Zeit die Kondensator braucht um sich zu entladen?

Lennon · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 43

Hi Leute,

habe mal wieder eine schöne Aufgabe zur E-Lehre mit der ich nicht klar komme! Langsam kriege ich die Krise mit diesem Themenbereich!

Also: Die Platten eines Kodensators der Kapazität C=0,1µF sind auf eine bestimmte Potentialdifferenz aufgeladen. In welcher Zeit entlädt sich der Kondensator auf die Hälfte seines Anfangwertes , wenn die Platten durch einen hochohmigen Leiter mit dem Widerstand R=2*10^6 Ohm verbunden werden?

ich habe schon ein Problem beim Verstehen der Aufgabe! Ich stelle mir das so vor ein Kodensator ist auf seine max. Spannung aufgeladen. Beim entladen, entlädt sich dieser aber nicht konstant sondern wie Hyperbel oder etwa nicht.
Wir hatten im Seminar so eine Formel: I = Uo/R*e^((-1/R*C)t)
kann ich die benutzen?

Vielen dank für eure Hilfe

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Es stimmt er entläd sich nicht konstant sondern der Entladungsstrom ist immer proportional zu der Restladung des Kondensators: Dies ist dann aber keine Hyperbel, sondern eine Exponentialfunktion. Man spricht auch von einem exponentiellen Abfall.

Die Formel die du hast kannst du für diese Aufgabe in leicht abgewandelter Form benutzen. Welche Größe steht denn für die Ladung am Kondensator, bzw. ist ein Maß wie stark er aufgeladen ist ?

Lennon · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 43

hi pressure,

also erst mal danke für die erste Antwort.
Hast natürlich recht mit der Expontialfunktion.

Also zur deiner Frage:

Uo = Spannung am Kondensator
R = ist der Widerstand des Leiters

Maß für stark der Kondensator aufgeladen ist, Q = I*t, damit müsste der hintere teil, also der e-Ansatz das maß der Ladung angeben oder nicht, da es zeitabhängig?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du bist etwas ungenau. Es gibt zwei Messwerte, die angeben wie Stark die Ladung des Kondensators ist. Einmal die Ladung Q selber, das ist richtig, und auch die Spannung des Kondensators U. Du weißt auch sicher, das folgender Zusammenhang gilt:

Daraus folgt, weil C konstant ist, das beides ein Maß für die Ladung des Kondensators ist, da:

Nun mal zu deiner Formel. Dass gilt Q = I * t, ist zwar meist richtig. Hier aber nicht, da der Strom nicht konstant ist, man müsste hier integrieren, aber das ist ein anderes Thema und braucht dich nicht weiter interessieren.

Kennst du eine Beziehung zwischen Spannung, Widerstand und Stromstärke, die du bei deiner Formel anwenden kannst, sodass du eine Funktion für die Sapnnung angeben kannst ? Bzw. wenn du dann noch die Formel von oben verwendest eine Funktion für die Ladung ?

Lennon · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 43

Hm...
also die einzige Beziehung die mir hier spontan einfallen würde ist: R=U/I allerdings weiß nicht was mir das bringen soll.
Kannst du mir das mal erklären!!!

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Die Beziehung ist richtig. Damit gilt doch

Und wenn du dir jetzt deine Gleichung anschaust, und beide Seiten mit R mulitplizierst erhälst du doch:

Diese Gleichung angewendet erhälst du:

Und somit hast du den Spannungsverlauf in Abhängigkeit der Zeit. Wenn du nun mit C multiplizierst kommst du auf:

Bzw. auf:

Kannst du nun den Zeitpunkt t berechnen, an dem gilt

, der Kondensator also halb entladen ist ?

Lennon · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 43

ok, soweit versteh ich das jetzt glaube ich. Um mir die Zeit jetzt auszurechnen muss ich mir die Formel von dir doch nach t umstellen.

Mein Versuch: (ln(Q))/ln(Q0/2)*(-R*C) = t

ist das richtig so?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Es wäre hilfreich, wenn du LATEX für die Formeln werden würdest. Trozdem meine ich, dass dies noch nicht ganz richtig ist. Zum einen sollets du kein

mehr, sondern nur noch

in deiner Formel haben. Somit kannst du dies auch kürzen, sodass du am Ende auf

kommen solltest. Kommst du nun auch auf diese Ergebnis ?

Lennon · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 43

Verdammter Mist. jetzt ist bei mir wirklich Denkblockade. Du sagst:
t=ln2*R*C
aber ich komme auf das was ich dir die im letzten Beitrag schon geschrieben habe und ich weiß nicht warum du darauf kommst, muss ich irgendetwas gegen irgendetwas anders ersetzen. man ich stehe vielleicht auf den schlauch

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Versuch doch mal mit Latex:

http://www.physikerboard.de/topic,128,-latex-und-der-formelsatz-im-board.html

http://www.matheboard.de/formeleditor.php

Deinen Rechenweg aufzuschreiben, dann kann ich dir helfen, damit du vom Schlauch herunter kommst smile

Lennon · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 43

Ich bekomme das leider nicht hin:

ich weiß nicht woran das liegt aber wenn ich die Grundformel eingebe, zeigt er mir nur so an! Kann das nicht einfacherer sein oder mach ich da einen entscheiden fehler.
Ich kanns mal auf die Altbewährte methode versuche. Ich weiß ist unübersichtlich; aber vielleicht:

Q = Qo/2* e^(-t/(R*C)) => die Grundformel durch ln aufgelöst

ln Q = ln Qo/2 * ln*e^(-t/R*C) => ln*e entfällt da gleich 1 somit bleibt

ln Q = ln Qo/2 * (-t/R*C) => umstellen nach t

(ln Q)/(ln Qo/2) = -t/(R*C) => multipliziert mit R*C

(ln Q)/(ln Qo/2) *R+C = t => ich hoffe du kannst es lesen

Aber wie weiter! grübelnd

bzw. wo ist der fehler

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Die erste Zeile ist schon falsch. Statt Q muss auf der linken Seite Q_0/2 stehen und auf der rechten nur Q_0.

Lennon · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 43

Also erst mal vielen danke für deine Geduld. Mann man wenn ich mich das so angucke habe ich echt auf den Schlauch gestanden. Aber nun gut.

Also ich komme jetzt auch auf die Formel t= ln2*R*C

Habe jetzt eine Zeit von 0,138629 sec! FInde ich ziemlich klein aber rührt wahrscheinlich von der Kleinen Kapazität:

Also noch mal vielen dank!!!!!!! oder gibts noch was?????