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hansmaulwurf
Anmeldungsdatum: 09.07.2006
Beiträge: 140
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 hansmaulwurf Verfasst am: 14. März 2008 11:31 Titel: Laplace-Transformation |
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Hallo und einen guten Tag,
ich habe mal wieder ein Verständnisproblem
Die Definition der Laplace Transformation lautet ja
 = \int^{0}_{\infty} e^{-s*t}*f(t) \, dt )
mit 
...wir haben gelernt ,dass sich der komplexe Widerstand eines Kondensators folgendermaßen darstellen lässt:
)
damit eine Laplace Transformation
=1/(s*C))
wo ist denn hier mein Sigma geblieben ? bzw. warum ist hier  ???
Danke für eure Aufklärung
mfg hansm. |
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mitschelll
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362
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| mitschelll Verfasst am: 14. März 2008 11:56 Titel: |
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Wo wurde Deiner Meinung nach  gesetzt?
Nach der Laplace-Transformation steht ja immer noch ein  im transformierten Widerstand.
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Es irrt der Mensch, solang' er strebt.
Johann Wolfgang von Goethe |
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hansmaulwurf
Anmeldungsdatum: 09.07.2006
Beiträge: 140
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| hansmaulwurf Verfasst am: 14. März 2008 12:04 Titel: |
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wenn ist ...
dann ist doch
=Z(\sigma+jw)=1/(j*w*C) ? = ? 1/((\sigma+jw)*C) ? )
Vielen Dank für die Hilfe
mfg hansm.
[/latex] |
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mitschelll
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362
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| mitschelll Verfasst am: 14. März 2008 12:24 Titel: |
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hmm, einer von uns beiden bringt was durcheinander.
Der komplexe kapazitive Widerstand berechnet sich aus der zeitabhängigen Spannung. Man hat sowas wie
 = \text{Re}(U_0e^{i\omega t}))
mit
 ,
so dass
Will man nun die Laplace-Transformierte von  haben, muss man als erstes U(t) Laplace-transformieren. Dann bekommt man dann nach dem Schema oben
 = \frac{1}{s\cdot C})
DIese beiden, und ) , muss man unterscheiden.
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Johann Wolfgang von Goethe |
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hansmaulwurf
Anmeldungsdatum: 09.07.2006
Beiträge: 140
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| hansmaulwurf Verfasst am: 14. März 2008 12:39 Titel: |
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ja genau das weiß ich und bin mir dessen sehr bewusst... aber :-)
laut Definition der Laplace Transformation ist doch , wo finde ich in der Form =Z(\sigma+jw)) das  wieder ?
herzlichen dank für die mühe
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mitschelll
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362
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| mitschelll Verfasst am: 14. März 2008 13:10 Titel: |
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| Zitat: | wo finde ich in der Form  = Z(\sigma+j\omega ) ) das  wieder ? |
 = \frac{1}{s\cdot C} = \frac{1}{(\sigma + j\omega)\cdot C})
Ist es das? 
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Johann Wolfgang von Goethe |
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hansmaulwurf
Anmeldungsdatum: 09.07.2006
Beiträge: 140
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| hansmaulwurf Verfasst am: 14. März 2008 14:05 Titel: |
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ja genau...exakt ... |
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mitschelll
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362
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| mitschelll Verfasst am: 14. März 2008 14:15 Titel: |
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In der Formel für Z(s) ist s halt nur der Platzhalter für  .
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Johann Wolfgang von Goethe |
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hansmaulwurf
Anmeldungsdatum: 09.07.2006
Beiträge: 140
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| hansmaulwurf Verfasst am: 14. März 2008 14:22 Titel: |
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ähm.... ja das sehe ich auch....
ich glaube wir reden aneinander vorbei ...
=\frac{1}{s*C}=\frac{1}{(\sigma+jw)*C}=\frac{1}{(\sigma*C)+j*w*C}\neq\frac{1}{j*w*c}
<br />
<br />
)
... |
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mitschelll
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362
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| mitschelll Verfasst am: 14. März 2008 15:02 Titel: |
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oh mann, jetzt verstehe ich Deine Frage. Entschuldige, ich war die ganze Zeit woanders.
Ich habe einen interessanten Link dazu gefunden
Laplace vs. Fourier
Das garantiert im wesentlichen die Konvergenz des Integrals. Im Spezielfall einer harmonisch schwingenden Spannung kann man sich auf die Fouriertransfomration ) zurückziehen. Im Beispiel von DIr bekommt man
I.A. konvergiert das Integral im Fourier-Raum jedoch nicht. In der Laplace-Transfomration kann man über das in gewissen Fällen die Konvergenz sicherstellen. Daher im Allg. Fall
Das geht, da man ist ja letztendlich nicht an der Laplace-Transf. interessiert ist, sonder diese benutzt, um Gleichungen im Laplace-Raum einfacher lösen zu können. Die eigentliche gesuchte Lösung ist dann die zurücktransformierte Lösung. In der angegebenen Quelle ist das schön erklärt.
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Johann Wolfgang von Goethe |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 15. März 2008 10:11 Titel: |
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Es hat keinen Sinn von der Laplace Transformation von Z zu sprechen, da immer nur ein zeitliches Signal Laplace-transformiert werden kann. Es geht hier um die Übertragungsfunktion:
Aus der Beziehung
 = 1/C \int i(t) \dd t)
bekommt man nämlich die Laplace-transformierte Beziehung (Integration im Zeitbereich)
 = 1/(sC) \cdot I(s))
und daher die U/I - Übertragungsfunktion
/I(s) = 1/(sC))
Bei einer zeitlichen Sinusschwingung am Eingang setzt du
und bekommst die bekannte Reaktanz des Kondensators.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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hansmaulwurf
Anmeldungsdatum: 09.07.2006
Beiträge: 140
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| hansmaulwurf Verfasst am: 15. März 2008 11:03 Titel: |
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Hallo...
herzlichen Dank für eure Hilfe @mitschelll(der Link war sehr gut) und @schnudl für deine Erläuterung !
@
jetzt ist mir auch klar warum  gesetzt wird!!!
wird =0 gesetz , da ich eine Dauerschwingung habe (einen reinen Sinus) der nicht gedämpft wird !
Danke
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mitschelll
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362
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| mitschelll Verfasst am: 15. März 2008 14:16 Titel: |
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| Zitat: | | Es hat keinen Sinn von der Laplace Transformation von Z zu sprechen, da immer nur ein zeitliches Signal Laplace-transformiert werden kann. Es geht hier um die Übertragungsfunktion: |
Das hatte ich unten versucht zu erklären. Aber da hansmw und ich wussten worum es geht, bin ich bei der Bezeichung "Laplace-Transf. Z" geblieben. Aber danke für den Hinweis.
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