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jentowncity
Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg
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jentowncity Verfasst am: 06. Dez 2007 19:17 Titel: Spiegelschleife |
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Hallo an alle!
Hab Probleme bei folgender Aufgabe:
Eine kreisförmige Drahtschleife mit Radius a werde vom Strom I durchflossen und befinde sich mit ihrem Mittelpunkt bei z=d auf der positiven z-Achse. Der Halbraum z<0 sei von Materie der Permeabilität ausgefüllt. Man berechne die Kraft, die auf die Stromschleife wirkt, wenn
a) die Fläche der Schleife parallel zur x-y-Ebenen liegt
b) die Fläche in der x-z-Ebenen liegt.
Ich hab zu Teil a) auch schon die Lösung gefunden http://wase.urz.uni-magdeburg.de/mertens/teaching/ed/blatt_06_lsg.pdf Aufgabe 5.
nur leider verstehe ich dort eine ganz wichtige Sache nicht: wie kommen die beiden Gleichungen aus den Übergangsbedingungen zustande? Insbesondere das Minuszeichen in der zweiten Gleichung
Kann mir jemand helfen?
Edit: Ich meine folgenden Schritt: man sieht mit Hilfe von so einem Modell von Spiegeldipolen, dass die Felder gegeben sind durch
Und in Materie:
Und dann muss man ja die Anschlussbedingungen an der Grenzläche erfüllen (mit ) :
mit
und
mit
Und mein Problem ist jetzt zu verstehen wie aus diesen beiden Anschlussbed. die beiden folgenden Gleichungen entstehen:
und
Sieht das vielleicht irgendjemand? |
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schnudl Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien
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schnudl Verfasst am: 07. Dez 2007 10:06 Titel: |
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Betrachten wir mal die Tangentialkomponenten für H:
Das H für den Dipol m ist zB:
Die Tangentialkomponente ergibt sich durch das innere Produkt mit einem Einheitsvektor t in Tangentialrichtung:
Nun ist
und
und
Wenn du das einsetzt, und noch berücksichtigst, dass m' nach unten gerichtet ist, und daher
so kommst du unmittelbar auf die zweite Gleichung.
Die erste geht analog... _________________ Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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jentowncity
Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg
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jentowncity Verfasst am: 07. Dez 2007 17:53 Titel: |
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Vielen Dank schnudl!
Aber eine 3 vor dem ersten m in der ersten Gleichung fehlt bei denen trotzdem, oder? Die spielt zwar keine Rolle für die Koeffizienten und , weil sie sich wieder rauskürzt, aber trotzdem
Kannst du vielleicht auch sehen, wie die dort die Divergenz ausgerechnet haben? Da muss man doch das Feld nehmen, das sozusagen von m' erzeugt wurde, also
und die Divergenz bilden, oder? Ich komm irgendwie nicht auf den Ausdruck, den sie dort haben |
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jentowncity
Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg
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jentowncity Verfasst am: 07. Dez 2007 17:54 Titel: |
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Vielen Dank schnudl!
Aber eine 3 vor dem ersten m in der ersten Gleichung fehlt bei denen trotzdem, oder? Die spielt zwar keine Rolle für die Koeffizienten und , weil sie sich wieder rauskürzt, aber trotzdem
Kannst du vielleicht auch sehen, wie die dort die Divergenz ausgerechnet haben? Da muss man doch das Feld nehmen, das sozusagen von m' erzeugt wurde, also
und die Divergenz bilden, oder? Ich komm irgendwie nicht auf den Ausdruck, den sie dort haben |
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schnudl Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien
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schnudl Verfasst am: 07. Dez 2007 18:44 Titel: |
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Es ist der Gradient, nicht die Divergenz:
Damit komme ich auf den Ausdruck
_________________ Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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jentowncity
Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg
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jentowncity Verfasst am: 08. Dez 2007 14:12 Titel: |
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Ah, ok, ich hab das jetzt auch raus, nur mit einem anderen Vorfaktor:
Und bei b) sind die Dipole dann beide nach links (oder rechts) gerichtet und deswegen muss doch eigentlich ganau das selbe rauskommen, nur mit einem anderen , oder?
Dieses muss sich dann analog ergeben, mit
Damit hab ich dann die beiden Gleichungen:
und daraus
und
Und ich bekomme: und
Die Kraft wirkt diesmal tangential und hat den Wert:
Ist das so richtig?
Edit: Formeln verbessert und ergänzt
Zuletzt bearbeitet von jentowncity am 09. Dez 2007 16:03, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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schnudl Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien
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schnudl Verfasst am: 09. Dez 2007 13:40 Titel: |
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Nur der Vollständigkeit halber:
Die Kraft zwischen zwei Stromschleifen kann nur in erster Näherung durch die Wechselwirkung zweier Dipole beschrieben werden. Die Näherung ist dann gut, wenn ihr Abstand d gross gegen den Schleifenradius R ist.
Exakt gilt:
Das führt aber leider auf komplizierte eliptische Integrale _________________ Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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