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tasomh	Verfasst am: 21. Nov 2007 13:42    Titel: dankeschön
magneto42	Verfasst am: 20. Nov 2007 20:42    Titel: Der Normalenvektor der Grundfläche ist Ebenso ist die Bodenfläche durch z = 0 charakterisiert. Damit verschwindet das Skalarprodukt Und damit ist auch der Fluß null.
tasomh	Verfasst am: 20. Nov 2007 20:34    Titel: ah okay, das macht sinn. danke! aber warum spielt denn die grundfläche hier keine rolle?
magneto42	Verfasst am: 20. Nov 2007 20:09    Titel: Hallo tasomh . Bei der Berechnung der Bogenlänge einer hinreichend glatten Kurve wird die Sehne mittels rechtwinkliger Dreiecke approximiert (siehe Anhang). Beim Grenzübergang zu infinitesimalen Größen ergibt sich dann: Es ist also alles korrekt gerechnet hier.
ushi	Verfasst am: 20. Nov 2007 17:55    Titel: mach jetzt keinen ärger nochmal rechne ich das nicht.
tasomh	Verfasst am: 20. Nov 2007 17:44    Titel: interessante aufgabe hier :-) @magneto42 gehst du beim ersetzen von dS nicht wieder von einem linearen kegel aus? weil der querschnitt wäre bei dir ja wieder ein dreieck...du wendest ja den pythagoras an... ach und die "grundfläche" des körpers wurde doch auch weggelassen?! oder hab ich nen denkfehler? grüße
ushi	Verfasst am: 17. Nov 2007 19:14    Titel: ich hab jetz nochmal säuberlich aufgeschrieben. bin somit alles nochmal durchgegangen. finde jeden schritt nachvollziehbar. muss mir auf jeden fall das mit den flächen- und volumenelementen noch mal angucken. ich bedanke mich bei dir magneto und auch schnudl. vielen dank.
magneto42	Verfasst am: 17. Nov 2007 18:35    Titel: Puh, ich gratuliere . Du solltest Dir alles noch einmal zu Gemüte führen. Insbesondere die Wahl der Flächen- und Volumenelemente solltest Du noch einmal genau anschauen. Auch der falsche Ansatz hat Dir vielleicht ein paar Einblicke in Techniken zur Lösung derartiger Aufgaben verschafft. Und noch einen Dank an schnudl, der einen riesigen Denkfehler aufgedeckt hat.
ushi	Verfasst am: 17. Nov 2007 18:24    Titel: hey, der gauß hat wirklich recht gehabt. vielen vielen vielen dank!!!
magneto42	Verfasst am: 17. Nov 2007 18:10    Titel: Nun, bei einem Rotationskörper um die z-Achse kann das Volumenelement ausgedrückt werden durch: Es muß ja etwas positives herauskommen, nicht wahr . Der Ausdruck für ist bekannt und das Integral läßt sich aufstellen.
ushi	Verfasst am: 17. Nov 2007 18:00    Titel: allright. es geht voran. danke, dass du dir so viel zeit für mich nimmst. so jetz mein versuch für dV: edit: nein, das muss falsch sein.
magneto42	Verfasst am: 17. Nov 2007 17:51    Titel: Ja.
ushi	Verfasst am: 17. Nov 2007 17:47    Titel: ok was nehm ich für grenzen? [0,2]?
magneto42	Verfasst am: 17. Nov 2007 17:38    Titel: Richtig . Das Flächenelement wird bei einen Rotationsobjekt um die z-Achse folgendermaßen beschrieben: mit dem Seitenelement Wenn man das Integral aufstellt fällt der ekelige Wurzelausdruck weg und läßt sich leicht lösen.
ushi	Verfasst am: 17. Nov 2007 17:27    Titel:
magneto42	Verfasst am: 17. Nov 2007 17:21    Titel: Die Oberfläche folgt aus der Bedingung bzw. Aus der Vektoranalysis kann mann dann ausnutzen, daß der Gradient eine Richtungableitung entlang des Normalenvektors ist. Die Normale hast Du korrekt berechnet. Man sollte dabei die Form mit Zylinderkoordinaten vorziehen. Bei mir auf dem Zettel steht Was erhälts Du dann als Skalarprodukt von ?
ushi	Verfasst am: 17. Nov 2007 16:58    Titel: ok 1. wie bist du auf S gekommen. 2. mein kommt mir sehr komisch vor: bzw.
magneto42	Verfasst am: 17. Nov 2007 16:41    Titel: So, jetzt habe ich es auch begriffen und beide Integrale von Beginn an neu aufgestellt und gelöst. Machen wir also hier weiter. Ich schlage vor als Einhüllende unserer Rotationparabel die Graphik vom Matheboard als Grundlage zu nehmen. Die Integration des Rotationskörpers ist einfacher wann man fogende Abhängigkeit ansetzt: Dann ist das Feld: Die Oberfläche kann beschrieben werden durch Dann gilt für den Gradienten: Den Normalenvektor dann noch auf eins normieren.
ushi	Verfasst am: 17. Nov 2007 16:13    Titel: los gehts. wir betrachten als erstes nur den ersten term. bekannt ist folgendes: daraus ergibt sich ein "kegel", dessen querschnitt die form einer umgekehrten parabel aufweißt. (zur veranschaulichung, y=-x^2+4, schade, dass man hier nicht plotten kann.) in zylinderkoordinaten: wie komm ich bei auf die z-komponente?
ushi	Verfasst am: 17. Nov 2007 15:34    Titel: ok ich werde von ganz vorn beginnen. ich hoffe auf eure unterstüzung.
magneto42	Verfasst am: 17. Nov 2007 15:27    Titel: Ich falle mit. Ach, das bringt doch keinen Spaß mehr . Und dabei hatte ich so etwas ähnliches sogar schon einmal: http://www.matheboard.de/archive/130655/thread.html Was sagte mein alter C64 immer: REDO FROM START.
schnudl	Verfasst am: 17. Nov 2007 15:26    Titel: bist du wenistens weich gefallen ?
ushi	Verfasst am: 17. Nov 2007 14:58    Titel: weißt du was. ich mache parallel zum zivi ein semester fernstudium "einführung in die theoretische physik". mit anderen worten: ich muss mir den ganzen kram irgendwie selbst beibringen. manches geht recht fix, für andere sachen, wie das hier, brauch ich sehr lange. nun beschäftige ich mich schon einige zeit mit dieser aufgabe und war ganz froh, dass ich bis hier gekommen war. jetz kommst du einfach so an und erklärst mir einleuchtend, dass eine grundannahme von mir einfach falsch ist und ich mir die ganze arbeit auch hätte sparen können. das finde ich eine enorme frechheit!!! danke, dass du mich darauf hingewießen hast. ich geh jetzt umfallen.
schnudl	Verfasst am: 17. Nov 2007 14:42    Titel: Es geht mir gar nicht um den Satz von Gauss, sondern möchte dich nur auf etwas aufmerksam machen, das ich nicht verstehe, sei es weil es falsch ist, oder weil ich bei deinem Beispiel etwas völlig anders interpretiere als du und somit evtl. "betriebsblind" bin und um eine kleine Lüftung des Geheimnisses bitte.. ushi hat Folgendes geschrieben: naja hab ich geschrieben und das is doch ein kegel oder. für mit zunehmender höher wird der radius immer kleiner. bei 4 is er null. also kegel ==> ja, das stimmt, aber unter einem "umgangssprachlichen" Kegel stelle ich mir etwas vor, wo der Radius mit z linear kleiner wird, und bei der Höhe des Kegels Null wird. Der von dir beschriebene Kegel hat diese Eigenschaft nicht: beschriebe dann doch einen Punkt am Kegelmantel - oder ? Wenn ich das nun umforme r(z) ist hier nicht linear sondern folgt einer Wurzel. Du schreibst aber plötzlich was einem "umgangssprachlichen" Kegel entspricht: r(z) ist hier linear; wie kommst du nun auf das von der ursprünglichen Gleichung ?
ushi	Verfasst am: 17. Nov 2007 13:07    Titel: hey der hat meinen namen geklaut.
magneto42	Verfasst am: 17. Nov 2007 12:50    Titel: Für den Beginn der Aufgabe schaue man auch hier: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=158666
ushi	Verfasst am: 17. Nov 2007 12:42    Titel: naja hab ich geschrieben und das is doch ein kegel oder. für mit zunehmender höher wird der radius immer kleiner. bei 4 is er null. also kegel
schnudl	Verfasst am: 17. Nov 2007 12:39    Titel: Re: satz von gauß eigentlich bin ich unsicher, da du bisher immer recht gehabt hattest, aber : ist ein Kegel ? wäre das nicht ? Bei dir wäre dann
ushi	Verfasst am: 17. Nov 2007 12:16    Titel: Satz von Gauß guten morgen ich will an einem beispiel die richtigkeit des gaußschen satzes zeigen. der erste term bereitet mir schwierigkeiten. das volumen V ist gegeben durch: also ein kegel mit radius 2 und höhe 4. das Vektorfeld ist gegeben durch: also: wenn ich das in zylinderkoordinaten schreiben will brauch ich r(z). also: stimmt das? für den normalenvektor hab ich: stimmt das? wer schön, wenn sich das mal jemand anguckt. danke.

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