partielle Ableitung

Thor · Anmeldungsdatum: 14.01.2008 Beiträge: 90

Hi ich habe eine allgemeine Frage zur partiellen Ableitung.

Ich leite eine Funktion von mehreren Variablen wie folgt ab:

Dort steht ja, das ich die Funktion f einmal nach x,y und z ableite. Das

in dieser Gleichung steht dort, da jeder infitisimal kleinen Strecke die Steigung bestimmt wird. Wofür steht aber das d????
Gibt es zwischen beiden einen Unterschied?

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Das was du dort hast, ist nicht mehr nur eine partielle Ableitung, sondern findet man in der Literatur unter dem Begriff "vollständiges/ totales Differential"; statt deinem d findet man aber häufig ein Delta, das kennzeichnet die Bedeutung besser weil es andeutet, dass man einfach "kleine" Werte der Veränderung in x, y usw. einsetzt (insbesondere in der Fehlerrechnung).
Hilft dir das bzw. kannst du damit weiter recherchieren?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit deiner Gleichung bin ich nicht einverstanden, denn die Ableitung

ist nicht gleich dem totalen Differential

.

Das totale Differential sagt aus, um wieviel sich die Funktion

verändert, wenn man von der Stelle

zu der Stelle

geht.

Es ist also

und

Die partiellen Ableitungen dabei sind nicht das ganze, sondern die Terme

,

und

in deiner Gleichung.