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dermarkus	Verfasst am: 14. März 2007 19:21    Titel: Ob du dasselbe meinst wie ich oder nicht, das können wir wohl nur durch explizites Hinschreiben herausfinden Was meinst du mit dem "S"? Ich hätte da jetzt nicht eine einzige Konstante erwartet, sondern mindestens drei verschiedene Konstanten in der linearisierten Bewegungsgleichung für die x-Komponente, selbst wenn du kräftig zusammenfasst.
Incognito	Verfasst am: 14. März 2007 19:12    Titel: naja der summand ist wohl die ursprüngliche funktion mit x_0 und y_0 eingesetzt oder muss man da noch was ändern? nennen wirs mal "S" und der rest steht doch auch schon so da wenn man das in die taylor-formel eingesetzt hat..? wahrscheinlich meinst du aber was anderes
dermarkus	Verfasst am: 14. März 2007 16:09    Titel: Diesmal gehts weniger darum, dass sich was rauskürzt, sondern mehr ums Ausklammern und sehen, was alles einfach nur ein konstanter Faktor ist, in dem nur Konstanten wie x_0, y_0, L und die k's drinstehen, und was die Variablen sind, die die Auslenkung aus dem Punkt (x_0, y_0) beschreiben. Magst du zum Beispiel die Auslenkung in x-Richtung mit und die Auslenkung in y-Richtung mit abkürzen? Und mit welchem Variablennamen magst du die etwas länglichen Konstanten bezeichnen, die als Vorfaktoren vor diesem und diesem stehen sowie als konstanter Summand vor dem Ganzen? Wie lautet deine linearisierte Bewegungsgleichung für die x-Komponente der Gesamtkraft mit diesen Abkürzungen, und welchen Wert haben deine Konstanten dabei?
Incognito	Verfasst am: 14. März 2007 15:16    Titel: ja hab aber alles richtig aufm zettel geschrieben nur falsch abgetippt.. die bewegungsgleichung aufstellen ist ja nur alles zusammenpacken wies auf dem zettel steht, aber kann es sein dass das ergebnis immer noch recht unangenehm ist? kann sein dass ich wieder den überblick verloren habe aber irgendwie kürzt sich da diesmal gar nichts raus wenn ich z.b. alle k_1 therme zusammenfasse?
dermarkus	Verfasst am: 13. März 2007 13:17    Titel: Da bin ich schon mit fast allem einverstanden Nur in den Ableitungen von F_x3 und F_x4 nach x ist die Klammersetzung im Ergebnis noch falsch (besonders im Nenner beim Quadrat), und dein Ergebnis für die Ableitung von F_x4 nach y enthält einen Vorzeichenfehler. Kannst du damit nun die linearisierte Bewegungungsgleichung für die x-Komponente der Gesamtkraft komplett hinschreiben?
Incognito	Verfasst am: 13. März 2007 12:18    Titel: so jetzt kommen wir der sache näher: hoffe es stimmt jetzt wenigstens modulo tippfehler
dermarkus	Verfasst am: 13. März 2007 00:55    Titel: Incognito hat Folgendes geschrieben: aber wo ist jetzt der fehler in meiner rechnung? *grml* In deiner Rechnung von der ersten zur fünften Zeile finde ich zwar Schreibfehler, aber keine Rechenfehler In der vierten Zeile ist im Term Incognito hat Folgendes geschrieben: ein Faktor (2L+2x) zu viel im Zähler, (in der vierten Zeile stimmt das allerdings wieder, also war das sicher nur ein Eintippfehler) und statt meinst du sicher immer jeweils . Mit deinem Zwischenergebnis in der letzten Zeile Zitat: ausklammern kürzen etc.. bin ich einverstanden (denn im Nenner meinst du sicher "hoch 3" statt "hoch 3/2"); dein Rechenfehler muss also irgendwo danach im Ausklammern und Kürzen liegen
Incognito	Verfasst am: 12. März 2007 18:31    Titel: ich fürchte du hast recht, das ist wirklich angenehmer nun gut dann mach ichs wohl doch mal noch für alle und dann sehn wir weiter aber wo ist jetzt der fehler in meiner rechnung? *grml*
dermarkus	Verfasst am: 12. März 2007 17:39    Titel: Incognito hat Folgendes geschrieben: (...) so riesen funktionen (...) ... ist das unter der wurzel, das is ja eh immer gleich Jetzt verstehe ich, wo das Problem ist ! Ich verrate dir mal ein großes Geheimnis: Unbedingt immer erst vereinfachen, und dann erst weiterrechnen !! Für die Funktion (also die x-Komponente der Kraft ) bekomme ich, wenn ich ich vor dem Weiterrechnen vereinfache, einen viel einfacheren Ausdruck, vor allem die Wurzeln solltest du unbedingt erstmal rauskürzen, bevor du mit dem Ableiten loslegst: Und damit rechnet es sich doch gleich schon viel einfacher weiter, findest du nicht auch?
Incognito	Verfasst am: 12. März 2007 14:16    Titel: so und das noch für die drei anderen k's und das gleiche nochmal nach y und dann noch für die kräfte in y-richtung nochmal... verstehst nicht warum ich das bissl abkürzen will? das ist reine schinderei und am ende bin ich immer noch nicht schlauer wie das jetzt mit dem ansatz funktioniert..
Incognito	Verfasst am: 12. März 2007 14:12    Titel: ja ich wollte ein bisschen abkürzen weil es doch sehr mühsam ist zwei so riesen funktionen jeweils zweimal abzuleiten, angst ist das falsche wort. nungut wie du willst ich schreibs mal auf. ... ist das unter der wurzel, das is ja eh immer gleich nicht über \sqrt{...}^2 wundern, das hab ich nur grad im speicher genau deswegen hat ich keine lust das aufzuschreiben :p ausklammern kürzen etc..
dermarkus	Verfasst am: 12. März 2007 12:47    Titel: Incognito hat Folgendes geschrieben: hm das x_0*L^2 verschwindet bei mir nicht aber ich nehm mal dein ergebnis, hab irgendwie nicht so viel lust jetzt mich jetzt ewig mit so nem kleinkram rumzuschlagen.. Hm, studierst du Physik? Ein Indianer, der auf den Stuhl springt, wenn er eine Maus sieht, ist ein bisschen komisch. So ein bisschen ähnlich kommt mir das vor, wenn man als Physikstudent kneift, wenn es ums Ableiten und Umformen geht. Magst du deine Rechnung für die Ableitung von oben, das sind sicher nicht mehr als ca. 3 bis 7 Zeilen Rechnung, je nachdem wie ausführlich du deine Zwischenschritte machst, hier sauber aufschreiben; dann haben wir im Nu herausgefunden, woran es liegt Zitat: was mach ich denn wenn ich das alles hab? Dann kannst du das ganze sehr übersichtlich schreiben, indem du genau hinschaust, was Konstanten sind und was du am besten als Variablen verwendest, und welche Konstanten du zusammenfassen und mit abkürzenden Bezeichnungen versehen kannst, und dann machst du dich daran, die Bewegungsgleichung mit diesen Konstanten und Variablen zu lösen. (Dein Versuch, einen Zwischenteil der Aufgabe durch Raten zu überspringen, war danebengeraten.)
Incognito	Verfasst am: 12. März 2007 09:10    Titel: hm das x_0*L^2 verschwindet bei mir nicht aber ich nehm mal dein ergebnis, hab irgendwie nicht so viel lust jetzt mich jetzt ewig mit so nem kleinkram rumzuschlagen.. was mach ich denn wenn ich das alles hab? (ich glaub die aufgabe ist echt nur um arme studenten zu quälen..) ich hab hier den ansatz dasselbe für sinus (C und D statt A,B)und zusätzlich die beiden (vermute ich mal) ergebnisse: und wie genau erhalte ich damit A,B,C,D? normal würde ich ja sagen den ansatz zweimal ableiten und für x'' bzw y'' einsetzen und die omegas durch x_0/y_0 ersetzen. aber was mach ich dann mit den anfangsgeschwindigkeiten?
dermarkus	Verfasst am: 10. März 2007 18:31    Titel: Rechts oben im Zähler meinst du sicher y_0 statt y, und das -k_1 vornedran hast du sicher einfach nur vergessen.. Und könnte es sein, dass wenn du nochmal kontrollierst, dass sich bei dir der erste Term im Zähler noch "verflüchtigt" ? In meinem Ergebnis habe ich den nicht bekommen.
Incognito	Verfasst am: 10. März 2007 16:06    Titel: oh mann einmal x und L vertauscht >.< hab jetzt:
dermarkus	Verfasst am: 10. März 2007 14:21    Titel: Da bekomme ich ein anderes Ergebnis: Mein Ergebnis unterscheidet sich von deinem dadurch, dass sich bei mir im Zähler des Bruches alle Terme mit herausheben, und dass der Term mit anders aussieht als bei dir. Magst du deine Ableitung nochmal sauber neu rechnen? Das ist nichts anderes als sorgfältig ableiten und sorgfältig umformen, und um Rechenfehler bei längeren Rechnungen oder beim Rechnen mit größeren Termen zu vermeiden, hilft vielen der Tipp, die Rechnung beim Rechnen möglichst sauber aufzuschreiben. Magst du, falls du dir dann trotz sorgfältigem Rechnen noch nicht sicher bist, mal deine Rechnung mit allen Zwischenschritten, die du gemacht hast, hier aufschreiben, so dass wir sehen können, wo es dann noch hakt?
Incognito	Verfasst am: 10. März 2007 09:47    Titel: wer hat sich nur so ne scheiß aufgabe einfallen lassen.. \\Anm. d. Red. : x^{\frac{3}{2}} oder x^{3/2} (Nikolas) danke
dermarkus	Verfasst am: 10. März 2007 00:20    Titel: Magst du daraus noch eine Gleichung machen, indem du dazuschreibst, dass das die partielle Ableitung der x-Komponente der Kraft F_1 nach x_0 und y_0 sein soll, und magst du vor allem dein Ergebnis noch vereinfachen, indem du die Brüche addierst? Dann lässt sich das besser vergleichen. Mein Ergebnis sieht, wenn es fertig vereinfacht ist, deutlich kürzer aus.
Incognito	Verfasst am: 09. März 2007 23:25    Titel: ich bezweifle zwar fast dass das richtig ist aber mal schaun was du dazu sagst: für die ableitung des ersten terms hab ich:
dermarkus	Verfasst am: 09. März 2007 22:48    Titel: Ich denke, linear in (x-x_0) und (y-y_0). Aber das siehst du besser, wenn du die Taylorapproximation wie angegeben ausgerechnet hast.
Incognito	Verfasst am: 09. März 2007 22:47    Titel: [quote="dermarkus"] Incognito hat Folgendes geschrieben: Das bekommst du als Zwischenergebnis, wenn du die Taylorapproximation geschafft hast das dacht ich mir fast ich meinte was bedeutet linear in diesem fall? linear in den anfangsbedingungen?
dermarkus	Verfasst am: 09. März 2007 21:40    Titel: Incognito hat Folgendes geschrieben: also wie funktioniert das hier jetzt genau: auf dem zettel steht: F(x,y) = F(x_0,y_0) + ... <- also für x und y dann x_0 und y_0 einsetzen? Ja, aber das ist ja nur der erste Term in dem Hinweis. Für die anderen Terme brauchst du noch die Ableitungen an der Stelle (x_0, y_0). Jetzt musst du also genau das ausrechnen, was in dem Hinweis angegeben ist. Fang dazu beim Ableiten ruhig mit wenigen Termen an, um herauszufinden, wie man das rechnet (zum Beispiel mit Termen wie "1 geteilt durch die Wurzel"), und mach das lieber erstmal von Hand als mit Maple, dann musst du nicht zwei Sachen gleichzeitig lernen (Wie man das rechnet und wie man das in Maple eingibt). Zitat: was bedeutet eigentlich "linearisierte bewegungsgleichung"? Das bekommst du als Zwischenergebnis, wenn du die Taylorapproximation geschafft hast
Incognito	Verfasst am: 09. März 2007 08:40    Titel: wobei ich mir ableiten jetzt auch nicht so angenehm vorstelle.. also wie funktioniert das hier jetzt genau: auf dem zettel steht: F(x,y) = F(x_0,y_0) + ... <- also für x und y dann x_0 und y_0 einsetzen? dadurch wirds doch auch nicht einfacher und die ableitung sieht in maple auch nicht gerade freundlich aus. oder versteh ich da grad was falsch? dank dir erstmal für die ausdauer! was bedeutet eigentlich "linearisierte bewegungsgleichung"?
dermarkus	Verfasst am: 08. März 2007 18:20    Titel: Incognito hat Folgendes geschrieben: stimmts jetzt so? Einverstanden, da habe ich nun keinen Fehler mehr drin gefunden Zitat: das sieht unangenehm aus Einverstanden Das ist auch genau der Grund, warum man jetzt eine Taylorentwicklung macht, um weiterrechnen zu können. Besonders für die Summanden, in denen sich die Wurzeln nicht rauskürzen.
Incognito	Verfasst am: 08. März 2007 14:17    Titel: stimmts jetzt so? das sieht unangenehm aus
dermarkus	Verfasst am: 07. März 2007 17:13    Titel: Tipp: Mach dir dafür unbedingt eine übersichtliche Skizze. Sowohl bei der Ankathete (die ist nicht x, sondern länger) als auch bei der Hypothenuse (die ist nicht gleich der Auslenkung der Feder, sondern gleich der Federlänge), hast du einfache, vermeidbare Fehler gemacht, die dir nicht passiert wären, wenn du das mit sorgfältig in einer Skizze aufgemalt und abgelesen hättest.
Incognito	Verfasst am: 07. März 2007 13:53    Titel: hmm dann kürzt sich doch dann alles wieder raus ich weiß ich stell mich grad ziemlich blöd an..
dermarkus	Verfasst am: 07. März 2007 13:30    Titel: Incognito hat Folgendes geschrieben: meinst du mit anderer darstellung kosinus bzw sinussatz? Nein, einfach nur Cosinus gleich Ankathete durch Hypothenuse und Sinus gleich Gegenkathete durch Hypothenuse. Das alpha in deinen Gleichungen musst du noch rausschmeißen, weil du ja hinterher die Gesamtkraft als Funktion von x und y haben möchtest, nicht als Funktion von alpha.
Incognito	Verfasst am: 07. März 2007 13:20    Titel: joa stimmt meinst du mit anderer darstellung kosinus bzw sinussatz? dann wäre das für cosinus: ? ist das wirklich nötig? weil in den tipps (ja die bösen tipps :p) steht ein ansatz mit sinus und cosinus.
dermarkus	Verfasst am: 07. März 2007 12:54    Titel: Nachtrag: Incognito hat Folgendes geschrieben: 2) (L+x,y) 3) (jetzt mach das sogar sinn *g*) In 2) hast du dich übrigens noch vertippt: das Ende der Feder 1 liegt bei (x,y), denn der Koordinatenursprung liegt ja in der Mitte des Bildes. In 3) hast du aber offenbar wieder ohne diesen Tippfehler weitergerechnet , also stimmte es ab 3) wieder
dermarkus	Verfasst am: 07. März 2007 12:37    Titel: Einverstanden Kannst du nun noch das und das durch Ausdrücke ersetzen, in denen nur noch x, y und L stehen?
Incognito	Verfasst am: 07. März 2007 12:29    Titel: ok ich nehme mal an dass alle federn im ursprung entspannt sind ist dann die auslenkung nicht einfach ? ja ok ich schmeiß die tipps glaub echt weg.. dann ist die kraft in x richtung ? in y eben sinus
dermarkus	Verfasst am: 07. März 2007 12:10    Titel: Incognito hat Folgendes geschrieben: 1) (-L,0) 2) (L+x,y) 3) (jetzt mach das sogar sinn *g*) 4) zu der aufgabe steht nicht mehr als auf diesem bild So weit bin ich noch einverstanden. Damit du aber nun selbst weiterrechnen kannst, musst du für 4.) sagen, mit welcher Annahme du weiterrechnest. Denn das brauchst du dann ja in der 5), denn für die Auslenkung der Feder brauchst du erstmal gar keine x- und y-Komponente, sondern die Auslenkung der Feder ist schlicht und einfach die Differenz zwischen der aktuellen Länge der Feder (Wink mit dem Zaunpfahl: Die hast du in 3.) ausgerechnet) und ihrer Länge im entspannten Zustand. Zitat: 5) in x-richtung: in y-richtung: 6) ? x,y aus 5) 7) ich nehe mal an sie zeigt entgegen der auslenkung ? x,y wieder die aus 5) Da hast du dich irgendwie total verzettelt, mach das lieber nochmal sorgfältig neu, ohne dich dabei an irgendwelchen scheinbar fertigen Zwischenergebnissen aus irgendwelchen Tipps zu orientieren.
Incognito	Verfasst am: 07. März 2007 11:58    Titel: joa diese tipps sind irgendwie mehr fluch als segen glaub ich :p ok mal schaun: 1) (-L,0) 2) (L+x,y) 3) (jetzt mach das sogar sinn *g*) 4) zu der aufgabe steht nicht mehr als auf diesem bild 5) in x-richtung: in y-richtung: 6) ? x,y aus 5) 7) ich nehe mal an sie zeigt entgegen der auslenkung ? x,y wieder die aus 5)
dermarkus	Verfasst am: 07. März 2007 11:29    Titel: Klammere dich erst einmal nicht zu sehr an die Tipps, die du da bekommen zu haben scheinst, sondern fang erst einmal selbst an zu rechnen. Also ganz sorgfältig Schritt für Schritt: 1) Wo liegt der Anfangspunkt der Feder 1, und welche Koordinaten hat er? 2) Wo liegt der Endpunkt der Feder 1, und welche Koordinaten hat er? 3) Wie lang ist also die Feder 1? (Tipp: Erinnere dich daran, dass du das mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen kannst.) 4) Wie groß ist die Länge der Feder 1, wenn diese Feder im entspannten Zustand ist? Macht die Aufgabenstellung dazu eine Aussage? (Wenn ich mit dem, was ich bisher weiß, raten müsste, dann würde ich entweder annehmen, diese Länge sei Null, oder aber annehmen, diese Länge sei L) 5) Wie groß ist also die Auslenkung der Feder 1? 6) Wie groß ist also der Betrag der Federkraft 1 ? 7) In welche Richtung zeigt die Federkraft 1? Wie groß sind ihre x-Komponente und ihre y-Komponente? Kannst du dir dafür eine Skizze machen mit einem rechtwinkligen Dreieck, an dem du ablesen kannst, wie du den Winkel und die Winkelfunktionen zur Bestimmung des Ausdrucks für diese Kraftkomponenten wählen musst?
Incognito	Verfasst am: 07. März 2007 10:13    Titel: der tipp gehört nicht zur aufgabenstellung, könnte zur überprüfung da sein. wir haben noch nen tipp bekommen der mich mehr verwirrt als dass er hilft, nämlich für k1 (nehme ich mal an): warum wird hier nur in x richtung ausgelenkt? wenn ich das so nehme ist ? sorry ich steh aufm schlauch..
dermarkus	Verfasst am: 06. März 2007 18:00    Titel: Incognito hat Folgendes geschrieben: F_x = -(k1+k2+k3+k4)x F_y = -(...) y Da musst du dich beim Rechnen mit Vektoren verrechnet haben. Da hast du einfach nur x und y geschrieben, ohne dabei die verschiedenen Richtungen und die verschiedenen Auslenkungen der Federn zu berücksichtigen. Was bekommst du denn, wenn du den vollen Ausdruck mit zum Rechnen verwendest? Incognito hat Folgendes geschrieben: als tipp haben wir bekommen dass F_y1,y3 und F_x2,x4 = 0 - warum das? Das weiß ich noch nicht, dazu müsste man erstmal loslegen mit der Rechnung. Wo stand der Tipp und wie war er genau formuliert? Soll das ein Zwischenergebnis zur Kontrolle sein oder eine Ergänzung der Aufgabenstellung in Form einer zusätzlichen Vereinfachung der Anfangsbedingungen, um die Aufgabe für euch einfacher zu machen?
Incognito	Verfasst am: 06. März 2007 14:24    Titel: F_x = -(k1+k2+k3+k4)x F_y = -(...) y als tipp haben wir bekommen dass F_y1,y3 und F_x2,x4 = 0 - warum das?
dermarkus	Verfasst am: 06. März 2007 13:57    Titel: Welchen Ausdruck bekommst du denn, wenn du den vollen Ansatz machst und alle vier Federkräfte vektoriell addierst?
Incognito	Verfasst am: 06. März 2007 13:19    Titel: oh da stand ja noch was, dachte das wäre die signatur im teil a) war ein gewicht an zwei federn (nebeneinander) aufgehängt und gefragt welche federkonstante eine feder hätte die die zwei federn ersetzt. naja k_neu = m*g/2x ? weiß leider nicht so richtig wie ich anfangen soll ich hab die kraft in x richtung F_x1 = -k1*x = m*x(zweimal abgeleitet) (t), analog für y

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