Energieabstrahlung bewegte Ladung

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Hallo,

warum strahlen beschleunigte Ladungen Energie ab und unbeschleunigte nicht? Ich habe hier eine sehr lange Rechnung dazu, aber das ist etwas unanschaulich, und gibt mir als Fazit auch nur, dass es so ist. Aber nicht, warum. Hat jemand eine gute Erklärung?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Eine kurze Antwort, die das versuchen würde, in Worte zu fassen, was in deiner langen Rechnung steht, wäre "Wegen den Maxwellgleichungen".

Etwas ausführlicher heißt das zum Beispiel:

Ich stelle mir da geme einen Hertzschen Dipol vor: Wenn in dem Ladungen mit konstanter Geschwindigkeit fließen, dann ist rund um diesen Hertzschen Dipol ein magnetisches Feld, das im Kreis herum verläuft, also ein magnetisches Wirbelfeld.

Wenn die Ladungen aber beschleunigt werden, dann ändert dieses magnetische Wirbelfeld seine Stärke mit der Zeit.

Und wenn man eine Stelle dieses magnetischen Wirbelfeldes betrachtet, und diese zeitliche Änderung dieses Magnetfeldes sieht, dann weiß man, dass dieses

ein elektrisches Wirbelfeld macht, das um die Stelle herumgeht, an der dieses sich zeitlich ändernde Magnetfeld ist.

Betrachten wir nun eine Stelle dieses elektrischen Wirbelfeldes, dann stellen wir fest, dass sich auch die Feldstärke dieses Feldes mit der Zeit ändert. Denn die Wirkung der beschleunigten Ladung (Magnetfelder -> elektrische Felder ... erzeugen) breitet sich nicht unendlich schnell, sondern mit Lichtgeschwindigkeit aus, und während diese Wirkung die eben betrachtete Stelle des elektrischen Feldes erreicht, baut sich dieses elektrische Feld auf.

Diese zeitliche Änderung des elektrischen Feldes an dieser Stelle bewirkt wiederum ein magnetisches Wirbelfeld um diese Stelle herum, die zeitliche Änderung dieses B-Feldes wiederum erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld, u.s.w. , so dass an immer weiter entfernt liegenden Stellen Magnetfelder und elektrische Felder entstehen.

Auf diese Weise bewirkt also eine beschleunigte Ladung aufgrund der Maxwell-Gleichungen die Abstrahlung einer elektromagnetischen Welle.

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Ok, soweit habe ich das verstanden.

In den Feldern der unbeschleunigt bewegten Ladung steckt doch aber auch Energie. grübelnd

Zum Beispiel wenn ich nun nur eine Ladung betrachte und nicht einen stationären Strom von Ladungen.

Die Felder ändern sich ja, wenn die Ladung weiterfliegt. Also, ich meine, nicht die Größe der Felder ändert sich, aber der Ort, oder nicht? Wie kann ich mir vorstellen, dass die Ladung die Felder mitnimmt ohne dabei etwas zu verlieren an Energie?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ah, stimmt, du sagtest ja unbeschleunigte Ladung.

Hm.

Da könnte man sich ja erst mal ins mit der Ladung mitbewegte Inertialsystem setzen. In dem sieht man nur ein E-Feld und kein B-Feld, und an allen Punkten im Raum sind die Feldstärken zeitlich konstant. Also gibt es da sicher keine abgestrahlte Leistung.

Also wäre es naheliegend und zu erwarten, dass auch nach einer Lorentztransformation ins nun nicht mehr mitbewegte Inertialsystem, in dem durch die Transformation aus dem reinen E-Feld der ruhenden Punktladung ein E-Feld und ein magnetisches Wirbelfeld geworden ist, nach wie vor keine Energie in Form von elektromagnetischen Wellen abgestrahlt wird.

Warum aber kommt da ganz offenbar keine elektromagnetische Welle zustande?

Da habe ich bisher nur eine Vermutung:

Könnte das schlicht daran liegen, dass genau das magnetische Wirbelfeld, das an einer bestimmten Stelle aufgrund der zeitlichen Veränderung des elektrischen Feldes durch Herannahen der Punktladung laut den Maxwellgleichungen herrschen muss, einfach schon da ist, weil es eben von dieser Punktladung erzeugt wird?

Und umgekehrt genauso, dass die Rotation des elektrischen Feldes, die an einer bestimmten Stelle aufgrund der zeitlichen Veränderung des Magnetfeldes durch Herannahen der Punktladung laut den Maxwellgleichungen herrschen muss, ebenfalls schon vorhanden ist, weil das zugehörige elektrische Feld von eben dieser Punktladung erzeugt wird?

Dass sich also Magnetfeld und E-Feld nicht unter Erzeugung und Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen das Umfeld schaffen müssen, das ihnen laut den Maxwellgleichungen "zusteht", sondern dass sie im Fall einer gleichförmig bewegten Punktladung ihr "Partnerfeld" immer jeweils schon genau so vorfinden, wie sie es im Gleichgewichtszustand brauchen?

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Ich glaube, dass verstehe ich nicht... unglücklich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Bis wohin kannst du es noch nachvollziehen, und bis wohin bist du schon einverstanden?

* Bist du einverstanden, dass eine ruhende Ladung nix abstrahlt?

* Würdest du auch erwarten, dass sich die Physik bei einer Lorentztransformation nicht ändern darf? Dass also, wenn eine ruhende Ladung keine elektromagnetische Welle abstrahlt, dass dann auch nach der Lorentztransformation in ein relativ zu der Ladung bewegtes System in diesem neuen Inertialsystem ebenfalls keine Abstrahlung beobachtbar sein darf?

* Kannst du nachvollziehen (oder akzeptieren, falls du noch nicht so viel mit Relativitätstheorie und dem darin verwendeten Tensor für E-Felder und B-Felder zu tun gehabt haben solltest), dass bei einer Lorentztransformation E-Felder und B-Felder teilweise ineinander übergehen? Dass also im einen Inertialsystem nur ein E-Feld ist, während im anderen Inertialsystem eine Kombination aus E-Feld und B-Feld beobachtet wird?

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Ja, das erscheint mir alles sehr nachvollziehbar.

Aber hier komme ich nicht ganz mit...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ach so, dann liegt es vielleicht einfach nur an den Formulierungen, die ich bisher gewählt habe.

Ich versuchs mal anders zu sagen: Meine Vermutung ist, dass ein gleichförmig bewegtes geladenes Teilchen die zwei Sachen genau gleichzeitig erzeugt.

Aber damit sich eine elektromagnetische Welle ausbilden könnte, müsste man zuerst nur eine dieser zwei Sachen erzeugen, damit die dann danach und weiter entfernt die andere erzeugt, und die andere wieder danach und weiter entfernt die eine, ... so dass sich das wellenförmig in Zeit und Raum ausbreitet.

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Mit "zwei Sachen" meine ich dabei jeweils die linke und rechte Seite der jeweiligen Maxwellgleichung.

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Ach so. Ist aber schon noch schwer vorstellbar, nicht?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Schwierig oder leicht ist ja nix absolutes. Vieles scheint am Anfang schwierig, und wird dann nach etwas Nachdenken oder Rechnen oder Zeichnen oder Plotten lassen einfach. Und manches ist von Anfang an einfach gemeint, und war vielleicht nur mit Worten noch nicht gleich so formuliert, dass man es schon verstanden hat.

Dass gleichförmig bewegte Ladungen aufgrund der Lorentzinvarianz nichts abstrahlen sollten, ist uns glaube ich schon klar geworden.

Und dass die Eigenschaften von E-Feld und B-Feld der gleichförmig bewegten Punktladung so zueinander passen sollten, dass da nichts "zappelt" (zwischen E-Feld und B-Feld hin- und her- "umgewandelt" wird) und folglich nichts abgestrahlt wird, ist zumindest schon mal sehr plausibel.

Ganz konkret und anschaulich vorstellen kann man sich das sicher um so leichter, je mehr oder je schöner man sich das mal plotten lässt. Also mit den Formeln für die retardierten E-Felder und B-Felder einer gleichförmig bewegten Punktladung die Vektorfelder

,

und gerne auch mal zum Beispiel die Vektorfelder

und

, oder zum Beispiel auch mal die Vektorfelder

und

darstellt.

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nein, das ist noch nicht richtig so.

Wenn sich E-Feld und B-Feld an einem Punkt im Raum ändern, dann muss das nicht zwingend mit einer elektromagnetischen Welle verbunden sein.

(Bei einem mit konstanter Geschwindigkeit fliegenden geladenen Teilchen ändern sich zwar E-Feld und B-Feld zeitlich an Punkten des Raumes, wenn das Teilchen vorbeikommt, aber sie wandeln sich nicht wie in einer elektromagnetischen Welle gegenseitig ineinander um, sondern bewegen sich gleichförmig mit dem Teilchen mit.)

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Für die Überlegung mit der Lorentztransformation braucht man aber gar keine solche anschaulichen konkreten Überlegungen. Da reicht es einfach schon zu sagen:

* Eine ruhende elektrische Ladung strahlt keine elektromagnetische Welle ab. Das misst ein Beobachter im Inertialsystem der Ladung.

* Ein relativ zu dieser Ladung bewegter Beobachter misst diese Ladung in seinem Inertialsystem als gleichförmig bewegte Ladung.

* Weil sich die Physik beim Übergang zwischen Inertialsystemen durch Lorentztranformationen nicht ändert, beobachtet keiner der beiden Beobachter in den beiden Inertialsystemen eine Energieabstrahlung in Form einer elektromagnetischen Welle. Also strahlt weder eine ruhende noch eine gleichförmig bewegte Ladung eine elektromagnetische Welle ab.

Damit haben wir also schon mal die Sicherheit, dass wir wissen, dass eine gleichförmig bewegte Ladung nichts abstrahlt. Und das schon mal ganz ohne dass wir anfangen zu versuchen, uns anschaulich klar zu machen, wie die Felder bei einer gleichförmig bewegten Ladung aussehen und wie die Felder im Gegensatz dazu bei einer elektromagnetischen Welle aussehen.

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Ok, du hast zwar nichts weiter neues gesagt, aber jetzt ist mir das klar mit der unbeschleunigten Ladung. Steter Tropfen...

Wie das bei einer beschelunigten Ladung aussieht, hast du ja oben schon am Beispiel des Hertzschen Dipols erläutert. Hm, ich denke, damit ist mir das zumindest begrifflich alles klar jetzt.

Danke!