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Compadre
Anmeldungsdatum: 21.02.2017
Beiträge: 14
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 Compadre Verfasst am: 30. Apr 2017 20:43 Titel: Winkelgeschwindigkeit |
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Hi,
ich hab einen Ortsvektor gegeben mit Zeitabhängige x und y Komponenten.
Durch partielle Ableitung habe ich dann den Geschwindigkeitsvektor bekommen.
Ich soll nun noch die Winkelgeschwindigkeit bestimmen. Wie mache ich das in dem Fall, da ich ja zwei Vektoren habe. Die Formel w=v/r bringt mir ja nichts, da man nicht durch Vektoren dividieren kann. Könnte ich den Betrag nehmen und dann dividieren? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 01. Mai 2017 00:33 Titel: |
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Für welchen Winkel soll die Winkelgeschwindigkeit bestimmt werden?
Einfaches Beispiel  und Winkel zwischen positiver x - Achse und Ortsvektor
 Durch Zeitableitung die Winkelgeschwindigkeit \cdots ) |
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Compadre
Anmeldungsdatum: 21.02.2017
Beiträge: 14
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| Compadre Verfasst am: 01. Mai 2017 16:08 Titel: |
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Verstehe den letzten Teil deines Posts noch nicht. Also ich hab ganz Konkret folgenden Ortsvektor gegeben:
}=(cos(\frac{6\pi*t}{1+t})), (sin(\frac{6\pi*t}{1+t})))
Diesen dann partiell abgeleitet um einen Geschwindigkeitsvektor zu erhalten. Wie komme ich jetzt auf die Winkelgeschwindigkeit? |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 01. Mai 2017 18:07 Titel: |
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=\begin{pmatrix} \cos(\omega\,t) \\ \sin(\omega\,t) \end{pmatrix})
Was ist  und wie bezeichnet man es ?
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Compadre
Anmeldungsdatum: 21.02.2017
Beiträge: 14
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| Compadre Verfasst am: 01. Mai 2017 19:08 Titel: |
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Öhm, Omega und für die Winkelgeschwindigkeit ? Also  ? Oder worauf wolltest du damit hinaus ?
Sorry, falls ich mich blöd anstelle. Es ist grade echt nicht so offensichtlich für mich  |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5796
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 01. Mai 2017 19:23 Titel: |
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Naja, die Formel w=v/r bringt Dir schon was: Du weißt ja, dass der Abstand vom Ursprung immer konstant bleibt. Kannst Du den bestimmen?
Außerdem kannst Du den Betrag der Geschwindigkeit bestimmen.
Wenn der Radius immer gleich bleibt, sich der Punkt also immer irgendwo auf einem Kreis(-bogen) befindet, dann kann die Geschwindigkeit niemals eine Radial-Komponente haben, sie ist also komplett tangential gerichtet.
Tangentialer Anteil der Geschwindigkeit geteilt durch den aktuellen Abstand zum Ursprung ist die Winkelgeschwindigkeit.
Gruß
Marco
PS: Ich glaube, erkü hat wohl das "t" im Nenner übersehen gehabt. Andererseits kannst Du auch sagen, durch eine Ableitung bekommst Du das lineare Element der momentanen Geschwindigkeit raus, sprich wenn Du die Ableitung des Ausdrucks in der Klammer machst, dann ist das quasi dein ) . |
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Compadre
Anmeldungsdatum: 21.02.2017
Beiträge: 14
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| Compadre Verfasst am: 01. Mai 2017 20:38 Titel: |
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Meinst du  ) für die x-Komponente und dasselbe für die y Komponente? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5796
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 01. Mai 2017 21:13 Titel: |
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Du hast doch den Geschwindigkeitsvektor schon raus (also beide Komponenten. Wie ist denn der Betrag dieses Vektors?
Wie ist der Abstand vom Ursprung (also der Betrag von r)?
Gruß
Marco |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 01. Mai 2017 21:28 Titel: |
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Meine Anfangsfrage ist noch offen: für welchen Winkel wird die Winkelgeschwindigkeit bestimmt? Der hier stillschweigend benutzte Ursprung / Radiusvektor ist zwar möglich, aber willkürlich. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5796
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 01. Mai 2017 22:30 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Meine Anfangsfrage ist noch offen: für welchen Winkel wird die Winkelgeschwindigkeit bestimmt? Der hier stillschweigend benutzte Ursprung / Radiusvektor ist zwar möglich, aber willkürlich. |
Weiß nicht, das sehe ich anders. i. A. ist das schon immer bezüglich des Ursprungs und im zweidimensionalen ist die Ausrichtung klar.
Wenn man da wirklich etwas anderes haben wollte, dann müsste man das schon ganz explizit angeben.
Wenn Du z. B. kartesische Koordinaten in Polarkoordinaten umwandeln würdest und daraus den Winkel  bestimmst, gehst Du ja auch immer vom selben Ursprung aus.
Mag sein, dass man das bei einer Aufgabe vielleicht auch noch besser dazu sagt.
Ist eventuell Ansichtssache, keine Ahnung...
Gruß
Marco |
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