Autor	Nachricht
TomS	Verfasst am: 22. Mai 2023 10:28    Titel: Danke. Das mit der Rotation war natürlich ebenfalls klar.
DrStupid	Verfasst am: 21. Mai 2023 23:06    Titel: Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: Unter dem enormen Druck der Gravitation bei einer Erdmasse muss man sich das Material eher wie eine Banane vorstellen. Und was passiert mit einer Banane bei Druck? Das Material weicht seitlich aus, was beim Torus geht. Ich dachte, es wäre offensichtlich, dass so ein Planet mit sehr großem Drehimpuls rotiert. Deshalb habe ich es nicht erwähnt. Das war wohl ein Fehler. Also hole ich es hiermit nach: Rein theoretisch wäre ein torusförmiger Planet mit sehr großem Eigendrehimpuls denkbar.
Sonnenwind	Verfasst am: 21. Mai 2023 20:52    Titel: Die Sache mit dem Torus ist viel einfacher als hier diskutiert. Es bedarf keiner Asymmetrie oder Instabilität. Unter dem enormen Druck der Gravitation bei einer Erdmasse muss man sich das Material eher wie eine Banane vorstellen. Und was passiert mit einer Banane bei Druck? Das Material weicht seitlich aus, was beim Torus geht. Bei einer Kugel ist die Belastung jedoch Kompression (allseitiger Druck) und das hält sogar eine Banane aus. Das Kompressionsmodul ist etwas anderes als das E-Modul.
TomS	Verfasst am: 21. Mai 2023 20:20    Titel: DrStupid hat Folgendes geschrieben: Um das zu zeigen, must Du erst einmal die Gleichgewichtslage kennen. Das ist mir klar. DrStupid hat Folgendes geschrieben: Der Querschnitt des Rings ist nicht kreisförmig. Das ist mir auch klar. DrStupid hat Folgendes geschrieben: Das zu berechnen ist schon nicht trivial. Ich wüsste nicht, wie man das analytisch lösen soll. Das bedeutet dann aber auch, dass man die Stabilität ebenfalls numerisch untersuchen muss und das geht wohl nur mit einer Simulation. Ich hab‘s noch nicht analytisch versucht. Ich dachte nur, dir wäre eine Lösung bekannt, nachdem du die Idee des torusförmigen Planet hattest und dazu meintest DrStupid hat Folgendes geschrieben: … aber praktisch geht das auch nicht, weil das Gleichgewicht instabil ist. DrStupid hat Folgendes geschrieben: Aber man kann sich zumindest vorstellen, woher die Instabilität kommt: Sobald sich an einer Stelle des Rings zu viel Material befindet, wird die dadurch erhöhte Gravitation noch mehr Material anziehen. Der Ring wird an dieser Stelle dicker und rechts und links davon dünner. Dadurch verwandelt sich der Ring in eine Perlschur und zerfällt schließlich in mehrere Körper, die anfangen chaotisch durcheinander zu wuseln. Das ähnelt dem bekannten Effekt der Z-Pinch-Instabilität im Tokamak. Aber da ist die Situation mathematisch deutlich komplizierter.
DrStupid	Verfasst am: 21. Mai 2023 17:47    Titel: gubho hat Folgendes geschrieben: Warum schließt ein hydrostatisches Gleichgewicht große Hohlräume aus? Überleg mal was mit einem Hohlraum in einer Flüssigkeit passiert. Und ich meine keine mit Luft gefüllte Blase, sondern einen echten Hohlraum in dem Vakuum herrscht. gubho hat Folgendes geschrieben: Die Definition für das hydrostatische Gleichgewicht verlangt von einem Planeten doch nur, dass er groß genug ist, um damit eine kugelförmige Gestalt zu bilden. Nein, die Kugelform ist nur ein Beispiel für ein hydrostatisches Gleichgewicht - nicht seine Definition. Rotierende Körper sind im hydrostatischen Gleichgewicht Rotationsellipsoide (u.a. auch die Erde) oder dreiachsige Ellipsoide (z.B. der Kleinplanet Haumea). gubho hat Folgendes geschrieben: Würde man in einem Gesteinskörper (Merkur, Erdmond, Ganymed) einen Hohlraum anlegen und das daraus entfernte Material an der Oberfläche gleichmäßig verteilen, blieben Größe und Kugelgestalt von ihm doch erhalten? Ja, die Kugelgestalt bliebe erhalten, aber es wäre kein hydrostatisches Gleichgewicht. Das setzt voraus, dass sich das Material überall wie ein Fluid verhält.
DrStupid	Verfasst am: 21. Mai 2023 17:31    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Es würde ja ausreichen, zu zeigen, dass ein Torus nicht in einem stabilen hydrodynamischen Gleichgewicht sein kann, d.h. dass er unter kleinen Fluktuationen instabil ist. Um das zu zeigen, must Du erst einmal die Gleichgewichtslage kennen. Das ist ja kein richtiger Torus. Der Querschnitt des Rings ist nicht kreisförmig. Das zu berechnen ist schon nicht trivial. Ich wüsste nicht, wie man das analytisch lösen soll. Das bedeutet dann aber auch, dass man die Stabilität ebenfalls numerisch untersuchen muss und das geht wohl nur mit einer Simulation. Aber man kann sich zumindest vorstellen, woher die Instabilität kommt: Sobald sich an einer Stelle des Rings zu viel Material befindet, wird die dadurch erhöhte Gravitation noch mehr Material anziehen. Der Ring wird an dieser Stelle dicker und rechts und links davon dünner. Dadurch verwandelt sich der Ring in eine Perlschur und zerfällt schließlich in mehrere Körper, die anfangen chaotisch durcheinander zu wuseln. Das neue Gleichgewicht ist dann sehr wahrscheinlich ein Doppelplanet oder ein Planet mit einem Mond.
gubho	Verfasst am: 21. Mai 2023 16:35    Titel: DrStupid hat Folgendes geschrieben: Die kann es nicht geben, weil sich Planeten per Definition im hydrostatischen Gleichgewicht befinden. Das schließt große Hohlräume aus. Meine Frage: Warum schließt ein hydrostatisches Gleichgewicht große Hohlräume aus? Die Definition für das hydrostatische Gleichgewicht verlangt von einem Planeten doch nur, dass er groß genug ist, um damit eine kugelförmige Gestalt zu bilden. Würde man in einem Gesteinskörper (Merkur, Erdmond, Ganymed) einen Hohlraum anlegen und das daraus entfernte Material an der Oberfläche gleichmäßig verteilen, blieben Größe und Kugelgestalt von ihm doch erhalten?
TomS	Verfasst am: 21. Mai 2023 10:35    Titel: Das meinte ich nicht. Es würde ja ausreichen, zu zeigen, dass ein Torus nicht in einem stabilen hydrodynamischen Gleichgewicht sein kann, d.h. dass er unter kleinen Fluktuationen instabil ist.
DrStupid	Verfasst am: 21. Mai 2023 09:59    Titel: Nein, ich fürchte "kurz zeigen" kann ich das nicht. Selbst eine numerische Berechnung wäre schwierig. Ich habe zwar ein entsprechendes Programm geschrieben, aber das funktioniert nur für stabile Gleichgewichte. Möglicherweise kann ich es so modifizieren, dass der Körper in eine Rotationssymmetrie gezwungen wird. Dadurch könnte das Gleichgewicht eventuell stabil werden.
TomS	Verfasst am: 21. Mai 2023 09:49    Titel: Interessant. Kannst du letzteres kurz zeigen?
DrStupid	Verfasst am: 21. Mai 2023 09:43    Titel: gubho hat Folgendes geschrieben: Gibt es denn überhaupt Planeten mit großen Hohlräumen? Die kann es nicht geben, weil sich Planeten per Definition im hydrostatischen Gleichgewicht befinden. Das schließt große Hohlräume aus. Rein theoretisch wäre zumindest ein torusförmiger Planet denkbar, aber praktisch geht das auch nicht, weil das Gleichgewicht instabil ist.
gubho	Verfasst am: 21. Mai 2023 08:52    Titel: Danke für Deinen Beitrag, hat mich überzeugt. Ist aber schon irgendwie verrückt: Ein Kosmonaut in einer riesigen Hohlkugel im Innern eines Planeten würde sich genauso schwerelos bewegen wie im Orbit. Würde natürlich keinen Sinn ergeben: Was sollte ein Kosmonaut dort wollen? Gibt es denn überhaupt Planeten mit großen Hohlräumen?
Aruna	Verfasst am: 20. Mai 2023 14:02    Titel: gubho hat Folgendes geschrieben: Befindet sich jetzt in dieser kleinen leeren Kugel im Erdzentrum ein frei beweglicher Körper etwas außerhalb des Erdmittelpunktes, müsste er doch mit der gesamten Schwerkraft der Erd-Kugelschale in Richtung Masseschwerpunkt = Erdmittelpunkt gezogen werden. warum? Die Kugelschale zieht doch in unterschiedlichen Richtungen an dem Körper? Da muss man die Kräfte addieren und schauen, in welche Richtung die Resultierende zeigt und wie groß der Betrag ist. gubho hat Folgendes geschrieben: Dann aber wäre die Schwerkraft im Erdmittelpunkt nicht Null, sondern entspräche der, die von der Erd-Kugelschale ausgeht. Ja und die zieht doch in alle Richtungen mit gleicher Stärke vom Mittelpunkt weg. In der Summe ist die Null, sogar außerhalb des Mittelpunktes: Isaac Newton hat Folgendes geschrieben: Handelt es sich bei dem Körper um eine sphärisch symmetrische Schale (z. B. eine Hohlkugel), so wird keine Netto-Gravitationskraft von der Schale auf ein beliebiges Objekt im Inneren ausgeübt, unabhängig davon, wo sich das Objekt innerhalb der Schale befindet. https://en.wikipedia.org/wiki/Shell_theorem
gubho	Verfasst am: 20. Mai 2023 12:15    Titel: Hallo, Zur Vereinfachung gehe ich bei meiner Überlegung von einer homogenen Erdkugel aus. Wenn man sich im Erdmittelpunkt eine kleine leere Kugel vorstellt, dann bildet die Erdmasse ringsum eine dicke Kugelschale. Der Schwerpunkt dieser Kugelschale liegt im Erdmittelpunkt, was bedeutet, dass man sich die gesamte Masse der Kugelschale in diesem Punkt vereinigt vorstellen kann. Die Gravitation der Sonne greift an diesem Punkt an, wodurch die Erde auf ihre annähernde Kreisbahn um die Sonne gezwungen wird. Befindet sich jetzt in dieser kleinen leeren Kugel im Erdzentrum ein frei beweglicher Körper etwas außerhalb des Erdmittelpunktes, müsste er doch mit der gesamten Schwerkraft der Erd-Kugelschale in Richtung Masseschwerpunkt = Erdmittelpunkt gezogen werden. Dann aber wäre die Schwerkraft im Erdmittelpunkt nicht Null, sondern entspräche der, die von der Erd-Kugelschale ausgeht. Mathematik mit Integralrechnung schön und gut, kapier ich alles nicht, aber sollte es nicht eine verständliche Erklärung für Otto-Normalverbraucher geben? Danke und freundlichen Gruß Horst
dermarkus	Verfasst am: 02. Jan 2007 23:48    Titel: //edit: Beitrag deutlich erweitert und ergänzt Einverstanden, zusätzliche Massen außen erhöhen den Betrag des Potentials (= erniedrigen das Potential). Und einverstanden, schnudl, deine Bezeichnungsweise ist die korrekte: Das Gravitationspotential ist unabhängig von der Probemasse und berechnet sich aus der potentiellen Energie im Gravitationsfeld durch: also durch Division unseres durch die Probemasse . -------------------------------------------------------------------- Oben waren wir zuweilen ungenau, daher hier nochmal: Das Potential im Inneren einer Vollkugel ist, mit dem nötigen Minuszeichen, mit der korrekten Bezeichnungsweise und ohne den Term mit dem R^2 zu vergessen: ------------------------------------------------------------------ Überall im Inneren einer Hohlkugel muss das Potential denselben, konstanten Wert haben: Die Berechnung des Gravitationspotentials im Inneren der Hohlkugel mit Verwendung der Bezeichungen und (anstatt , das bei der Hohlkugel nicht beides gleichzeitig sein kann, siehe mein vorangegangener Beitrag in diesem Thread) führt über: für ist immer und damit: hat sich an dieser Stelle also komplett aus der Berechnung herausgekürzt. Das Gravitationspotential innerhalb einer Hohlkugel hängt also nicht von der Position innerhalb der Hohlkugel ab. (Mit ist hier die Masse einer Vollkugel bezeichnet, die dieselbe Dichte und denselben Außenradius hat wie die Hohlkugel. )
schnudl	Verfasst am: 02. Jan 2007 23:43    Titel: Mein, und ich denke auch meines Vorgängers Denkfehler, war die Annahme, dass das Potential nur durch die im Inneren von r befindlichen Massen bestimmt wird. Das stimmt aber nur für die Feldstärken (Satz von Gauss): Das Potential ist daher Vor 100 Jahren hätte ich hier wohl meinen Doktor zurückgeben müssen Heute ist das ja nicht mehr so leicht möglich ...
dermarkus	Verfasst am: 02. Jan 2007 23:35    Titel: Wir haben in der Rechnung oben mit sowohl den Abstand zum Kugelmittelpunkt, an dem das Potential berechnet wird, als auch den Innenradius der äußeren Kugelschale bezeichnet. Für die Berechnung der Vollkugel ist das kein Problem, für die Berechnung des Potentials in einer Hohlkugel müssen wir allerdings zwischen diesen beiden Größen unterscheiden. Das Potential im Inneren einer Hohlkugel mit Innenradius und Außenradius ist, wie wir an unserer Rechnung sehen können, Dieses Potential haben wir an einer Stelle im Abstand vom Mittelpunkt der Hohlkugel berechnet, an Stellen mit kleinerem Abstand vom Mittelpunkt der Hohlkugel bekommt man denselben, konstanten Wert für das Potential. Ändert man dagegen die Dicke der Hohlkugelhülle, indem man den Innenradius der Hohlkugel verändert, so verändert man auch das Potential im Inneren der Hohlkugel. // edit: vergessenes Minuszeichen ergänzt
schnudl	Verfasst am: 02. Jan 2007 22:57    Titel: Abgesehen von dem kleinen Schlampigkeitsfehler von @kommando_pimperlepim (über den ich hinweggesehen habe) bin ich nun noch immer verwirrt: Es kommt doch raus (wie du selbst schreibst): (Integral von 0 bis r ist der erste Term, von r bis R der zweite) Nun hätte ich aber vermutet (Hypothese), dass das Potential an der Stelle r nur gegeben ist durch die Masse m(r) , welche sich innerhalb r befindet: Das ist genau der erste Term. In das Resultat geht aber noch ein zweiter Term ein, was gegen die Hypothese spricht. Ich hätte mir eben auch gedacht, dass der Beitrag des zweiten Integrals verschwindet. Tut er aber nicht !?????? Wo ist der Denkfehler von @kommando_pimperlepim und mir ? Hat sich mittlerweile aufgeklärt: Die Hypothese stimmt nur für die Kräfte, nicht für das Potential !!! Im Nachhinein klar - hab wieder was dazugelernt
dermarkus	Verfasst am: 02. Jan 2007 22:08    Titel: Mit deiner Rechnung bin ich bis auf zwei Punkte komplett einverstanden: 1) In deinem Ansatz in der ersten Zeile hast du das Minuszeichen vergessen: Denn jedes Massestückchen am Ort erzeugt ein negatives (attraktives) Gravitationspotential am Ort . 2) Und in deiner vorletzten Zeile hast du die Radien beim Integrieren durcheinandergebracht, mit dem Minuszeichen von oben muss sie lauten: Deine letzte Zeile wird mit dem Minuszeichen von oben zu: Mit diesem Ergebnis für das Gravitationspotential im Inneren einer homogenen Vollkugel mit Radius und der Masse an einer Stelle im Abstand vom Mittelpunkt der Kugel bin ich einverstanden (vgl. auch Seite 11, letzte Gleichung in http://solid13.tphys.physik.uni-tuebingen.de/faessler/Mechanik/ThMe_Kapitel5.ps) Wenn man die Gravitationskraft berechnet, sieht man, dass sie innerhalb der Vollkugel proportional zum Radius zunimmt. ----------------- Mit der Aussage, dass die resultierende Gravitationskraft einer Hohlkugel auf einen Körper im Inneren der Hohlkugel Null ist, bin ich einverstanden. Um das zu zeigen, kann man die Gravitationskräfte auf einen Körper im Inneren einer Hohlkugel unter Berücksichtigung ihrer Richtungen aufintegrieren. //edit: Das Gravitationspotential ist , also gleich der potentiellen Energie im Gravitationsfeld geteilt durch die Probemasse .
schnudl	Verfasst am: 02. Jan 2007 21:48    Titel: Ich komme mit einer anderen Integrationsmethode auf das selbe Integral. Leider stehe ich nun seit einiger Zeit vor dem gleichen Problem wie Du ... Irgendwo muss wohl ein Denkfehler begraben sein ...
kommando_pimperlepim	Verfasst am: 02. Jan 2007 16:31    Titel: ... Eine Frage: Ich habe mal versucht, das Potential einer homogenen Kugel auszurechnen. Wer findet den Fehler? Zur Lösung des Integrals gilt und mit Mit der Dichte ist daher für eine Masse außerhalb der Kugel das Potential und innerhalb Mit würde ich merkwürdigerweise im inneren eine abstoßende Kraft erhalten. Außerdem kann das nicht stimmen, weil unser Prof in ExPhy gesagt hatte, dass die gesamte Kraft des "3-dimensionalen äußeren Kugelrings" auf die Masse verschwindet. Das heißt, nur der innere Kugelteil hat das bekannte Potential und der äußere ist irrelevant. Mathematisch erhalte ich aber einen Term, der definitiv das Ergebnis beeinflusst. Was ist mein Fehler?
dermarkus	Verfasst am: 02. Jan 2007 14:14    Titel: Wie sich die Schwerebeschleunigung (in m/s^2) für den inhomogenen Körper Erde in Abhängigkeit von der Tiefe (in km) ändert, ist in dem Diagramm gezeigt, das ich hier schon einmal gepostet hatte: http://www.physikerboard.de/ptopic,30454,opa+braunschweig.html#30454 Die Linie, die ich meine, ist mit "gravity" beschriftet und bezieht sich auf die rechte vertikale Achse.
schnudl	Verfasst am: 02. Jan 2007 13:03    Titel: Aber auch innerhalb der Erde gibt es natürlich ein Gravitationspotential; dieses berechnet sich genau gemäß wobei Du für m(r) jene Masse nehmen musst, die innerhalb der Kugel mit Radius r liegt. Bei r=0 verschwindet g (wie gewünscht), da die Kugel ein Punkt wird, und somit auch m(r) = 0. Zitat: ...innerhalb der Kugel aber die Kraft linear mit dem Abstand steigt.... Das stimmt nur für homogene Masseverteilungen.
Naemi	Verfasst am: 02. Jan 2007 12:23    Titel: Keine Sorge, Newton gilt auch in diesem Fall. Die Berechnung ist nur etwas komplizierter und wird gerne in den ersten Semestern gemacht. Man integriert von jedem einzelnen Massepunnkt die Kräfte auf und bekommt dann das Ergebnis, dass außerhalb der homogenen Vollkugel die Kraft wie die einer Punktmasse aussieht (was du ja schon angedeutet hast), innerhalb der Kugel aber die Kraft linear mit dem Abstand steigt. Dann gibt es auch die schöne Aufgabe, was passieren würde, wenn man ein Loch durch die Erde bohrt und dann reinspringt... edit: danke schnudl, eigentlich wollte ich das hinschreiben, habe es aber vergessen...
bishop	Verfasst am: 02. Jan 2007 12:16    Titel: mhm das kommt daher, dass man bei der Gravitation zwingend auch eine entfernung zwischen den Körpern angeben müsste um die Kraft zu berechnen. Durch r=0 fallen die zwei Körper aufeinander, und da ist natürlich die Gewichtskraft beliebig groß. Vergiss nicht, dass du mit dieser Formel immer die Kraft zwischen zwei Körpern berechnest, und niemals die eines einzelnen, d.h sein Gravitationsfeld z.B Und bei r=0 betrachtest du wie schon gesagt nur einen Körper, was auch dein unsinniges Ergebnis ergibt
Patrick	Verfasst am: 02. Jan 2007 10:21    Titel: Danke für die Antwort. Wie kann man die Gravitationsstärken etwas außerhalb des Erdmittelpunkts berechnen, wenn es am Erdmittelpunkt gleich null ist? Gibt es da eine Formel, um die Gravitationsstärke innerhalb der Erde zu berechnen? Ich glaub das Newton'sche Gravitationsgesetz gilt nicht für Gravitation innerhalb der Erde.
dermarkus	Verfasst am: 01. Jan 2007 20:06    Titel: Die Formel, die du hier angibst, gilt nicht für das Erdinnere, wenn du mit M die Masse der Erde bezeichnest. Die Gravitationskraft der Erde auf einen Körper, der sich im Erdmittelpunkt befindet, ist Null, weil die Masse der Erde aus allen Richtungen gleich stark an diesem Körper zieht.
Patrick	Verfasst am: 01. Jan 2007 19:14    Titel: Gravitationskraft im Erdmittelpunkt Ich habe eine interressante Frage: Wie hoch ist die Gravitationskraft im Erdmittelpunkt? Wenn ich die Formel benutzen würde, wobei r, der Abstand vom Erdmittelpunkt, gegen 0 strebt, würde rauskommen: Aber ich denke, dass im Erdmittelpunkt die Gravitationskraft nicht unendlich stark ist. Wie stark ist eigentlich die Gravitationskraft im Erdmittelpunkt?

Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group