Herleitung der Rotationsarbeit

MrPSI · Gast

N'Abend miteinander.

Hab ein Verständnisproblem bei einer Herleitung der Rotationsarbeit. Es geht um den Beweis der Formel

.

ist das Drehmoment und

der differentielle Drehwinkel.

Im Buch wird das so erklärt: auf einen starren Körper bestehend aus einem Teilchen der Masse m, das an einem masselosen Stab der Länge r befestigt ist, wirkt die tangentiale Komponente

der Kraft

.

steht im rechten Winkel zu r. Bewegt sich das Teilchen um die Strecke

, so verrichtet die

die Arbeit

. Es wird

substituiert. So ergibt sich

. Und die gesamte Arbeit ist dann

.

Was ich nun nicht verstehe ist, wieso diese Gleichung auch für starre Körper mit mehreren Teilchen gilt, wenn diese Gleichung für Körper mit nur einem Teilchen hergeleitet wurde. Weiss da jemand eine verständliche Erklärung?
Oder gibt es vielleicht auch andere, verständliche/anschauliche Herleitungen dieser Gleichung für starre Körper mit mehreren Teilchen?

Jeder Helfer ist sich meines Dankes sicher.

mfg MrPSI

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Das Gesamtdrehmoment ist gleich der Summe der einzelnen Drehmomente (wenn der starre Körper aus diskreten Punktmassen besteht) bzw. der Integralsumme (bei homogener Masseverteilung):

Und die Arbeit, um den Gesamten Körper zu drehen, ist gleich der Summe der auzuwendenden Arbeiten für die einzelnen Punktmassen.

müsste so stimmen glaube ich.

MrPSI · Gast

Da sind wir wohl auf einer Wellenlänge Augenzwinkern

, denn ich hatte gestern auch die Idee, die Arbeit aller Punktmassen aufzusummieren.

Vielen Dank, dass du das so kurz und prägnant erklärt und mich bestätigt hast. smile