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Nachricht |
Der große Blub
Gast
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 Der große Blub Verfasst am: 23. Apr 2010 14:07 Titel: Spezielle Relativitätstheorie aus E=m*Konstante |
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Meine Frage:
Ich soll die spezielle Relativitätstheorie (Zeitdilatation, Längenkontraktion) aus dem Axiom, das Energie gleich Masse * Konstante ist herleiten. Dazu suche ich jetzt Bücher in denen der gleiche Weg gegangen wird.
Meine Ideen:
Ich find absolut nichts, Weder mit google noch mit der Suchfuntkion im Bibliothekskatalog der Uni. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18049
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| TomS Verfasst am: 23. Apr 2010 14:16 Titel: |
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E=mc² ist ein Resultat der ART, kein Input. Aus dieser einen Gleichung alleine kann man gar nichts ableiten.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Der große Blub
Gast
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| Der große Blub Verfasst am: 23. Apr 2010 21:55 Titel: |
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Sicher das man den weg nicht umkehren kann?
so wie man von der Ableitung durch Integrieren wieder auf die Stammfunktion kommt? |
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Der große Blub
Gast
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| Der große Blub Verfasst am: 23. Apr 2010 22:07 Titel: Nachtrag |
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Das soll Laut meinem Lehrer auch relativ einfach sein, und keine Mathematik benötigen die über den Stoff der K12 hinausgeht. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18049
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| TomS Verfasst am: 23. Apr 2010 22:23 Titel: |
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Du musst zusätzliche Informationen verwenden.
Die Gleichung
besagt nur, dass die Gesamtenergie proportional zur Gesamtmasse ist.
Du benötigst nun zumindest die Idee, dass beide Seiten geschwindigkeitsabhängig sind, d.h.
 = m(v)\cdot c^2)
Welche Funktion setzt du da jetzt ein?
Wir versuchen mal einen bekannten, nichtrelativistischen Ansatz (den relativistischen kennen wir nicht, den wollen wir ja finden ...)
 = \frac{1}{2}m(v)\cdot v^2 + E_0 \stackrel{!}{=} m(v)\cdot c^2)
Führen wir nun die Ruhemasse ein, also
so erhalten wir
\cdot v^2 + m_0c^2 = m(v)\cdot c^2)
Auflösen liefert
 = \frac{m_0}{1-\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}})
Im Nenner finden wir eine Näherung für die korrekte Beziehung
 = \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}})
Nur - wie sollen wir diesen Ausdruck ableiten? Wir kennen ja nur die nichtrelativistische Näherung und die Forderung nach Proportionalität zwischen Masse und Energie. D.h. wir schaffen es gerade mal, eine Näherung abzuleiten, die tatsächlich besser ist als die Newtonsche Mechanik, allerdings eben nur eine unvollständige Näherung an die vollständige Theorie darstellt.
Der Knackpunkt ist, dass uns ein (zusätzliches) Prinzip fehlt, um die korrekte Abhängigkeit der Energie von der Geschwindigkeit zu bestimmen. Kennst du ein derartiges zusätzliches Prinzip?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5042
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| DrStupid Verfasst am: 24. Apr 2010 14:05 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Du musst zusätzliche Informationen verwenden.
Die Gleichung
besagt nur, dass die Gesamtenergie proportional zur Gesamtmasse ist.
Du benötigst nun zumindest die Idee, dass beide Seiten geschwindigkeitsabhängig sind, d.h.
Welche Funktion setzt du da jetzt ein?
Wir versuchen mal einen bekannten, nichtrelativistischen Ansatz |
Das das keine gute Idee ist, hast Du ja schon bemerkt. Ich würde so vorgehen:
Die Änderung der Energie soll gleich der verrichteten mechanischen Arbeit sein:
Mit der postulierten Masse-Energie-Äquivalenz ergibt das schon mal
Die Kraft ist nach dem zweiten Newtonschen Axiom die Ableitung des Impulses nach der Zeit und den Impuls definiert Newton als das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit. Das ergibt
Wenn ich das in die obige Gleichung einsetze und mit mit
substituiere, dann erhalte ich die Differentialgleichung
Die habe ich schon so sortiert, dass man sofort sieht, wie man das durch Trennung der Variablen lösen kann. Die Integration liefert zunächst
 = \ln \left( {m_0 } \right) - {1 \over 2}\ln \left( {1 - {{v^2 } \over {c^2 }}} \right))
wobei ln(m0) erst einmal nur eine Integrationskonstante ist. Die Auflösung nach m:
zeigt aber sofort, dass m0 die Masse des ruhenden Körpers ist. Außerdem fällt auf, dass die Gleichung nur für
reelle Lösungen hat. Daher muss c eine Grenzgeschwindigkeit sein, die nicht erreicht oder gar überschritten werden kann.
Bis hier hin war das alles nur klassische Mechanik. Zur SRT kommt man, wenn man fordert, dass das Postulat E=m·c² in allen Bezugssystemen gelten soll. Dann muss auch die Grenzgeschwindigkeit c für alle Bezugssysteme gleich sein und das ist das zweite Einsteinsche Postulat. Ab hier kann man also mit der normalen Herleitung der SRT weitermachen, indem man nach einer Transformation sucht, die c invariant lässt. Dazu sollte sich genügend Literatur finden lassen. |
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Der große Blub
Gast
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| Der große Blub Verfasst am: 24. Apr 2010 14:33 Titel: Danke |
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Vielen Dank!
ja, Literatur die von da ausgeht hab ich hier zuhauf liegen, nur um soweit zu kommen hab ich schon ca 25 Seiten beschriebenes Papier produziert wo dann doch immer nur 1=1 rauskam.
Danke nochmal! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18049
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| TomS Verfasst am: 24. Apr 2010 17:13 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Das das keine gute Idee ist, hast Du ja schon bemerkt. ... |
Ich erinnere mich dunkel, diese Herleitung doch schon mal gesehen zu haben; man benutzt also tatsächlich nur
 = m(v) \cdot c^2)
sowie
und
 = m(v) \cdot v)
und leitet daraus den korrekten Zusammenhang für die relativistische Gesamteneregie ab.
Wieder was gelernt!
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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awerhalt
Gast
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| awerhalt Verfasst am: 12. Nov 2010 16:49 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Die habe ich schon so sortiert, dass man sofort sieht, wie man das durch Trennung der Variablen lösen kann. Die Integration liefert zunächst
wobei ln(m0) erst einmal nur eine Integrationskonstante ist. Die Auflösung nach m:
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sorry, für Threadnekromantie, aber meiner Meinung nach kommt am Ende
m=C/(v^2-c^2)^0,5 raus. Das Ergebnis der Integration kann ich auch nicht bestätigen (bei mir LN(v^2-c^2). Scheint also doch kein geeigneter Ansatz zu sein? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 12. Nov 2010 17:44 Titel: |
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| awerhalt hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Die habe ich schon so sortiert, dass man sofort sieht, wie man das durch Trennung der Variablen lösen kann. Die Integration liefert zunächst
wobei ln(m0) erst einmal nur eine Integrationskonstante ist. Die Auflösung nach m:
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sorry, für Threadnekromantie, aber meiner Meinung nach kommt am Ende
m=C/(v^2-c^2)^0,5 raus. Das Ergebnis der Integration kann ich auch nicht bestätigen (bei mir LN(v^2-c^2). Scheint also doch kein geeigneter Ansatz zu sein? |
Ich kann das Ergebnis der Integration und Umstellung bestätigen. |
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