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dermarkus	Verfasst am: 23. Mai 2007 00:27    Titel: Bestimmt reichen beide. Ich persönlich würde lieber mit der allgemeinen vektoriellen Formulierung rechnen.
shadow07	Verfasst am: 23. Mai 2007 00:24    Titel: Genau, auf der Seite war ich auch gerade Ich erinnere mich wieder an die Formel. Reicht die allgemeine oder 2-dimensionale?
dermarkus	Verfasst am: 23. Mai 2007 00:21    Titel: Durch Nachschlagen dürftest du so etwas ziemlich schnell in deinen Büchern finden, vielleicht reicht dir auch schon ein Blick in Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt#Zusammenfassen_von_Schwerpunkten
shadow07	Verfasst am: 23. Mai 2007 00:16    Titel: dermarkus hat Folgendes geschrieben: Über weißt du ja, dass der eine Endpunkt dieser Strecke der Schwerpunkt ist. Genau dermarkus hat Folgendes geschrieben: Kennst du eine Formel zur Berechnung der Lage des Schwerpunktes aus den Massen und Positionen der Sterne, am besten in vektorieller Form? Nein, magst du sie mir verraten? Dann rechne ich den Rest.
dermarkus	Verfasst am: 23. Mai 2007 00:07    Titel: Über weißt du ja, dass der eine Endpunkt dieser Strecke der Schwerpunkt ist. Kennst du eine Formel zur Berechnung der Lage des Schwerpunktes aus den Massen und Positionen der Sterne, am besten in vektorieller Form? Magst du, um diese Formel aufzuschreiben, vielleicht am einfachsten den Schwerpunkt als Koordinatenursprung wählen? Daraus und mit Hilfe von etwas Vektorrechnung und Skizzen kann man den Vektor und seinen Betrag berechnen.
shadow07	Verfasst am: 22. Mai 2007 23:51    Titel: dermarkus hat Folgendes geschrieben: Wie weit bist du mit deinen Ansätzen und Rechnungen inzwischen schon gekommen? F3 habe ich über den Kosinussatz raus. Der eine Winkel von 120° ist ja bekannt. Die Berechnung war kein Problem. Ich habe ein Problem r3 auszurechnen. r3 hängt ja auch immer von r1 ab. Wenn ich den Kosinussatz anwende sieht der Ausdruck nicht so toll aus. Es klemmt nur noch an r3
dermarkus	Verfasst am: 22. Mai 2007 23:22    Titel: shadow07 hat Folgendes geschrieben: Wie mache ich das dann mit der Zentrifugalkraft? Wenn ich jetzt von der Masse m3 ausgehe (wo wir F3 kennen), ist dann die Masse in der Formel auch m3? Und welches r nehme ich? ? Die Antwort auf diese Fragen ist ja, und ich finde, am einfachsten kann man sich sicher werden, dass das stimmt, wenn man sich die dazu passende Skizze macht. Wie weit bist du mit deinen Ansätzen und Rechnungen inzwischen schon gekommen?
shadow07	Verfasst am: 22. Mai 2007 22:29    Titel: Was anderes als r3 kann ich mir nicht vorstellen, da die Zentrifugalkraft von m3 auf den Schwerpunkt wirkt.
dermarkus	Verfasst am: 22. Mai 2007 22:25    Titel: Magst du dir diese Fragen am besten selbst beantworten? Zum Beispiel mit einer Skizze, oder mit einer Erweiterung einer deiner Skizzen? Vielleicht, indem du die Kreisbahn einzeichnest, die zu der Zentrifugalkraft gehört?
shadow07	Verfasst am: 22. Mai 2007 22:04    Titel: Wie mache ich das dann mit der Zentrifugalkraft? Wenn ich jetzt von der Masse m3 ausgehe (wo wir F3 kennen), ist dann die Masse in der Formel auch m3? Und welches r nehme ich? ?
dermarkus	Verfasst am: 22. Mai 2007 22:00    Titel: shadow07 hat Folgendes geschrieben: Der eine Winkel zwischen F2 und F1' bleibt 120°, egal wie lang die Vektoren sind und zwar deshalb, weil wir ja immer noch ein gleichseitiges Dreieck haben. Einverstanden, und deine Skizzen sehen so aus, als ob du es nun damit sinnvoll schaffen kannst, Ansätze für deine weitere Rechnung zu finden. Zitat: Der Schwerpunkt des Systems kann überall liegen, je nachdem wie groß die Massen sind. Daher drei verschiedene Abstände. Auch einverstanden
shadow07	Verfasst am: 22. Mai 2007 21:06    Titel: dermarkus hat Folgendes geschrieben: Dann vermute ich, dass deine Skizze nicht gut genug war. Hast du vielleicht vergessen, den Betrag der beiden Kraftvektoren deutlich unterschiedlich groß einzuzeichnen? Magst du das mal korrigieren und dann deine Skizze hier zeigen? Der eine Winkel zwischen F2 und F1' bleibt 120°, egal wie lang die Vektoren sind und zwar deshalb, weil wir ja immer noch ein gleichseitiges Dreieck haben. Wobei ich gerade anzweifel, ob es bei ungleichen Massen wirklich ein gleichseitiges Dreieck sein kann. Der Schwerpunkt des Systems kann überall liegen, je nachdem wie groß die Massen sind. Daher drei verschiedene Abstände.
dermarkus	Verfasst am: 22. Mai 2007 13:12    Titel: Vieles stimmt schon, aber für zwei wesentliche Knackpunkte scheinen deine Skizzen bisher noch nicht ganz ausgereicht zu haben: shadow07 hat Folgendes geschrieben: Nun müssen wir wieder die res. Kraft berechnen. Hier komme ich auf das gleiche wie für gleiche Massen, also . Obwohl hier schon ein Fehler drin stecken könnte, weil ja die zwei Kraftvektoren und einen unterschiedlichen Betrag haben. Einverstanden, den Fehler und den Grund des Fehlers hast du bereits richtig erkannt. Zitat: Die Winkel in meinem selbstkonstruierten rechtwinkligen Dreieck bleiben aber gleich, wie ich festgestellt habe. Dann vermute ich, dass deine Skizze nicht gut genug war. Hast du vielleicht vergessen, den Betrag der beiden Kraftvektoren deutlich unterschiedlich groß einzuzeichnen? Magst du das mal korrigieren und dann deine Skizze hier zeigen? Zitat: Wo jetzt mein Problem liegt ist beim Abstand r zum Massenschwerpunkt des Systems, denn der dürfte nicht mehr an der selben Stelle liegen wie vorher, oder doch? Du hast oben bereits richtig vermutet, dass die Radien r für die drei Sterne nun nicht mehr gleich groß sein werden. Magst du das nun auf ganz konkrete Füße stellen, indem du konkret sagst, welche Entfernung mit diesen Radien bezeichnet wird (Wahl eines Variablennamens, genaue Definition in Worten, Einzeichnen in einer Skizze)? (Radius : Entfernung zwischen Stern Nr. ??? und (welchem ???) Punkt) und indem du das sauber in einer Skizze (am besten hier zeigen) aufträgst, und dann mit dieser Skizze eine Gleichung dafür ansetzen kannst, wie groß dieser gesuchte Abstand ist.
shadow07	Verfasst am: 22. Mai 2007 10:31    Titel: Nun, es soll wieder ein gleichseitiges Dreieck sein und der Abstand zwischen den Sternen sei konstant. Alles wie vorher, nur das die Massen jetzt nicht mehr gleich sind. Sei der Abstand zu den Sternen also wieder a. Was sich jetzt ändert ist die Gravitationskraft zwischen den Sternen. Für lautet sie und für lautet sie . Wieder ausgehend von . Nun müssen wir wieder die res. Kraft berechnen. Hier komme ich auf das gleiche wie für gleiche Massen, also . Obwohl hier schon ein Fehler drin stecken könnte, weil ja die zwei Kraftvektoren und einen unterschiedlichen Betrag haben. Die Winkel in meinem selbstkonstruierten rechtwinkligen Dreieck bleiben aber gleich, wie ich festgestellt habe. Dann setze ich wieder ein und erhalte Das setze ich jetzt wieder gleich der Zentrifugalkraft, also . Dieses Mal muss die Masse aber heißen, da die Zentrifugalkraft auf wirkt und eine andere Masse hat als und . Dann kann man kürzen: So weit dürfte es alles stimmen. Wo jetzt mein Problem liegt ist beim Abstand r zum Massenschwerpunkt des Systems, denn der dürfte nicht mehr an der selben Stelle liegen wie vorher, oder doch?
dermarkus	Verfasst am: 22. Mai 2007 02:17    Titel: Deine Überlegungen scheinen mir alle in eine gute Richtung zu gehen. Magst du am besten die genauen Vorgaben und Tipps aus dem vollständigen Aufgabentext hier angeben? Mir scheint, wenn die Massen unterschiedlich sind, braucht man besondere Sorgfalt bei der Benennung der Variablen und beim Erstellen von übersichtlichen und aussagekräftigen Skizzen, um sich sauber vorzustellen, was da passiert, und damit man das damit sauber ansetzen und rechnen zu können. Magst du deine gewählten Variablenbezeichnungen und deine Skizze zum Beispiel mal hier zeigen, und dann damit deine Ansätze formulieren?
shadow07	Verfasst am: 21. Mai 2007 22:37    Titel: Wenn ich das jetzt für ungleiche Massen berechnen soll, was muss ich beachten? Letztendlich ist ja der Massenschwerpunkt nicht mehr gleich. Demnach auch nicht der Abstand r zu den drei Sternen. Hätte ich dann drei verschiedene Abstände r? Die resultierende Kraft sieht natürlich dann auch anders aus, aber das ist ja kein Problem diese zu berechnen. Wenn ich jetzt wieder von der res. Kraft an der Masse m3 ausgehe, welche Masse setze ich dann bei der Zentrifugalkraft sein? Das müsste ja dann auch m3 sein.
dermarkus	Verfasst am: 21. Mai 2007 18:52    Titel: shadow07 hat Folgendes geschrieben: Genau Ich habe h berechnet und diese Strecke mal 2/3 genommen, um r zu erhalten Das kann man natürlich machen, aber ... wie wir gesehen haben, kann man sich diesen Umweg über das h auch sparen, indem man übersichtliche Skizzen für das ( r und a ) macht, was man wirklich braucht
shadow07	Verfasst am: 21. Mai 2007 18:48    Titel: dermarkus hat Folgendes geschrieben: Ein Hoch auf die sauberen Skizzen So fuktioniert anscheinend Physik! Leider fehlt mir oft der Ansatz oder der Hintergedanke. Die Mathematik ist einfach. dermarkus hat Folgendes geschrieben: Ich vermute, mit deinen 2/3 meintest du vielleicht , wenn h die Höhe des gleichseitigen Dreiecks ist. Und diese Höhe h hat ja nichts mit unserer Aufgabe zu tun. Genau Ich habe h berechnet und diese Strecke mal 2/3 genommen, um r zu erhalten
dermarkus	Verfasst am: 21. Mai 2007 18:44    Titel: Das sieht gut aus, prima Ein Hoch auf die sauberen Skizzen ------------ Ich vermute, mit deinen 2/3 meintest du vielleicht , wenn h die Höhe des gleichseitigen Dreiecks ist. Und diese Höhe h hat ja nichts mit unserer Aufgabe zu tun.
shadow07	Verfasst am: 21. Mai 2007 18:40    Titel: dermarkus hat Folgendes geschrieben: 2/3 von was? 2/3 ist der Abstand von einem Stern zum Massenschwerpunkt des System. Greift dort nicht die Zentrifugalkraft an? dermarkus hat Folgendes geschrieben: Magst du dir lieber statt dessen eine saubere Skizze machen, um herauszufinden, was dein r und dein a miteinander zu tun haben? Du hast recht, ich habe diese Strecke sogar mal ganz zu Beginn berechnet, da sie von a abhängt. Sie lautet Jetzt das für r einsetzen und nach umstellen. Damit wäre Teil 1 fertig Periodendauer: Einsetzen, ausrechnen, fertig!
dermarkus	Verfasst am: 21. Mai 2007 18:34    Titel: shadow07 hat Folgendes geschrieben: Wobei r jetzt der Abstand zum Massenschwerpunkt ist. Einverstanden Zitat: Dieser beträgt 2/3 in einem gleichseitigen Dreieck. 2/3 von was? Magst du dir lieber statt dessen eine saubere Skizze machen, um herauszufinden, was dein r und dein a miteinander zu tun haben?
shadow07	Verfasst am: 21. Mai 2007 18:26    Titel: Ok, zweiter Versuch Wobei r jetzt der Abstand zum Massenschwerpunkt ist. Dieser beträgt 2/3 in einem gleichseitigen Dreieck. Achte auf die Bezeichnungen deiner Abstände, und darauf, welcher Abstand für die Formel der Zentrifugalkraft wichtig ist, und wie der heißt![/quote]
dermarkus	Verfasst am: 21. Mai 2007 18:23    Titel: shadow07 hat Folgendes geschrieben: Ich würde gleich der Zentrifugalkraft setzen. Einverstanden Zitat: Also Nicht einverstanden Achte auf die Bezeichnungen deiner Abstände, und darauf, welcher Abstand für die Formel der Zentrifugalkraft wichtig ist, und wie der heißt!
shadow07	Verfasst am: 21. Mai 2007 18:20    Titel: Ich würde gleich der Zentrifugalkraft setzen. Also Dann fliegt schon mal einiges raus. Dann nach v umstellen.
dermarkus	Verfasst am: 21. Mai 2007 18:15    Titel: Einverstanden Wie würdest du damit nun weitermachen, um die Aufgabe weiter zu lösen?
shadow07	Verfasst am: 21. Mai 2007 18:05    Titel: Also ich komme auf Zur Hilfe habe ich mir ein Lot genommen, welches genau auf der Hälfte der Strecke von liegt. Wenn ich jetzt einsetze erhalten wir:
dermarkus	Verfasst am: 21. Mai 2007 13:28    Titel: Ja, du bist auf dem richtigen Weg. Nur Mut
shadow07	Verfasst am: 21. Mai 2007 09:44    Titel: Zwischen und beträgt der Winkel 120°. Die anderen zwei müssten je 30° sein, wenn ich das richtig sehe.
dermarkus	Verfasst am: 21. Mai 2007 00:03    Titel: Einverstanden, so addiert man Vektoren. Kannst du das nun anwenden, um den Betrag der vektoriellen Summe der beiden Kräfte, also den Betrag der resultierenden Kraft auf den dritten Stern, zu bestimmen? Kannst du aus der Skizze für die Vektoraddition entnehmen, wie du diesen Betrag bestimmen kannst, wenn du in dieser Skizze auch die bekannten Winkel mit einzeichnest, und vielleicht die Bezeichnungen der Kräfte lieber mit F's anstatt mit r's wählst?
shadow07	Verfasst am: 20. Mai 2007 20:32    Titel: Also gut Der resultierende Vektor sei
dermarkus	Verfasst am: 20. Mai 2007 15:35    Titel: Sorry, ich glaube, das Zweikörperproblem hilft dir in dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter. (Begründung: Das Zusammenfassen zweier Massen zu einem gemeinsamen Massenschwerpunkt funktioniert nur dann ohne Fehler, wenn das äußere Gravitationsfeld, in dem sich die beiden Massen befinden, in guter Näherung ein homogenes Gravitationsfeld ist. Das ist hier nicht der Fall.) Ich könnte dir vorschlagen, den Tipps von oben zu folgen: * Wie addiert man zwei Vektoren? * Zeichne deine Skizze am besten übersichtlicher, in dem du die Länge deiner beiden Kraftpfeile so wählst, dass sie in der Skizze nicht zufällig genau so aussehen, als gingen sie nur genau mit "Länge a" vom einen zum anderen Stern.
shadow07	Verfasst am: 20. Mai 2007 15:32    Titel: Wie rechne ich jetzt weiter?
shadow07	Verfasst am: 19. Mai 2007 19:10    Titel: Ich glaube hier geht es ums Zweikörperproblem. Dann lautet R nämlich , wenn man als Ursprung wählt. Da alle Massen gleich sind, kann man das weiter vereinfachen. Ist R die resultierende Kraft von ? Zeigt R nicht zum Massenschwerpunkt M? Dann würde der Vektor nicht bis ganz nach hinten gehen. Jetzt geht es doch darum das a in der Gravitationskraft zu ersetzen und dann mit der Zentrifugalkraft gleichsetzen, um nach v umzustellen. Dann fehlt noch der Radius aus der Zentrifugalkraft, welcher 2/3 zum Massenschwerpunkt beträgt.
dermarkus	Verfasst am: 19. Mai 2007 19:07    Titel: Für diese Skizze schlage ich vor, erst einmal nur das einzuzeichnen, was du brauchst, um die Gesamtkraft zu berechnen, die auf den dritten Stern wirkt, daher brauchen wir hier nicht die Kraft zwischen m_1 und m_2. Die "Reihenfolge der Kräfte" (was meinst du genau damit?) ist egal. Tipp: Wähle den Maßstab und damit die Länge deiner Kraftpfeile nicht ausgerechnet gleich wie die Seitenlänge a, dann wird deine Skizze etwas übersichtlicher. Und magst du nochmal genauer sagen und einzeichnen, wie du da die 2 Vektoren addiert hast (Vektoren ruhig beschriften), und ob da wirklich der Nullvektor rauskommt? Wie addiert man denn Vektoren?
shadow07	Verfasst am: 19. Mai 2007 18:37    Titel: Also gut Woher weis ich, dass die Kräfte in dieser Reihenfolge und Richtung wirken? Es kann ja auch Masse 1 die Masse 2 anziehen u.s.w. Wenn ich die beiden Kräfte addiere kommt null raus, also stimmt was nicht.
dermarkus	Verfasst am: 19. Mai 2007 18:10    Titel: Einverstanden. Magst du nun eine Skizze verwenden, um diese Kraft, deren Betrag du nun kennst, und die Kraft, die der zweite Stern auf den dritten Stern ausübt, in dieser Skizze zeichnerisch vektoriell zu addieren?
shadow07	Verfasst am: 19. Mai 2007 18:08    Titel:
dermarkus	Verfasst am: 19. Mai 2007 18:06    Titel: shadow07 hat Folgendes geschrieben: Als Abstand zwischen den Sternen habe ich a gewählt. Was ist dann in Zitat: dermarkus hat Folgendes geschrieben: Erste Gravitationskraft, die auf den dritten Stern wirkt: Die Kraft, mit der der erste Stern den dritten Stern in Richtung des ersten Sterns zieht. da beide die gleiche Masse haben. falsch, und wie muss es richtig heißen?
shadow07	Verfasst am: 19. Mai 2007 18:03    Titel: dermarkus hat Folgendes geschrieben: Wenn ich ausrechnen möchte, wie groß der Betrag der Gravitationskraft ist, mit der der erste Stern den dritten Stern anzieht, dann muss ich wissen, wie die Masse des ersten Sterns bezeichnet werden soll, wie die Masse des dritten Sterns bezeichnet werden soll, und wie der Abstand zwischen diesen beiden Sternen heißen soll. Diese Dinge habe ich schon längst berücksichtigt. Alle haben die gleiche Masse m. Das habe ich hier schon mehrmals verwendet. Groß M ist der Massenscherpunkt. Als Abstand zwischen den Sternen habe ich a gewählt. Das steht schon seit Beginn auf dem Papier dermarkus hat Folgendes geschrieben: Und ich bin mir zum Beispiel ziemlich sicher, dass du unbedingt vermeiden möchtest und solltest, den Abstand zwischen diesen beiden Sternen mit r zu bezeichen, weil du den Buchstaben r in dieser Aufgabe noch für etwas komplett anderes brauchst. Ganz genau.
dermarkus	Verfasst am: 19. Mai 2007 17:57    Titel: Na, bevor ich eine Formel hinschreiben kann, um irgendetwas zu rechnen, dann muss ich doch immer vorher erst überlegen, was dieses etwas überhaupt ist, das ich da rechne. Sonst beschreibt meine Formel irgendetwas, nur nicht den wirklichen Sachverhalt in der Aufgabe. Wenn ich ausrechnen möchte, wie groß der Betrag der Gravitationskraft ist, mit der der erste Stern den dritten Stern anzieht, dann muss ich wissen, wie die Masse des ersten Sterns bezeichnet werden soll, wie die Masse des dritten Sterns bezeichnet werden soll, und wie der Abstand zwischen diesen beiden Sternen heißen soll. Und ich bin mir zum Beispiel ziemlich sicher, dass du unbedingt vermeiden möchtest und solltest, den Abstand zwischen diesen beiden Sternen mit r zu bezeichen, weil du den Buchstaben r in dieser Aufgabe noch für etwas komplett anderes brauchst. Also musst du dem Abstand zwischen den beiden Sternen selbst einen Variablennamen geben. Und was du mit diesem Namen meinst, zeigst du dir und anderen immer am allereinfachsten, indem du diesen Abstand samt seiner von dir gewählten Bezeichnung in deine Skizze einträgst. Und zum konkreteren Weiterrechnen ist diese Skizze dann ebenfalls mehr als praktisch.

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