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Grafische Darstellung Gammafaktor SRT
 
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borromeus



Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509

Beitrag borromeus Verfasst am: 27. Dez 2015 14:11    Titel: Grafische Darstellung Gammafaktor SRT Antworten mit Zitat

Liebe Physiker!
Bitte um Überprüfung folgender Berechnung!

Ich habe, da ja jetzt die angenehme Zeit ist, wo man sich mit Dingen beschäftigen kann, die einen wirklich interessieren über den Gammafaktor, und was das eigentlich ist nachgedacht.

Im Allgemeinen lautet dieser:


Wenn man die Idee mit der bewegten Lichtuhr mathematisch beschreibt kommt man für den Gammafaktor vor der Erweiterung mit 1/c² im Zähler und Nenner- die zu o.a. Formel führt- zu dem Ausdruck:


Das führte mich zur Frage:
http://www.physikerboard.de/topic,46018,-flaechenquotient.html
Gut, das habe ich gelöst, es ist einfach:


Wenn man den Gammafaktor nun unter diesem Gesichtspunkt ausrechnet, erhält man:


was aber gleichbedeutend ist mit:


Grafisch habe ich das nun an einem Einheitskreis dargestellt- siehe Attachment.

Man sieht hier meines Erachtens anschaulich wie sich der Gammafaktor geometrisch darstellt- es ist der Sekans im Bezug auf v und c im Einheitskreis.

Da ich nun aber nichts ähnliches im Web gefunden habe, würde ich ersuchen mir mitzuteilen ob das so passt- viel falsch machen kann man da ja meines Erachtens eigentlich nicht.



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index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 29. Dez 2015 22:54    Titel: Antworten mit Zitat

Die Überlegung ist schon richtig, aber wieso identifizierst du v mit der Länge der Gegenkathete und nicht z.B. mit der der Ankathete? Das erscheint mir willkürlich. Oder hast du dafür einen Grund? Wenn nicht, handelt es sich m.E. eher um eine Kuriosität, als eine tiefere Erkenntnis. Interessanter ist, denke ich, die geometrische Bedeutung des Faktors im Minkowskiraum.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17910

Beitrag TomS Verfasst am: 30. Dez 2015 09:27    Titel: Antworten mit Zitat

Du solltest dir mal die sogenannte Rapidität eta abschauen. Aufgrund der Geometrie des Minkowskiraumes treten dabei jedoch keine gewöhnlichen Winkel- sondern Hyperbelfunktionen auf:



Die Rapidität hat einige ganz interessante Eigenschaften; z,B. ist sie bzgl. der relativistischen Geschwindigkeitstransformation (bei kollineare Bewegung) unmittelbar additiv.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
borromeus



Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509

Beitrag borromeus Verfasst am: 30. Dez 2015 11:59    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Die Überlegung ist schon richtig, aber wieso identifizierst du v mit der Länge der Gegenkathete und nicht z.B. mit der der Ankathete? Das erscheint mir willkürlich. Oder hast du dafür einen Grund? Wenn nicht, handelt es sich m.E. eher um eine Kuriosität, als eine tiefere Erkenntnis. Interessanter ist, denke ich, die geometrische Bedeutung des Faktors im Minkowskiraum.


Nun, das ist zumindest m.E. nicht ganz so kurios, ich habe als Begründung die Überlegung hier (Attachment) skizziert.
Basis ist die bekannte, bewegte Lichtuhr.

Beim Gammafaktor



steht eben im Nenner:



Und dieser Ausdruck entspricht in der angehängten Skizze der Ankathete.

Vermutlich hat das mit einem mahemtischen Beweise nichts zu tun, aber ich hoffe ich konnte das "kuriose" etwas mildern.

Danke, mit dem Minkowskiraum werde ich mich beschäftigen- ich kenne nur ein Minkowskidiagramm.



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index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 01. Jan 2016 14:52    Titel: Antworten mit Zitat

borromeus hat Folgendes geschrieben:

Nun, das ist zumindest m.E. nicht ganz so kurios, ich habe als Begründung die Überlegung hier (Attachment) skizziert.
Basis ist die bekannte, bewegte Lichtuhr.

Beim Gammafaktor



steht eben im Nenner:



Und dieser Ausdruck entspricht in der angehängten Skizze der Ankathete.


Ja, es entspricht der Ankathete des in der ursprünglichen Skizze eingezeichneten Winkels im rechtwinkligen Dreieick, aber der Gegenkathete des gegenüberliegenden Winkels , den du ignorierst. Woher weißt du nun, welcher dieser beiden Winkel der geometrische relevante ist? Ohne eine unabhängige Definition, aus der sich die Bedeutung von ergibt, ist das doch willkürlich oder nicht? (Wenn du verwendet hättest, bekämst du einen Zusammenhang zwischen und dem Kosekans am Einheitskreis.)

Zitat:

Danke, mit dem Minkowskiraum werde ich mich beschäftigen- ich kenne nur ein Minkowskidiagramm.


Ein Minkowskidiagramm ist lediglich die graphische Repräsentation eines (meist zweidimensionalen) Minkowskiraums.
borromeus



Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509

Beitrag borromeus Verfasst am: 02. Jan 2016 09:38    Titel: Antworten mit Zitat

Danke!

Anbei noch mal eine Skizze.
Ich verstehe leider nicht ganz was Du meinst, ich habe das doch nicht willkürlich festgelegt wo der Winkel im Dreieck ist.



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index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 02. Jan 2016 11:57    Titel: Antworten mit Zitat

borromeus hat Folgendes geschrieben:

Ich verstehe leider nicht ganz was Du meinst, ich habe das doch nicht willkürlich festgelegt wo der Winkel im Dreieck ist.


Hast du nicht? Es gibt außer dem rechten Winkel noch zwei weitere im Dreieck. Gamma ist genauso gut der Sekans des einen, wie der Kosekans des gegenüberliegenden Winkels. Warum schreibst du der einen Aussage geometrische Bedeutung zu, der anderen aber nicht?

Oder drücken wir es mal anders aus: Du kannst jede Zahl als Kehrwert sowohl des Sinus als auch eines Kosinus irgendeines Winkels schreiben. . Das ist einfach eine Folge daraus, daß die Winkelfunktionen einen Wertebereich von -1 bis +1 haben. Daraus allein ergibt sich aber noch keine geometrische Bedeutung von p.

Und du könntest nicht zuletzt (sogar mit größerer Berechtigung) statt Winkelfunktionen am Einheitskreis, auch hyperbolische Funktionen an der "Einheits-Hyperbel" betrachten und v/c bzw. Gamma jeweils als Werte von tanh(x) und cosh(x) für eine bestimmtes x ausdrücken. (Siehe Antwort von TomS) Dann bist du schon näher an der Minkowski-Geometrie dran.
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