 Verfasst am: 12. Mai 2026 21:23 Titel: Re: Kondensatorfeld und Coulomb-Gesetz |
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Hallo. Die Herleitung geht davon aus, dass der Plattenabstand sehr klein im Vergleich zur Fläche der Platten ist. Im Idealfall also endlich groß ist. Unter dieser Annahme folgt das Feld aus der Symmetrie des Problems und dem Gaußschen Satz. Betrachte dazu zunächst eine einzelne unendlich große, unendlich dünne und homogen geladene Platte, die sich o.B.d.A auf der (x=0)-Fläche befindet und betrachten wir ferner das Feld im Halbraum x > 0: 1. Da sich am Ort einer Probeladung nichts ändert, wenn man bei festgehaltenem x-Wert die Position der Probeladung in xz-Richtung variiert (die unendlich große Platte sieht für die Probeladung ja stets gleich aus), muss das E-Feld ebenfalls konstant bleiben. => Das E-Feld kann nicht von y oder z abhängen, sondern nur von x. 2. Betrachte nun einen beliebigen Ort auf der x-Achse. Dreht man nun die Platte um einen beliebigen Winkel um die x-Achse, ändert sich an der Konfiguration der Platte nichts. Das E-Feld am Ort (x,0,0) darf sich bei Drehung um die x-Achse also auch nicht ändern => Das E-Feld kann nur eine Komponente in x-Richtung haben, zeigt also senkrecht von der Platte weg. 3. Betrachte nun einen beliebigen Test-Würfel, dessen Wände parallel zu den Koordinatenachsen liegen und der vollständig auf einer Seite der Platte liegt. Die "linke" Seite sei bei x1 und die "rechte" Seite bei x2 mit 0 < x1 < x2. Bildet man nun das Obenflächenintegral über diesen Würfel und über das elektrische Feld tragen wegen 1. und 2. nur die linke und die rechte Seite zum Integral bei und es folgt aus dem Gaußschen Satz: A*E(x1) - A*E(x2) = 0 (A ist der Flächeninhalt einer Seite und die Summe ist Null, weil der Würfel keine Ladung enthält). Aus dieser Gleichung folgt E(x1) = E(x2) für alle 0 < x1 < x2 und da x1 und x2 beliebig waren damit E(x) = const. für x > 0. Und aus Symmetriegründen E(x) = -const. für x < 0. Wir wissen also jetzt, dass da E-Feld einer unendlich großen und homogen geladene Platte auf jeder Seite homogen ist und senkrecht von der Platte weg zeigt. Für den Plattenkondensator muss man nun das Feld einer positiv und einer negative geladenen Platte überlagern. Im Inneren addieren sich die Felder dann und das Gesamtfeld ist ebenfalls homogen. Im äußeren heben sich die Felder gegenseitig auf. Viele Grüße, Nils |
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| Verfasst am: 12. Mai 2026 21:15 Titel: |
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| Das elektrische Feld in einem Plattenkondensator ist nur näherungsweise homogen -- zum Rand hin wird es schwächer. Es ist aber eine gute Näherung im Inneren des Kondensators, und um so besser, je größer die Ausdehnung der Platten im Vergleich zu ihrem Abstand ist. Das Coulombsche Gesetz liefert dasselbe Ergebnis, wenn man sich die Elektronen als unendlich fein und absolut gleichmäßig über die Platten verteilt vorstellt.
In der ungeladenen Kupferkugel wird ein Dipolmoment induziert, und in einem homogenen Feld wirkt auf sie keine Kraft. Wenn sie aber in die Nähe einer der beiden Platten kommt, verändert sich auch auf der Platte die Ladungsdichte durch Influenz. Dadurch wirkt auf die Kugel eine Kraft. Die Intuition ist völlig richtig! (Ich würde aber ungern die Coulomb-Integrale über die Ladungsverteilungen ausrechnen wollen ...) |
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| Verfasst am: 12. Mai 2026 14:33 Titel: Kondensatorfeld und Coulomb-Gesetz |
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| Meine Frage: Guten Tag, vielleicht ist hier jemand, der im Bereich der Elektrostatik/Elektrodynamik bewandert ist, und mir bei der Beantwortung der folgenden Fragen zum Plattenkondensatorfeld helfen kann. In der Schule lernt man bekanntlich das innere (d.h. von der Kondensatorgeometrie eingeschlossene) Feld eines idealen Plattenkondensators als homogenes elektrisches Feld kennen, d.h. die durch das Feld hervorgerufene Kraftwirkung auf eine punktförmige Probeladung q ist F = E*q, wobei E die elektrische Feldstärke bezeichnet. Unter dieser Annahme ist, solange man sich im homogenen Feld befindet, die Kraftwirkung auf die Probeladung unabhängig von ihrem Ort. Jedoch ist eine Ortsabhängigkeit der elektrischen Anziehung durch das Coulomb-Abstandsgesetz gegeben, sodass die Anziehungs- oder Abstoßungskraft mit 1/r^2 skaliert, wobei r der Abstand zwischen den Ladungen ist. Ich weiß, dass dieses Gesetz für Punktladungen gilt. Nehmen wir einmal an, ich möchte die Kraftwirkung auf eine Probeladung im Kondensatorfeld berechnen. 1) Sollte mich irgendetwas davon abhalten, die Ladungen auf den Kondensatorplatten im geladenen Kondensator jeweils als einzelne Punktladungen aufzufassen, das Superpositionsprinzip für elektrische Felder anzuwenden und für jedes Paar aus Probeladung und Punktladung die Coulomb-Kraft zu berechnen, und diese Kräfte dann vektoriell aufzuaddieren, um die Gesamtkraft auf die Probeladung zu ermitteln? Würde dies zu dem gleichen Ergebnis führen wie die Annahme des homogenen Feldes? Ist das resultierende Feld zwischen den Platten, wenn ich die Einzelfelder der Punktladungen in den Platten addiere, tatsächlich homogen? 2) Würde eine ungeladene Kupferkugel, die nicht genau mittig zwischen den Kondensatorplatten, sondern mit etwas geringerem Abstand zu einer der Platten positioniert wird, von der näheren Platte angezogen werden? Wenn ich die eingangs erwähnte Formel für die Kraft im homogenen Feld anwende, die ortsunabhängig ist, dann sollte doch - selbst unter Berücksichtigung der Influenz - keine Anziehung stattfinden, korrekt? Wende ich aber das Coulomb-Gesetz an und berücksichtige, dass die Kugel räumlich ausgedehnt ist und es aufgrund des äußeren Feldes zur Ladungstrennung kommt, dann wird der Ort doch sehr wohl relevant. Wie passt das zusammen? Wo liegt mein Denkfehler? 3) Läuft die Herleitung des homogenen Feldes über die Anwendung des Coulomb-Gesetzes (z.B. nach meinem Vorschlag in 1)), oder handelt es sich um eine Vereinfachung, die das Coulomb-Gesetz nicht vollständig berücksichtigt? Welche Annahmen liegen der Herleitung zugrunde? Nimmt man z.B. eine unendliche Plattenfläche oder einen unendlich großen Abstand der Platten an? Ich denke, dass diese Fragen für Vollblutphysiker leicht zu beantworten sind. Vielleicht kann mich jemand über mein Missverständnis aufklären? Meine Ideen: Meine eigenen Ideen dazu habe ich oben erläutert, sie sind zum Verständnis der Fragen wichtig. |
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