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2 Aufgaben zu Heisenberg-Unschärferelation
 
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CJ



Anmeldungsdatum: 23.09.2004
Beiträge: 2
Wohnort: FFM

Beitrag CJ Verfasst am: 05. Nov 2004 15:56    Titel: 2 Aufgaben zu Heisenberg-Unschärferelation Antworten mit Zitat

Hallo,

ich brauche eure Hilfe bei den folgenden 2 Aufgaben:

Zitat:
Nr.1) Zur Zeit t0= 0 wird der Ort eines Staubkornes mit der Unschärfe x0 = 0,001 mm gemessen. Wie groß ist die Unschärfe x1 zur Zeit t1= 1?
Das Staubkorn hat die Masse m = 10^-6 g


Zitat:
Nr.2) Die Leuchtdauer emittierender Atome beträgt t = 10^-8 s. Welche Unschärfe f der abegestrahlten Frequenz ergibt sich daraus mindestens


Leider habe ich überhaupt keinen Zugang zu den beiden Aufgaben. Ich könnte zwar die Unschärfe für Impulls/Geschwindigkeit ausrechen, weis aber nicht wie ich diese speziellen Aufgaben lösen soll. Ich hoffe ehrlich gesagt, dass jemand so nett ist und sich kurz Zeit für diese 2 Aufgaben nehmen könnte. Ich wüsste dann wie man an solche Aufgaben ran geht und könnte es auf die restlichen Aufgaben wo ich lösen muss "übertragen". Es brauchen also keine Zahlenwerte sein, es genügt schon wenn jemand sagen könnte als 1. wird das berechnet, dann das, ...

Hoffnungsvoll
CJ
Bruce



Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537

Beitrag Bruce Verfasst am: 06. Nov 2004 16:11    Titel: Antworten mit Zitat

Ich gehe mal davon aus, das zur Lösung der Aufgabe ganz simpel gerechnet
werden soll und das nur eine Raumdimension berücksichtigt wird. Mit

kann aus der Formel

eine untere Grenze für die Impulsunschärfe des Staubkorns berechnet werden.

Die Geschwindigkeit des Staubkorns liegt also in dem Intervall

Hier ist m die Masse des Staubkorns. Nun würde ich einfach behaupten,
daß die Geschwindigkeit des Staubkorns nicht größer als die obere Grenze
dieses Intervalles ist. Nach der Zeit t=1s ist das Staubkorn dann nicht
mehr in dem Intervall

sondern in dem größeren Intervall


Streng betrachtet, ist die von mir angegebene Lösung nicht wirklich korrekt. Allerdings
müßte für eine präzisere quantenmechanische Rechnug die Zeitentwicklung eines
zur gegebenen Ortsunschärfe geeignet konstruierten Wellenpaketes berechnet werden.

Zur zweiten Aufgabe. Die Relation

wird gelegentlich als Energie-Zeit Unschärfe Relation bezeichnet. Allerdings
ist diese Bezeichnung verwirrend, da diese Relation prinzipiell verschieden
ist von der Heisenberg'schen Unschärferelation für nicht kommutierende Obersvablen.
Das darin kann als die zeitliche Dauer für die
Abstrahlung einer elektormagnetischen Welle beim Strahlungsübergang des Atoms
vom höheren in das niedrigere Energieniveau aufgefasst werden und das
als die Breite der Verteilung der Energie des emittierten Photons. Da für die
Photonenenergie E=hf gilt, kann aus leicht
berechnet werden.

Gruß von Bruce
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 06. Nov 2004 17:52    Titel: Antworten mit Zitat

Wirklich vielen vielen Dank Bruce. Ich setze mich jetzt gleich mal hin und versuche es nachzuvollziehen.
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