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Mathroid
Anmeldungsdatum: 08.10.2020
Beiträge: 6
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 Mathroid Verfasst am: 08. Okt 2020 15:33 Titel: Beispiel |
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Hallo liebes Physikerboard,
ich bin auf diese Aufgabe gestoßen allerdings gibt es dazu keine Lösung.
Wie berechnet man dieses Beispiel?
Zuletzt bearbeitet von Mathroid am 21. Jan 2021 18:49, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
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Mathroid
Anmeldungsdatum: 08.10.2020
Beiträge: 6
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| Mathroid Verfasst am: 08. Okt 2020 23:10 Titel: |
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Danke für deine schnelle Antwort, aber in deiner Lösung handelt es sich um zwei feste Einspannungen. Aber in meinem Beispiel handelt es sich doch nur um eine feste Einspannung und ein Festlager.
Zuletzt bearbeitet von Mathroid am 09. Okt 2020 11:59, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 09. Okt 2020 09:24 Titel: |
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| Mathroid hat Folgendes geschrieben: | | Danke für deine schnelle Antwort, aber in deiner Lösung handelt es sich um zwei feste Einspannungen. Aber in meinem Beispiel handelt es sich nur um einen und ein Festlager |
Nach Deiner Skizze sind es zwei Festlager. Aber egal, melde mich im Laufe des Tages.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 09. Okt 2020 11:39 Titel: |
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Das Dreieck mit dem Kreis oben ist doch ein Festlager, aber erlaubt Verdrehungen, aber keine Verschiebungen. Daher einfache Kraft.
Eine feste Einspannung erlaubt keine Verschiebungen und keine Drehungen.
Wenn ich irgendwo ein Loch reinbohre und da einen Zylinder reinhämmere (Presspassung) und zum Beispiel von oben mit einer Kraft draufdrücke, dann wirken in diesen Lochbereich je nach Ort kleine Kräfte nach oben und Kräfte nach unten, die Resultierende dieser Kräfte kann ich als Ersatzkraft am Lochanfang eintragen und zusätzlich noch ein Moment (Kräftepaare), daß die Drehwirkung dieser kleinen Kräfte mal deren Abstände wiederspiegelt.
Ich würde ansetzen, daß die Durchbiegung an der Einspannstelle Steigung null hat, zuätzlich muß die Durchbiegung selbst dort null sein.
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WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
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| Mathefix Verfasst am: 10. Okt 2020 13:02 Titel: |
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Komme erst jetzt dazu, Dir zu antworten.
Rechtes Lager: Feste Einspannung f = 0
Linkes Lager: Festlager f = 1
Biegelinie
}{E\cdot I} )
1. Biegemoment durch vertikale, mittige Einzelkraft F
Linkes Schnittufer
 = \frac{F}{2} \cdot x )
Rechtes Schnittufer
 = \frac{F}{2} \cdot ( l- x) )
2. Biegemoment durch Streckenlast q
 = \frac{q}{2}\cdot (x^{2} - l\cdot x) )
3. Gesamtes Biegemoment
 = M_F + M_q )
4. Biegelinie
 + M_q(x)}{E\cdot I} = \frac{M_F(x)}{E\cdot I}+\frac{M_q(x)}{E\cdot I} )
Jeweils zweimal integrieren.
Nebenbedingung
Fest eingespanntes Lager: y' = 0
.
Biegelinien addieren.
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Mathroid
Anmeldungsdatum: 08.10.2020
Beiträge: 6
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| Mathroid Verfasst am: 10. Okt 2020 14:27 Titel: |
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danke dir vielmals 
und was müsste man ändern, wenn neben der einzellast noch eine konstante streckenlast hinzukommen würde?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 10. Okt 2020 14:58 Titel: |
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| Mathroid hat Folgendes geschrieben: | danke dir vielmals
und was müsste man ändern, wenn neben der einzellast noch eine konstante streckenlast hinzukommen würde? |
Habe ich doch geschrieben: Addition der Momentengleichungen oder der Biegelinien (Superposition).
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 10. Okt 2020 18:19 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Mathroid hat Folgendes geschrieben: | danke dir vielmals
und was müsste man ändern, wenn neben der einzellast noch eine konstante streckenlast hinzukommen würde? |
Habe ich doch geschrieben: Addition der Momentengleichungen oder der Biegelinien (Superposition). |
PS
Für die rechte und linke Seite getrennt:
+ M_q(x)}{E\cdot I}; y'= 0 )
+ M_q(x)}{E\cdot I} )
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 10. Okt 2020 18:52 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | |
woher weißt du das? dann müsste die Lagerkraft links F/2 sein, und rechts die Ersatzkraft wäre automatisch F/2 und das Moment der Einspannung null, das wäre doch normaler Balken auf 2 Auflagern.
Einspannung MR
dann gilt positiv, nach unten, und im Uhrzeigersinn, Drehpunkt Einspannung und das Moment der Einspannung negativ angenommen
wir wissen ja gar nicht wie groß MR ist, ohne die Durchbiegung zu kennen. |
@VeryApe
Mit l habe ich die gesamte Balkenlänge bezeichnet.
Gruss
mathefix
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 10. Okt 2020 19:01 Titel: |
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Ich habe es oben auf groß L wie in der Skizze geändert. 2L=l,
du hast doch 2 Bereiche, 1 Bereich x von 0 bis l/2 bis zur Kraft F, wo du das linke Schnittufer nimmst, oder?
dann wäre das Biegemoment dort die Lagerkraft links mal x
=F_{L}*x)
wie weiß du jetzt im Vorhinein, daß FL=F/2 ist
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
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| Mathefix Verfasst am: 10. Okt 2020 19:45 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | Ich habe es oben auf groß L wie in der Skizze geändert. 2L=l,
du hast doch 2 Bereiche, 1 Bereich x von 0 bis l/2 bis zur Kraft F, wo du das linke Schnittufer nimmst, oder?
dann wäre das Biegemoment dort die Lagerkraft links mal x
wie weiß du jetzt im Vorhinein, daß FL=F/2 ist |
wg. Symmetrie. Genau gesagt: F_ly = F/2.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 10. Okt 2020 23:53 Titel: |
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Dann wäre doch das Moment im Einspannbereich null!
Wieso sollte es sich dann nicht Krümmen wie bei einen normalen Balken auf zwei Auflagern?
Wenn man sich die Biegelinie vorstellt dann müsste doch von links nach rechts betrachtet, zuerst die Linie nach unten gehen dann wird die Steigung irgendwo zwischen den zwei Lagern null dann wandert sie nach oben und dann wird die Steigung bei der Einspannstelle nochmal null.
Nehmen wir dein Szenario her. FL=F/2
ich kann auch für den Bereich l/2 <= x <=l mit linken schnittufer ansetzen
dann gilt: (drehrichtung wie schon einmal festgelegt)
-Mb(x))
=F_{L}*x-F(x-l/2))
mit y nach oben positiv für die Biegelinie
''=\frac {Mb(x)}{I*E} )
sei I*E=1
''=F_{L}*x-F(x-l/2) )
'=F_{L}*\frac{x²}{2} -F *(\frac{x²}{2}-\frac {l*x}{2})+C_{1})
'=0=F_{L}*\frac{l²}{2} -F *(\frac{l²}{2}-\frac {l²}{2})+C_{1})
'=F_{L}*\frac{x²}{2} -F *(\frac{x²}{2}-\frac {l*x}{2})-F_{L}*\frac{l²}{2})
'=\frac{F_{L}}{2} (x²-l²) -\frac{F}{2} (x²-l*x))
nehmen wir Werte l sei 10 und F sei 30 und FL=F/2 =15
dann gilt die Funktion für die Steigung der Biegelinie im Bereich von 5 bis 10
https://www.wolframalpha.com/input/?i=15%2F2+%28x%C2%B2-100%29-30%2F2*%28x%C2%B2-10x%29
Link kopieren, klicken wird abgeschnitten.
dann wäre der Steigungswert bei 5 genau bei der Hälfte von 10 negativ.
und eine Nullstelle des Steigungswertes in diesem Bereich, genau am Ende
im Bereich von 0 bis 5 gilt
w(x)'=FL*x²/2+C wobei bei der Stelle 5 die zwei Steigungswerte der verschiedenen Funktionen übereinstimmen müssen und daher muß er negativ sein.
FL*5²/2+C<0
C<-FL*5²/2 dann wird ja w(x)' in dem Bereich nie null und im zweiten Bereich gibts nur eine Nullstelle, wir bräuchten aber doch zwei Nullstellen.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 11. Okt 2020 20:46 Titel: |
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Also ich bekomme raus.
)
wobei L=a und l=2L
Für ne Biegelinie für F=30, l=10, a=5, I*E=k=1
Bereich: 0<=x<=5
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%289.375*x*%28x%C2%B2-300%29%2B30*3*x*%28100-25-50%29%29%2F6%2C+x%3D0+to+5
Bereich: 5<=x<=10
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%289.375*%28x%C2%B3-300x%2B2000%29%2B30*%28300x-x%C2%B3-2000%2B5*%283*x%C2%B2-60x%2B300%29%29%29%2F6%2C+x%3D5+to+10
siehe Zettelwirtschaft, alles nochmal kontrolliert habe ich nicht, da sitzt man eh länger, vor lauter l und a
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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Myon
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Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 12. Okt 2020 16:27 Titel: |
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@VeryApe: Hab überhaupt nichts nachgerechnet, aber der Ansatz mit den beiden Funktionen und den Bedingungen (u.a. gleicher Funktionswert, gleiche Steigung bei a) ist gut!
Und: nimmt man Deine Funktion sowie die Beispielwerte, kommt man auf eine maximale Durchbiegung bei x=4.47. Das deckt sich mit dem Wert, den dieser Rechner ausgibt (danke Mathefix und google;)). Von dem her gratuliere!
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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