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Nachricht |
Muzu
Anmeldungsdatum: 18.05.2023
Beiträge: 1
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 Muzu Verfasst am: 18. Mai 2023 21:36 Titel: Geo- und und heliozentrisches Weltbild |
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Meine Frage:
Hallo,
vielleicht ist die Frage blöd, aber die ist mir letztens gekommen und ich hab keine
Antwort bekommen.
In der Relativitätstheorie gibt es ja keinen "ausgezeichneten Beobachter". Wären
nicht demnach beide Sonnensystem-Modelle äquivalent? Wir sagen zwar, dass die Sonne ein "Fixstern" sei, aber das ist ja trotzdem keine ausgezeichnete oder absolute Position.
Wir müssten ja mit dem genau selben Recht behaupten können, dass sie sich um uns drehe, oder?
Meine Ideen:
Ich denke, dass beide Systeme äquivalent oder gleichberechtigt sein müssten. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 18. Mai 2023 22:24 Titel: |
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Nein, das ist nicht äquivalent. Beim geozentrischen Weltbild steht die Ertde nicht nur in der Mitte, sondern obendrein kreisen alle anderen Himmelskörper um die Erde herum, was ja objektiv nicht der Fall ist.
Du meinst wahrscheinlich sowas: https://tinyurl.com/mtmazu2. Das wäre zwar mit dem heliozentrischen Weltbild äquivalent, aber es ist nicht das, was man üblicherweise unter einem geozentrischen Weltbild versteht. Und selbst hier gibt es immer noch ein weiteres Problem: Die Impulserhaltung ist verletzt. Auf der Skala des Sonnensystems ist ein heliozentrisches Bezugssystem in guter Näherung ein Inertialsystem aber ein geozentrisches nicht. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18065
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| TomS Verfasst am: 18. Mai 2023 22:33 Titel: |
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In der allgemeinen Relativitätstheorie sind tatsächlich alle Koordinatensysteme gleichberechtigt. Dennoch sind für ein bestimmtes physikalisches Problem gewisse Koordinatensysteme besser geeignet, da sich die Gleichungen einfacher gestalten.
Die Analyse einer kräftefreien Bewegung in einer flachen Raumzeit erfolgt geschickterweise in einem kartesischen Koordinatensystem. Und für die Bewegung in einer durch eine Zentralmasse gekrümmten Raumzeit wählt man z.B. ein Polarkoordinatensystem mit der Masse im Ursprung - oder ein mit einem frei fallenden Beobachter mitbewegten Koordinatensystem.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 19. Mai 2023 06:26, insgesamt einmal bearbeitet |
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Zozolag
Anmeldungsdatum: 16.04.2021
Beiträge: 19
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| Zozolag Verfasst am: 18. Mai 2023 22:37 Titel: |
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Coole Simulation!
Simuliert sie die Eigenrotation der Erde? Denn um ehrlich zu sein, habe ich sie nicht bedacht, obwohl ich sie implizit im Sinne hatte. Unter dem geozentrischen Weltbild habe ich mir ein Mischsystem vorgestellt, mit dem Wissen um die Eigenrotation und die Vorstellungen vor Kopernikus.
| Zitat: | | Die Impulserhaltung ist verletzt. Auf der Skala des Sonnensystems ist ein heliozentrisches Bezugssystem in guter Näherung ein Inertialsystem, aber ein geozentrisches nicht. |
Diesen Teil verstehe ich nicht ganz. Ich meine, wenn wir sozusagen alles gleich belassen, wie es ist.
| Zitat: | | In der allgemeinen Relativitätstheorie sind tatsächlich alle Koordinatensysteme gleichberechtigt. |
Haben also, jetzt vom praktischen Umgang abgesehen, beide Anschauungen recht?
Ich weiß, das ist keine reine Physik Frage, aber es würde mich interessieren, die Geschichte irgendwie neu einzuordnen, wenn es so korrekt wäre. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18065
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| TomS Verfasst am: 19. Mai 2023 09:59 Titel: |
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| Zozolag hat Folgendes geschrieben: | | Diesen Teil verstehe ich nicht ganz. Ich meine, wenn wir sozusagen alles gleich belassen, wie es ist. |
Ich bin mir auch nicht sicher, wie DrStupid das meint.
| Zozolag hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | In der allgemeinen Relativitätstheorie sind tatsächlich alle Koordinatensysteme gleichberechtigt. |
Haben also, jetzt vom praktischen Umgang abgesehen, beide Anschauungen recht? |
Ich bin mir nicht sicher, ob ich verstehe, worauf du hinauswillst, daher nochmal konkreter anhand einfacher Beispiele.
Vorab: Die Bewegung der Planeten um die Sonne berechnen wir am einfachsten in einem heliozentrischen Polarkoordinatensystem, in dem die Sonne (in sehr guter Näherung) im Koordinatenursprung ruht. Für die Beobachtung der Planetenbewegungen führen wir nun jedoch einen neuen Beobachter auf der Erde (der ISS, für Hubble, für das JWST ...) ein, d.h. das bisher betrachtete Koordinatensystem ist nicht mit dem des Beobachters identisch (natürlich können wir neue Koordinatensysteme mit dem jeweiligen Ursprung einführen, müssen wir aber nicht). Egal wie, die Bewegung der Planeten ändert sich dadurch nicht.
D.h. du solltest verstehen, dass Bezugs- und Koordinatensysteme etwas Künstliches sind, um rechnen zu können, dass sie jedoch keinen messbaren Effekt haben: sie bewirken nichts Reales; Transformationen zwischen Koordinatensystemen bewirken keine reale Veränderung.
Im Folgenden betrachte ich koordinatenfreie Bezugsysteme, d.h. ich vermeide die Einführung von kartesischen oder Polarkoordinaten o.ä.; das wäre ein weiterer Schritt, den wir uns für später aufheben. Bezugs- und Koordinatensysteme sind verwandt, jedoch nicht das selbe.
Jetzt zum Beispiel:
Betrachten wir einen kräftefreien Körper, dessen Bahnkurve mittels der Gerade
 = r_0 + vt)
beschrieben wird (r, v sind Vektoren). r_0 bezeichnet der Ort, an dem der Körper sich befand, als wir (alle Beteiligten) unsere Stoppuhren genullt hatten.
Nun betrachten wir den selben Körper bzgl. eines Beobachters mit Bahnkurve
 = R_0 + Vt)
 = r(t) - R(t) = [r_0 + vt] - [R_0 + Vt] = (r_0 - R_0) + (v - V)t)
und berechnen die kinetische Energie des Körpers bzgl. r_0 sowie bzgl. R(t)
^2)
Natürlich ändert diese Betrachtung nichts Reales am Körper selbst, es handelt sich einfach um zwei verschiedenen Messgrößen E und E-bar, bezogen auf das jeweilige Ruhesystem. Der Beobachter mit R(t) kann die bzgl. seiner selbst definierter kinetische Energie E-bar des anderen Körpers r(t) messen.
Diese beiden Messgrößen E und E-bar kann aber nun jeder berechnen, auch wir beide. Wir haben ja noch nicht festgelegt, welche Rolle wir als Beobachter spielen. Nehmen wir an, wir seien zwei neue Beobachter i=1,2 d.h. letztlich zwei neue Bezugsysteme
}(t) = U^{(i)}t)
Bezogen auf uns beide bewegen sich der Körper und der Beobachter gemäß
}(t) = (r_0 + vt) - X^{(i)}(t))
}(t) = (R_0 + Vt) - X^{(i)}(t) )
Nun berechnen wir aus unseren beiden Sichten, wie sich der Körper mit r(t) bzgl. des Beobachters mit R(t) bewegt:
} = r^{(i)}(t) - R^{(i)}(t) = [(r_0 + vt) - X^{(i)}(t)] - [(R_0 + Vt) - X^{(i)}(t)] = \bar{r}(t))
Die Abhängigkeit von i=1, 2 fällt heraus. Wir beide stimmen also darin überein, wie sich die beiden relativ zueinander bewegen, unabhängig davon, wie wir beide uns bewegen!
Daher stimmen wir beide i=1,2 auch bzgl. der beiden Messgrößen E und E-bar überein. E-bar ist die Messgröße, die der oben eingeführte Beobachter dem Körper zuschreibt, und diese Messgröße ist für alle anderen Beobachter i=1, 2 ... identisch!
Wir unterscheiden also
1) Beobachter, die bzgl. sich selbst eine Messgröße definieren, das o.g. E-bar bzgl. R(t)
2) Beobachter, die den selben Vorgang in einem anderen Bezugsystem beschreiben, d.h. die o.g. i=1,2 ..., und die für diese Messgröße E-bar zu identischen Aussagen gelangen (natürlich würden sie bzgl. sich selbst anderen Energien einführen, aber das ist eben nicht die Energie, die R(t) misst).
Diese Unterscheidung ist bereits bei Newton wichtig und wird es erst recht bei Einstein. Leider wird das aber nie so ganz klar, weil man in der Literatur oft Bezugssystem, Beobachter und sogar Koordinatensystem durcheinanderwirft. Ich führe daher abschließend folgende Definition ein:
Wir betrachten den Körper mit r(t) und dessen kinetische Energie bzgl. eines Beobachters mit R(t), aus Sicht der Bezugsysteme i=1,2 ...:
}[r, R] = \frac{m}{2} \left[\dot{r}^{(i)}(t) - \dot{R}^{(i)}(t)\right]^2 = \frac{m}{2} \, \left[v - V\right]^2 )
Die Abhängigkeit der Messgrößen vom jeweiligen realen Beobachter im Sinne von (1) steckt in der Abhängigkeit von R. Die Unabhängigkeit dieser Messgrößen von Bezugsystemen i=1,2 ... im Sinne von (2) steckt in der Tatsache, dass das Ergebnis unabhängig von den i=1,2 ... ist.
(eine Sache habe ich bisher verschwiegen, nämlich die Frage der Inertialsysteme; ich lass' es jetzt aber erst mal gut sein).
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 19. Mai 2023 10:38 Titel: |
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| Zozolag hat Folgendes geschrieben: | | Simuliert sie die Eigenrotation der Erde? |
Nein, es werden nur Massepunkte simuliert.
| Zozolag hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Die Impulserhaltung ist verletzt. Auf der Skala des Sonnensystems ist ein heliozentrisches Bezugssystem in guter Näherung ein Inertialsystem, aber ein geozentrisches nicht. |
Diesen Teil verstehe ich nicht ganz. Ich meine, wenn wir sozusagen alles gleich belassen, wie es ist. |
Die Erde bewegt sich auf einer elliptischen Bahn um die Sonne. Diese Bewegung ist beschleunigt. Damit ist das Ruhesystem der Erde ein beschleunigtes Bezugssystem. Die Sonne bewegt sich zwar auch ein wenig um den gemeinsamen Masseschwerpunkt des gesamten Sonnensystems, aber die Beschleunigung ist viel kleiner als bei der Erde. Deshalb kommt ein heliozentrisches Bezugssystem einem Inertialsystem viel näher. Impuls und Drehimpuls des gesamten Sonnensystems sind in diesem Bezugssystem um viele Größenordnungen besser erhalten als in einem geozentrischen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18065
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| TomS Verfasst am: 19. Mai 2023 11:10 Titel: |
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Ich hatte oben auf die Diskussion von Inertialsystemen verzichtet. Trotzdem noch eine kurze Anmerkung:
Führt man in meiner Überlegung oben beschleunigte Bezugsysteme i=1,2 ... ein, so sind Impuls und Energie bzgl. dieser Bezugsysteme tatsächlich nicht erhalten. Das ist jedoch ein Artefakt der Bezugsysteme und für reale Messgrößen irrelevant. Die von mir definierte Größe
}[r, R] = \frac{m}{2} \left[\dot{r}^{(i)}(t) - \dot{R}^{(i)}(t)\right]^2 )
ist auch dann erhalten und hat bzgl. aller Bezugsysteme i=1,2 ... den selben Wert, selbst wenn es sich dabei um beschleunigte Bezugsysteme handelt.
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CarstenP
Anmeldungsdatum: 10.06.2023
Beiträge: 46
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| CarstenP Verfasst am: 20. Jun 2023 23:19 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Die Erde bewegt sich auf einer elliptischen Bahn um die Sonne. |
Und der Mond um die Erde. Alle anderen Planeten im hiesigen Sonnensystem. Deren Monde um die Planeten. Unser Sonnensystem um das Zentrum unserer Galaxie.l Unsere Galaxie sich auf die große Wand zu. So what? Es ist in der Mehrheit Gravitation. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 20. Jun 2023 23:28 Titel: |
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| CarstenP hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Die Erde bewegt sich auf einer elliptischen Bahn um die Sonne. |
Und der Mond um die Erde. Alle anderen Planeten im hiesigen Sonnensystem. Deren Monde um die Planeten. Unser Sonnensystem um das Zentrum unserer Galaxie.l Unsere Galaxie sich auf die große Wand zu. So what? Es ist in der Mehrheit Gravitation. |
Gravitation bedeutet doch, dass sich Körper um andere Körper drehen und eben nicht, sich direkt auf das Massezentrum des massereichereren Gegenüber zu bewegen? Das soll beides mit gleichen mathematischen Mitteln beschreibbar sein? |
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CarstenP
Anmeldungsdatum: 10.06.2023
Beiträge: 46
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| CarstenP Verfasst am: 20. Jun 2023 23:39 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | CarstenP hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Die Erde bewegt sich auf einer elliptischen Bahn um die Sonne. |
Und der Mond um die Erde. Alle anderen Planeten im hiesigen Sonnensystem. Deren Monde um die Planeten. Unser Sonnensystem um das Zentrum unserer Galaxie.l Unsere Galaxie sich auf die große Wand zu. So what? Es ist in der Mehrheit Gravitation. |
Gravitation bedeutet doch, dass sich Körper um andere Körper drehen und eben nicht, sich direkt auf das Massezentrum des massereichereren Gegenüber zu bewegen? Das soll beides mit gleichen mathematischen Mitteln beschreibbar sein? |
Die mathematischen Mittel... Nennt man auch Mathematik. Grundsätzlich hilft es dir weiter, wenn du dich erstmal wissentlich um die Energie-Erhaltung kümmerst. Wie es dann komplexer aussieht, das schreiben die Noether-Theoreme hin. Mathematisch ist das jetzt gar nicht so krass, aber es bedarf Denkens. Kriegst du hin, versprochen!Der Mond fällt nicht auf die Erde, wegen der Energie-Erhaltungssätze. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 20. Jun 2023 23:54 Titel: |
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| CarstenP hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | CarstenP hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Die Erde bewegt sich auf einer elliptischen Bahn um die Sonne. |
Und der Mond um die Erde. Alle anderen Planeten im hiesigen Sonnensystem. Deren Monde um die Planeten. Unser Sonnensystem um das Zentrum unserer Galaxie.l Unsere Galaxie sich auf die große Wand zu. So what? Es ist in der Mehrheit Gravitation. |
Gravitation bedeutet doch, dass sich Körper um andere Körper drehen und eben nicht, sich direkt auf das Massezentrum des massereichereren Gegenüber zu bewegen? Das soll beides mit gleichen mathematischen Mitteln beschreibbar sein? |
Die mathematischen Mittel... Nennt man auch Mathematik. Grundsätzlich hilft es dir weiter, wenn du dich erstmal wissentlich um die Energie-Erhaltung kümmerst. Wie es dann komplexer aussieht, das schreiben die Noether-Theoreme hin. Mathematisch ist das jetzt gar nicht so krass, aber es bedarf Denkens. Kriegst du hin, versprochen!Der Mond fällt nicht auf die Erde, wegen der Energie-Erhaltungssätze. |
In den großräumigen Strukturen dreht sich nichts mehr zueinander. Selbst die große Mauer ist nur ein Bruchteil von komplexeren Filamenten. Im Grunde hört das am Massezentrum (SL) einer Galaxie und der Materie die sich dort herum dreht auf. Die Andromeda Galaxie macht ja auch nicht in letzter Sekunde doch noch einen Swing-By um die Milchstraße
Die große Mauer bewegt sich mit uns zusammen auf den großen Attraktor zu. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 21. Jun 2023 09:50 Titel: |
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| CarstenP hat Folgendes geschrieben: | | Und der Mond um die Erde. Alle anderen Planeten im hiesigen Sonnensystem. Deren Monde um die Planeten. Unser Sonnensystem um das Zentrum unserer Galaxie.l Unsere Galaxie sich auf die große Wand zu. So what? |
Die Frage kannst Du Dir selbst beantworten, indem Du die Änderung von Impuls und Drehimpuls des gesamten Sonnensystems in den jeweiligen Ruhesystemen mit der im heliozentrischen System vergleichst. Dabei wirst Du feststellen, dass das diese Größen im heliozentrischen System wesentlich besser erhalten bleiben. |
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