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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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 Xeal Verfasst am: 04. Jan 2008 12:45 Titel: Ersatzinduktivität bei Parallelschaltung herleiten |
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Hallo !
Ich soll für eine Parallelschaltung von 2 Spulen folgendes zeigen, dass sich die Ersatzinduktivität wie folgt berechnen lässt:
Könnt ihr mir einen Tipp geben wie ich anfangen muss ?
Ich habe überlegt, zuerst einmal die Knoten und Maschenregel anzuwenden.
Da nichts weiter bei der Aufgabe steht, gehe ich davon aus, dass es sich bei der Spannung um eine Gleichspannung handelt..
1: Kurz nach dem anlegen der Spule tritt eine Induktionsspannung auf, die von der Induktivität der Spule abhängt, also gilt:
1. Masche:
2. Masche:
Knotenregel:
Stimmt das so ?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Jan 2008 13:26 Titel: |
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Kennst du schon Formeln für den Wechselstromwiderstand einer Induktivität? Ich vermute, damit könnte es dir noch einfacher fallen, den Zusammenhang laut Aufgabenstellung zu zeigen.
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 04. Jan 2008 13:50 Titel: |
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die Formeln wurden noch nicht behandelt
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Jan 2008 14:04 Titel: |
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Das verstehe ich noch nicht so ganz. 
Gehe ich recht in der Annahme, dass das hier eine Aufgabe für Lehramtsstudenten Physik sein soll, und dass man dafür gerne auch das verwenden kann und soll, was man in der Schule über Wechselstromwiderstände gelernt hat?
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 04. Jan 2008 14:46 Titel: |
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Naja, du liegst richtig, mit dem was du sagst.
Jedoch wurde die Aufgabe zu einem Zeitpunkt gestellt, an dem Wechselstrom noch nicht behandelt wurde (die Aufgabe ist aus dem Halliday Resnick Walker und steht dort ebenfalls unter dem Kapitel Induktion & Induktivität).
Von daher habe ich mir gedacht, den Ansatz auch nur mit den von mir "bekannten" mitteln zu wählen.
Aber vllt kommt man so ja auch gar nicht weiter, ich lasse mich gerne belehren (was würde ich sonst hier in dem Forum machen).
Der Wechselstromwiderstand einer Spule war doch gerade
D.h. für eine Parallelschaltung gilt ja:
Wenn ich dafür dann den Wechselstromwiderstand einsetze hab ich das ergebnis ja schon. Richtig ?
Naja, aber wie gesagt, ich würde gerne den anderen weg gehen, sofern das möglich ist.. Was sagst du zu dem ersten Ansatz ? Ist der Innenwiderstand überhaupt notwendig ? Sind Maschenregel und Knotenregel richtig angewendet worden ?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Jan 2008 15:03 Titel: |
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| Xeal hat Folgendes geschrieben: |
Der Wechselstromwiderstand einer Spule war doch gerade
D.h. für eine Parallelschaltung gilt ja:
Wenn ich dafür dann den Wechselstromwiderstand einsetze hab ich das ergebnis ja schon. Richtig ?
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Einverstanden, das war auch meine Überlegung 
| Zitat: |
Naja, aber wie gesagt, ich würde gerne den anderen weg gehen, sofern das möglich ist.. Was sagst du zu dem ersten Ansatz ? Ist der Innenwiderstand überhaupt notwendig ? |
So ein Ansatz in der Art, wie er dir vorschwebt, ist sicher auch eine Möglichkeit, das zu zeigen.
Ein Widerstand ist bei dieser Vorgehensweise unbedingt nötig, denn eine Konstantspannungsquelle kann ja nicht alleine der zeitlich veränderlichen Induktionsspannung an den Spulen entgegenstehen.
Allerdings möchte man wohl in so einer Betrachtung am allerliebsten ein pures Element "Zwei Induktivitäten parallelgeschaltet" haben, ohne in jedem Zweig dieser Parallelschaltung extra noch einen "störenden" Innenwiderstand mit dabei zu haben.
Deshalb würde ich als Modell für deinen Ansatz eher so eine Schaltung vorschlagen:
Die konstante Spannung liegt an an einer Reihenschaltung aus ((einem ohmschen Widerstand) und (einer Parallelschaltung zweier purer Induktivitäten)). Also "R + (L1 || L2)". Dann haben wir beides in unserer betrachteten Schaltung: einen ohmschen "Ladewiderstand" für den Einschaltvorgang, und die gewünschte pure Parallelschaltung zweier Induktivitäten, deren Verhalten wir nach ein bisschen Rechnen mit dem Verhalten einer einzigen Ersatzinduktivität vergleichen können.
Hast du die Schaltung schon vor Augen, die ich da meine? Falls nicht, dann sag Bescheid, dann mache ich noch eine Skizze dazu, um sie hier reinzustellen.
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 04. Jan 2008 15:13, insgesamt einmal bearbeitet |
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 04. Jan 2008 15:11 Titel: |
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Danke dir, ich werde es mal so versuchen. Den Schaltplan habe ich verstanden, eine Skizze ist nicht notwendig.
Ich melde mich, sobald ich etwas habe.
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Jan 2008 19:46 Titel: |
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| Xeal hat Folgendes geschrieben: | Also ich habe jetzt nochmal Maschen und Knotenregel aufgestellt:
Daraus folgt dann:
das Induktionsgesetz einsetzen:
Dann habe ich nochmal die Knotenregel angewendet, wobei ich mir da nicht ganz sicher war:
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So bin ich mit Maschenregel und Knotenregel einverstanden
Der "induzierte Strom" ist ja kein extra-Strom, sondern in den Strömen ) und ) schon mit drin, du sagst ja, dass die zeitliche Änderung dieser Ströme mal der jeweiligen Induktivität dem Betrag der Spannung entspricht, die an der jeweiligen Spule abfällt. Also nichts doppelt zählen 
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Wolltest du jetzt zum Beispiel die Differentialgleichung für den Stromanstieg nach dem Einschalten aufstellen und mit der Differentialgleichung für eine Ersatzschaltung mit nur einer Induktivität  vergleichen?
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 04. Jan 2008 20:55 Titel: |
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Etwa durch einsetzen der Gleichung aus der Knotenregel in die aus der Maschenregel ?
 )
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Jan 2008 21:20 Titel: |
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Ja, oder umgekehrt. Da gibt es sicher viele Möglichkeiten; Hauptsache, am Ende kommt etwas heraus, das du mit dem vergleichen kannst, was du für den Fall mit einer Induktivität kennst.
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 04. Jan 2008 21:41 Titel: |
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ehm.. sry aber ich hab keine Ahnung wie ich damit nun umgehen soll.
Außerdem hast du davon gesprochen die DGl andersherum aufzustellen..
Dazu müsste ich doch die Bedinung aus der Maschenregel nach I1 oder I2 auflösen, wobei ich keine idee habe wie ich das mache... *schäm*
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Jan 2008 22:03 Titel: |
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Ich hatte nicht gesagt, dass ich diesen Beweisweg für den einfachsten halte, die Idee mit dem Einschaltvorgang an einer konstanten Spannung war glaube ich von dir gewesen
Als ich von der Differentialgleichung gesprochen habe, habe ich an so etwas gedacht: (Beispiel für einen Ladewiderstand und eine einzige Induktivität) :
mit dem bekannten exponentiellen Stromanstieg nach dem Einschalten als Lösung.
Und wenn man es nun schafft, für die Parallelschaltung auch so eine Differentialgleichung aufzustellen, und die dann so umzuformen, dass am Ende statt dem L ein Ausdruck in Abhängigkeit von  und  drinsteht, dann hätte man gewonnen.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 06. Jan 2008 09:50 Titel: |
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warum so kompliziert?
Wenn du zwei Induktivitäten parallel hast, so addiert sich ihr Strom.
oder
genauso
Daher
 \int U dt = I_{ges} = 1/L_{ges} \int U dt)
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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