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golbi
Anmeldungsdatum: 03.11.2007
Beiträge: 77
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 golbi Verfasst am: 24. Jun 2008 12:02 Titel: Zeitumkehrtransformation |
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hi,
ich soll bei einer Übungsaufgabe zur theoretischen Physik untersuchen wie sich die Zeitumkehrtranformation t --> t=-t auf den Ortsvektor, den Impuls, den Drehimpuls, das Potential und die Beschleunigung auswirkt.
Ausm Internet hab ich erfahren, dass der Ortsvektor und die Geschwindigkeit ihr Vorzeichen ändern. Kann mir jemand erklären wie man darauf kommt? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 14:02 Titel: |
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Magst du lieber mal selbst überlegen, anstatt da "im Internet" nachzuschauen?
Was würdest du selbst sagen, welche Vektoren sich ändern oder nicht, wenn die Zeit rückwärts anstatt vorwärts läuft? |
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golbi
Anmeldungsdatum: 03.11.2007
Beiträge: 77
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| golbi Verfasst am: 24. Jun 2008 14:05 Titel: |
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Das Problem ist, dass ich mir das irgedwie nicht bildlich vorstellen bzw. versteh was es zu bedeuten hat, wenn die Zeit "rückwärts läuft". Deshalb kann ich auch keine Aussagen über die Vektoren treffen. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 14:07 Titel: |
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Nimm zum Beispiel mal den Geschwindigkeitsvektor eines Autos, das in einem Film vorwärts fährt. In welche Richtung zeigt der Geschwindigkeitsvektor dieses Autos, wenn du den Film rückwärts laufen lässt? |
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golbi
Anmeldungsdatum: 03.11.2007
Beiträge: 77
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| golbi Verfasst am: 24. Jun 2008 14:10 Titel: |
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der geschwindigkeitsvektor zeit dann in die entgegengesetzte richtung, also nach hinten.
die beschleunigung dreht sich auch um, würde ich vom gefühl her sagen. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 14:13 Titel: |
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Das würde ich auch so sehen 
Was würdest du dementsprechend zum Impulsvektor sagen? |
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golbi
Anmeldungsdatum: 03.11.2007
Beiträge: 77
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| golbi Verfasst am: 24. Jun 2008 14:14 Titel: |
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die masse wird sich nicht verändern, also dreht sich der auch um.
zum ortsvektor hab ich mir folgendes überlegt:
t`=-t => dt`=-dt
v`= dr`/dt` und v = dr/dt
es gilt: v`=-v => r=r`
Zuletzt bearbeitet von golbi am 24. Jun 2008 14:17, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 14:16 Titel: |
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Okay, nehmen wir uns nun mal den Ortsvektor vor:
Nehmen wir einen Zeitpunkt der Bewegung des Autos als Zeitnullpunkt. Wo ist das Auto, nachdem man den Film um eine Zeit t vorwärtslaufen hat lassen?
Wo ist es, wenn man den Film um dieselbe Zeit rückwärts laufen lässt? |
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golbi
Anmeldungsdatum: 03.11.2007
Beiträge: 77
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| golbi Verfasst am: 24. Jun 2008 14:20 Titel: |
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gehen wir von ner konstanten beschleunigung in positiver x-richtung und einer anfangsgeschwindigkeit von in postiver x-richtung aus, fährt das auto beim vorspulen nach vorn und beim rückspuelen nach hinten. |
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golbi
Anmeldungsdatum: 03.11.2007
Beiträge: 77
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| golbi Verfasst am: 24. Jun 2008 15:16 Titel: |
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kann man sich das nur überlegen oder gibts da auch ne mäglichkeit sich das mit formeln herzuleiten? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 17:19 Titel: |
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| golbi hat Folgendes geschrieben: |
zum ortsvektor hab ich mir folgendes überlegt:
t`=-t => dt`=-dt
v`= dr`/dt` und v = dr/dt
es gilt: v`=-v => r=r` |
Einverstanden, also bleibt der Ortsvektor bei einer Zeitspiegelung, wie er ist
(Für ein Auto, das im Film mit konstanter Geschwindigkeit fährt, wäre die Position  .
Noch anschaulicher dürfte das Bild einer Stehlampe im Film sein: Denn deren Ortsvektor bleibt natürlich gleich, egal ob der Film vorwärts oder rückwärts läuft  )
Magst du dich nun, ähnlich wie beim Ortsvektor durch Betrachten der Geschwindigkeit und der Zeit, ebenfalls mal mit Rechnen am Drehimpulsvektor und am Potential versuchen?
Mit welchen Formeln für den Drehimpuls bzw. das Potential würdest du deren Verhalten aus dem nun bekannten Verhalten für t, v, r, a und p herleiten? |
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golbi
Anmeldungsdatum: 03.11.2007
Beiträge: 77
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| golbi Verfasst am: 24. Jun 2008 17:23 Titel: |
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drehimpuls einfach das produkt aus impuls und ortsvektor. ort bleibt gleich, geschwindigkeit dreht sich um und damit der drehimpuls auch.
für potential gilt: 
habs der einfachkeit halber mal ohne integral geschrieben. die beschleunigung dreht sich um, der ortsvektor bleibt konstant, also dreht sich das potential auch um.
Zuletzt bearbeitet von golbi am 24. Jun 2008 17:28, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 17:27 Titel: |
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Mit dem Drehimpuls bin ich einverstanden
Tipp fürs Potential: Kennst du einen Zusammenhang zwischen dem Gradienten eines Potentials und der Kraft, die auf einen Körper in diesem Potential wirkt?
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 24. Jun 2008 17:34, insgesamt einmal bearbeitet |
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golbi
Anmeldungsdatum: 03.11.2007
Beiträge: 77
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| golbi Verfasst am: 24. Jun 2008 17:28 Titel: |
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siehe oben. ist mir kurz nach verfassen des beitrages gekommen. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 17:35 Titel: |
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Einverstanden Du hast dir dabei den Spezialfall eines Potentials mit räumlich konstantem Gradienten herausgesucht, um deine Gleichung hinzuschreiben. |
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golbi
Anmeldungsdatum: 03.11.2007
Beiträge: 77
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| golbi Verfasst am: 24. Jun 2008 17:54 Titel: |
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ok, danke schonmal.
kann man sich das wirklich nur "überlegen" oder kann man das ganze auch irgendwie herleiten?
die aufgabe geht noch weiter:
In der Elektrodynamik sind die Maxwell-Gleichungen sowie die Bewegungsleichungen unter Zeitumkehr invariant. Für die Bewegungsgleichungen gilt:
)
Untersuchen sie das Transformationsverhalten der elektrischen Feldstärke E, der magentischen Induktion B des elektrischen Potential P und des Vektorpotentials A unter Zeitumkehr.
Meine Überlegungen:
Vom ersten Teil der Aufgabe wissen wir, dass sich die Beschleunigung umdreht. Da die Gleichung invariant ist, muss sich der zweite Teil der Gleichung auch umdrehen. Es gilt also:
=\vec{E}+\vec{v}x \vec{B})
Es gilt wieder: 
Das setz ich oben ein und dann kürz ich bis dasteht:
Daraus folgt dann:  und 
Das elektrische Potential ist ja das die Feldstärke mal dem Ortsvektor. Der Ortsvektor verändert sich nicht und die Feldstärke ändert ihr Vorzeichen. Also ändert auch das elektrische Potential sein Vorzeichen.
Ich bin mir jetzt nur noch nicht ganz im klaren, was ein Vektorpotential in dem Fall sein soll. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 18:32 Titel: |
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| golbi hat Folgendes geschrieben: |
kann man sich das wirklich nur "überlegen" oder kann man das ganze auch irgendwie herleiten?
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Das verstehe ich grade nicht so ganz: Sobald klar war, was die Geschwindigkeit bei Zeitumkehr macht, hast du dir ja alles andere daraus hergeleitet, oder nicht?
| Zitat: |
Vom ersten Teil der Aufgabe wissen wir, dass sich die Beschleunigung umdreht. Da die Gleichung invariant ist, muss sich der zweite Teil der Gleichung auch umdrehen.
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Einverstanden. Reicht es dazu nun nicht einfach, dass sich jeder Summand des zweiten Teils rumdreht? |
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golbi
Anmeldungsdatum: 03.11.2007
Beiträge: 77
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| golbi Verfasst am: 24. Jun 2008 18:38 Titel: |
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im prinzip eigentlich schon, aber das kommt doch das selbe raus wie bei mir.
ist mein rechenweg falsch oder nur komplizierter?
ja, aber die tatsache, dass sich die geschwindigkeit umkehrt, muss man sich ohne rechnung überlegen?
mir ist aber noch was aufgefallen:
wir hatten ja: dt`=-dt
und wir wissen: v`=-v
für die beschleunigung gilt ja:
dv`/dt`= dv/dt = a= a`
also verändert sich die beschleunigung doch leut dieser rechnung garnicht. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 18:55 Titel: |
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| golbi hat Folgendes geschrieben: | im prinzip eigentlich schon, aber das kommt doch das selbe raus wie bei mir.
ist mein rechenweg falsch oder nur komplizierter?
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Einverstanden, dein Weg ist nicht falsch, ich habe mich nur durch die ungewohnte Schreibweise "hoch 1" und vielleicht auch ein bisschen durch die  statt  für das Kreuzprodukt verwirren lassen
| Zitat: |
ja, aber die tatsache, dass sich die geschwindigkeit umkehrt, muss man sich ohne rechnung überlegen?
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Wenn einem das nicht direkt klar sein sollte, könnte man vielleicht auch einfach davon ausgehen, dass sich der Ortsvektor bei Zeitumkehr ja nicht ändert, und das Verhalten der Geschinwidkeit davon ableiten.
| Zitat: |
mir ist aber noch was aufgefallen:
wir hatten ja: dt`=-dt
und wir wissen: v`=-v
für die beschleunigung gilt ja:
dv`/dt`= dv/dt = a= a`
also verändert sich die beschleunigung doch leut dieser rechnung garnicht. |
Oh, stimmt, da hast du recht. Dann müssen wir dementsprechend also auch noch die Feststellungen für die Größen korrigieren, die wir aus dem a abgeleitet haben. |
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golbi
Anmeldungsdatum: 03.11.2007
Beiträge: 77
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| golbi Verfasst am: 24. Jun 2008 18:58 Titel: |
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dann bleibt das E also konstant und das B ändert sich? das potential bleibt dann auch gleich.
fehlt also noch das vektorpotential, von dem ich nicht weiss, was es genau bedeutet. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 19:04 Titel: |
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Einverstanden.
Magst du die Definition des Vektorpotentials  einfach mal nachschlagen? |
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golbi
Anmeldungsdatum: 03.11.2007
Beiträge: 77
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| golbi Verfasst am: 24. Jun 2008 19:08 Titel: |
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ok, das vektorprodukt von nabla und dem vektorpotential ist die magnetische
induktion.
das B ändert sein Vorzeichen, der Ortsvektor bleibt konstant und dadurch auch dx, dx und dz und somit ändert das vektorpotential sein vorzeichen. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 19:11 Titel: |
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Klingt schlüssig |
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golbi
Anmeldungsdatum: 03.11.2007
Beiträge: 77
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| golbi Verfasst am: 24. Jun 2008 19:16 Titel: |
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ok, danke für die hilfstestellungen und tips |
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