexe zahlen in der mittelstufe eingeführt wurden, geh ich von entsprechenden kentnissen aus...
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